丹徒区2014-2015七年级数学下学期期中试卷（有答案苏科版）
（满分：120分 考试时间：90分钟）
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．)
1.计算：= ； ．
2.因式分解：x2－9 = ______________； x2+4xy+4y2 = ___________________．
3.若则______；_______.
4.八边形的内角和等于____________°，十二边形的外角和等于____________°．
5.三角形的三边长为3、a、7，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边
相等，那么它的周长是 ．
6.PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法
表示为 m．
7.如果(x＋3)(x＋p)的乘积不含一次项，那么p = ．
8.若，，则x-2y =________.
9.如图，这是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下边是平
行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2= °．
10.如图，小亮在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40º，再沿直线前进10米
后向左转40º…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
11.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是 _________°.
（第9题）
（第10题）
（第11题）
12.魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：
（a－1）·（b－2），现将数对（m，1）放入其中得到数n+1，那么将数对（n－1，m）放入
其中后，最后得到的结果是 ．（用含n的代数式表示）
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．)
13.在下列汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( )
A． B． C． D．
14.下列算式中，其中正确的有 ( )
10
①，②a2＋2a－1＝(a－1)2，③a8÷a8＝1（a≠0），④(a－b)3＝a3－b3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )
A． B．
C． D．
16.小华问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”那么小华所作的图形正确的是 ( )
（第17题）
17．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF ＝ ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
18．计算（每小题4分，共16分）
（1） （2）
（3） （4）
19．因式分解（每小题4分，共16分）
（1） 4x2-9y2 （2）
10
（3） （4）
20．（本小题满分5分）先化简后求值：
.
A
B
C
（第21题）
21．（本小题满分5分）如图，每个小正方形的边长为1个单位．
(1) 利用网格画出△ABC的AB边上的中线CD；
(2) 画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(3) 图中AC与A1C1的关系是： ；
(4) 求△ABC的面积．
22.（本小题满分5分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C＝75°，
∠BED＝62°，求∠BAC的度数．
（第22题）
B
A
C
D
E
10
23.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，
（第23题）
垂足为F．
(1) CD与EF平行吗?为什么?
(2) 如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．
24．（本小题满分6分）已知a－b＝3，ab＝2，求（1）(a＋b)2，（2）a2－5ab＋b2的值．
x＋3
x－2
x＋1
x
x
（第25题）
25．（本小题满分6分）如图所示，已知长方形和直角梯形相应的边长（单位：cm），且长方形的面积比直角梯形的面积大4cm2，试求x的值．
10
（第26题）
26．（本小题满分8分）拼图游戏：一天，小美在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：
(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．
(1)图③可以解释为等式：
__________________________________________．
(2) 利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+2b=6，2a+b=4.5，ab=2.5，求a2＋b2的值；
(3)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种
至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形
面积为2a2＋7ab＋3b2，并通过拼图对多项式
2a2＋7ab＋3b2进行因式分解:
2a2＋7ab＋3b2= ．
(4)如图④，大正方形的边长为c，小正方形的边
长为d，若用x、y表示四个长方形的两边长(x>y)，
以下关系式中，
①xy＝； ②x－y＝d；
③ x2－y2＝2cd； ④x2＋y2＝
请将正确关系式的序号填写在横线上_________________．
图2
图1
27．（本小题满分8分）如图1，凹四边形ABCD形似圆规，这样的凹四边形称为“规形”.在这个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
`
10
【尝试探究】
(1)如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=60°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
(2)观察“规形”（图1）,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
【拓展提升】
“规形”有四个内角，任取两个内角的平分线，有六种组合情形.
(3)如图①，在凹四边形ABCD中，若∠ABD与∠ACD的平分线交于点E，∠A=70°，∠BDC=150°，则∠E= °；
如图②，若∠ABD，∠BAC的平分线交于点E，∠C=30°，∠BDC=140°，则∠AEB= °；
A
B
C
D
图①
E
A
C
D
图②
B
E
A
B
C
D
图③
E
如图③，若∠BAC，∠BDC的平分线交于点E，则∠B，∠C与∠E之间有怎样的数量关系____________________，并请说明理由.
10
2014-2015七下数学期中试卷参考答案和评分标准
一、填空题（每小题2分）
1. 3；0 2. ； 3. ；72
4. 1080º；360º 5. 4＜a＜10；17 6. 2.5×10－6
7. －3 8. 2 9. 90º
10. 90 11. 75º 12.
二、选择题（每小题3分）
13. D 14.A 15.B 16.C 17.B
三、解答题
18.计算（每小题4分）
（1）原式=1＋（－8）＋1－3……………… （2分）
=－9……………… （4分）
（2） 原式……………… （1分）
……………… （2分）
……………… （4分）
（3） 原式=……………… （1分）
=……………… （2分）
=……………… （4分）
（4）原式…………（2分）
…………（3分）
…………（4分）
19. 因式分解（每小题4分）
（1）原式=……………… （2分）
=……………… （4分）
10
（2）原式=……………… （2分）
=……………… （4分）
（3）原式=……………… （2分）
=……………… （4分）
（4）原式=……………… （2分）
=……………… （4分）
20. 化简求值（5分）
原式=……………… （3分）
=16……………… （5分）
21. （5分）
（1）（2）作图正确（各1分）……………… （2分）
（3）平行且相等……………… （3分）
（4）8……………… （5分）
22. （5分）
求出∠ABE＝∠EBD＝28°……………………………（2分）
求出∠ABD＝56°……………………………（3分）
最后求得∠BAC＝49°…………………………（5分）
（其他解法酌情给分）.
23. （6分）
（1）平行…………………………（1分）
∵CD⊥AB，EF⊥AB
∴∠CDB=∠EFB=90°
∴CD∥EF …………………………（2分）
（2）∵CD∥EF
∴∠2=∠DCB …………………………（3分）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DCB …………………………（4分）
∴DG∥BC …………………………（5分）
∴∠ACB=∠3=120° …………………………（6分）
10
20. （6分）
当a－b＝3，ab＝2时，
（1） (a＋b)2 ＝(a－b)2＋4ab ……………… （2分）
＝32＋4×2＝17……………… （3分）
（2） a2－5ab＋b2＝(a－b)2－3ab……………（5分）
＝32－3×2＝3……………… （6分）
25.（6分）
……………（3分）
……………（6分）
26. （8分）
（1）…………………（2分）
（2）…………………（4分）
（3）作图正确…………………（5分）
…………………（6分）
（4）①②④…………………（8分）
27.（8分）
（1）30°…………………（1分）
（2）…………………（2分）
证明：延长BD交AC于点E
又
…………………（3分）
（其他解法酌情给分）.
（3）110°；…………………（4分）
125°；…………………（5分）
…………………（6分）
设，
10
在凹四边形ABDC中，
在凹四边形AEDC中，
两边同乘以2得，
所以，
因此，…………………（8分）
（其他解法酌情给分）.
10
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