四川省某重点中学2015届高三数学下学期入学考试试题 文.doc

四川省2015届高三数学下学期入学考试试卷（文科有答案）‎ 一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）‎ ‎1、设集合，，则下列关系中正确的是（ ） ‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎2、复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ）‎ ‎ A、 B、0 ‎ ‎ C、1 D、2‎ ‎3、已知等差数列的前n项和为，满足（ ）‎ ‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、‎ ‎4、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）‎ ‎ A、1 B、‎2 C、3 D、4‎ ‎5、对任意，函数不存在极值点的充要条件是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、或 D、或 ‎6、设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为 （ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎7、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足：‎ ‎，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）‎ ‎ A、内心 B、垂心 C、外心 D、重心 ‎8、设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若 - 10 -‎ 且的最小内角为,则的离心率为( ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、函数满足,且时,,函数 ‎,则函数在区间内的零点的个数为（　　）‎ A、9 B、8 ‎ C、7 D、6‎ 二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）‎ 开始 输出 结束 第11题图 是 否 ‎11、阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.‎ - 10 -‎ ‎12、已知变量的最大值是 ．‎ ‎13、在区间[1,5]上任取一个数，则函数的值域为[-6,-2]的概率是 ‎ ‎14、在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 ‎ ‎15、设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有 。其中是F函数的序号为______________‎ 三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）‎ ‎16、（本小题满分12分）‎ - 10 -‎ 在中,角A、B、C所对的边分别为，。‎ ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎ （2）若，D为边BC的中点，求AD的长度。‎ ‎ ‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，若恒成立，求实数的最小值.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售 部手机（具体销售情况见下表）‎ - 10 -‎ 款手机 款手机 款手机 经济型 豪华型 已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.‎ ‎（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？‎ ‎（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC.‎ ‎（Ⅰ）证明:平面PAB⊥平面PBC；‎ ‎（Ⅱ）若，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小.‎ ‎20、（本小题满分13分）‎ - 10 -‎ 已知是椭圆: 的焦点，点在椭圆上.‎ ‎（Ⅰ）若的最大值是，求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，，且与 交于点， 试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.‎ ‎21、（本小题满分14）‎ 设函数.‎ ‎（I）判断函数的单调性；‎ ‎（II）当对于上恒成立时，求的取值范围；‎ ‎（III）若，且，‎ 证明：‎ 文科数学答案 ‎1-10：CADBA BDCCB - 10 -‎ ‎11、0 12、2 13、 14、 15、①④⑤‎ ‎16、解：（1）‎ ‎-----------6分 ‎（2）‎ ‎---------12分 ‎17、解：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去）‎ ‎，故 ……5分 ‎（2） ……6分 ‎ ……8分 ‎，，‎ 又，的最大值为12 ………12分 ‎18、解：（Ⅰ） 因为，所以 ………………………………………2分 所以手机的总数为：………………3分 现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：‎ ‎（部）. ……………………5分 - 10 -‎ ‎（Ⅱ）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，‎ 因为，，满足事件的基本事件有：‎ ‎，，，，，，，‎ ‎，，，，共个 事件包含的基本事件为，，，，，，共7个，所以 即款手机中经济型比豪华型多的概率为…………12分 ‎19、(1)证明：∵PA^面ABC,\PA^BC, ∵AB^BC,且PA∩AB=A, \BC^面PAB 而BC Ì 面PBC中,\面PAB^面PBC. ……5分 ‎ 解:(2)过A作 则ÐEFA为B−PC−A的二面角的平面角 ……8分 由PA=,在RtDPBC中,ÐCOB=.‎ RtDPAB中,ÐPBA=60°.\AB=,PB=2,PC=3，\AE== 同理：AF= ，\ÐEFA==, \ÐEFA=60. ………12分 ‎20、解:（Ⅰ）‎ ‎ ………4分 因为的最大值是，所以 ………5分 因此椭圆E的离心率 ………6分 - 10 -‎ ‎（Ⅱ）当变化时，点恒在一条定直线上 ‎ 证明:先证明：椭圆E: ‎ ‎ ‎ 方法一：当设与椭圆E方程联立得：‎ 由 所以，因此切线方程是 ………9分 方法二：不妨设在第一象限，则由 ‎ 得 ，所以 ‎ 因此切线方程是 ………9分 设 则 ， ‎ 联立方程，解得 ，又 ，‎ 所以 ‎ 因此 ，当变化时，点恒在一条定直线上。…13分 ‎21、解：（1）‎ - 10 -‎ 当，，在上是增函数；‎ 当时，；‎ 在上是增函数，在上是减函数。（4分）‎ ‎（2）对于上恒成立 由（1）知：时，舍。‎ 当时，，故的取值范围是。（8分）‎ ‎（3）由（2）知：时，，有，有：‎ 令，代入上式 所以.（14分）‎ - 10 -‎