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导数的实际应用练习题(新人教A版选修1-1)

时间:2015-04-12 19:12:17作者:佚名试题来源:网络
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导数的实际应用练习题(新人教A版选修1-1)
一、基础过关
1.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=13x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是(  )
A.8      B.203      C.-1     D.-8
2.设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V,那么其表面积最小时底面边长 为  (  )
 A.3V      B.32V      C.34V      D.23V
3.从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为             (  )
A.24 cm3     B.72 cm3     C.144 cm3     D.288 cm3
4.用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接成水箱,则水箱最大容积为      (  )
A.120 000 cm3       B.128 000 cm3
C.150 000 cm3       D.158 000 cm3
5.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则其高为  (  )
A.2033 cm        B.100 cm
C.20 cm         D.203 cm
6. 如图所示,某工厂需要围建一个面积为 512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁.当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为______ __.
 


二、能力提升
7.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米处.
8. 为处理含有某种杂质的污水,要制造一底 宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长为a米,高为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比,现有制箱材料60平方米,问当a=______,b=______时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A, B孔的面积忽略不计).
 
9. 如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影 部分),这两栏的面积之和为 18 000 cm2,四周空白的宽度为10 cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
 

10.某商场预计2010年从1月份起前x个月,顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系 是
p(x)=12x(x+1)(39-2x)(x∈N*,且x≤12).
该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是
q(x)=150+2x(x∈N*,且x≤12),
(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年 销售该商品的月利润预计最大是多少元?

 

11.一火车锅炉 每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需200元,火车的最高速度为100 km /h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?

 


 


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