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东莞市2015届中考数学一模考试试卷(带答案)

时间:2015-06-01 10:30:42作者:佚名试题来源:网络
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东莞市2015届中考数学一模考试试卷(带答案)
一、选择题(每题3分,共30分)
1、4的平方根是(       )
A.2        B.-2        C.±2        D.16
2、2014年广东省人口数超过105000000,将105000000这个数用科学记数法表示为(       )
A.0.105×109        B.1.05×109        C.1.05×108        D.105×106
3、化简  的结果是(       )
 A.         B.           C.         D.
4、下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体,则它的主视 图是(       )
 
5、在下列运算中,计算正确的是(       )
A.        B.       C.       D. 
6、若分式 有意义,则 的取值范围是(       )
A.        B.         C.      D.
7、如右图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.
若∠B=25°,则∠C的大小等于(       )
A.20°      B.25°     C.40°     D.50°
8、如右图,在边长为1的小正方形网格中, 的三个顶点均在格
点上,则 的值为(       )
A.       B.      C.      D.
9、下列事件中是必然事件是(       )
A.明天太阳从西边升起    
B.篮球队员在罚球线投篮一次,未投中
C.实心铁球投入水中会沉入水底      
D.抛出一枚硬币,落地后正面向上
10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如右图,关于该二次函数,下列说法错误的是(       )
A.函数有最小值      
 B.对称轴是直线x=         
 C.当x< ,y随x的增大而减小       
D.当﹣1<x<2时,y>0
二、填空题(每题4分,共24分)
11.分解因式:  =                   .
12、如右图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=6cm,则OE=      cm .
13.已知△ABC与△DEF相似且周长的比为3:5,则它们的面积之比是                 .
14、已知反比例函数 的图像的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是          .
15、如果关于x的方程x2-2x+k=0( k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范
围是              .
16、矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于           .
三、解答题(每题6分,共18分)
17、计算: .


18、先化简,再求值: ,其中 .
  

 

 19、一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;
(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.

 


四、解答题(每题7分,共21分)
20、如图,已知正方形 中, 平分 且交 边于点 将 绕点 顺时针旋转到 的位置,并延长 交 于点 求证: .

 

 

 

21、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米?

 

 

 

22、如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.求这座山的高度(小明的身高忽略不计).
(参 考数据:tan31°   ≈ ,sin31°   ≈ ,tan39°    ≈ ,sin39°    ≈ )

 

 

 

 

五、解答题(每题9分,共27分)
23、如图:已知A(-4,n)、B(2,-4)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象
的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解折式.
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积.
(3)求不等式y1<y2 的解集(请直接写出答案).

 

24、如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与圆交于点D,D为BC的中点,过D作DE⊥AC于E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若AB=13,sinB= ,求CE的长.

 

25、 如图,已知抛物线 轴交于点A(-4,0)和B(1,0),与y轴交于C点.
(1)求此抛物线的解 析式;
(2)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的长最大,并求此时P点的坐标;
(3)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当 的面积是 面积的2倍时,求E点的坐标.
 
                                    第(2)题图                第(3)题图
 
2015届第一次模拟考试初三数学答案
一、选择题(每题3分,共30分)
1-5、CCADC     6 -10、ACDCD

二、填空题(每题4分,共24分)
11、            12、4               13、9:25
14、m>1                     15、            16、
三、解答题:(每题6分,共18分)
17、     -----------4分
           -----------6分

18、解:原式   ------ -----3分
          -----------4分 
                       -----------5分 
当 时,               
原式                 -----------6分

19、解:(1)P(编号为1)= ;              -----------2分
(2)画树状图如下:
    -----------4分
P(都是编号为3)= .              -----------6分

四.解答题:(每题7分,共21分)
20、证明:∵ 平分
∴           -----------1分
又由旋转可知:
             -----------3分
∴            -----------4分
∴            -----------5分
又∵ =         -----------6分
故          -----------7分
21、解:设羊圈的边长AB为x米,得               -----------1分
                               -----------4分
           整理,得 
           解得 或                     -----------5分
           当 时,  ,不合题意,舍去
           当 时,            -----------6分
       答:羊圈的边长AB为20米,边长BC为20米. -----------7分

22、解:过点A作AD⊥BE于D,
        设山AD的高度为x m,      -----------1分
在Rt△ABD中,∠ADB=90°,
tan31°= = ,
∴ .           -----------3分
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,
tan39°= ,
∴  .          ---- -------5分

∴  ,
解这个方程,得 . 
即山的高度为180米.               -----------7分  

五、解答题:(每题9分,共27分)
23、解:⑴将B(2,-4)代入y = ,可得 =-4
解得m=-8
∴y =                     -----------2分
当x=-4时,y=
∴A(-4,2)
又将A(-4,2)、B(2,-4)代入y =kx+b可得
        解得
∴y =-x-2                    -----------4分
⑵令y =0可得:-x-2=0
∴x=-2
∴C(-2,0) 
S△AOB= S△AOC+ S△BOC
= ×2×2+ ×2×4
=6                          -----------7分
⑶-2<X<0或X>2           -----------9分

24、(1)证明:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
 ∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC,又D是BC的中点,
∴AB=AC;                   -----------3分
(2)证明:连接OD,
∵O、D分别是AB、BC的中点,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠DEC=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;         -----------6分
(3)解:∵AB=13,sinB= ,
∴ = ,
∴AD=12,
∴由勾股定理得BD=5,
∴CD=5,
∵∠B=∠C,
∴ = ,
∴DE= ,
∴根据勾股定理得CE= .              -----------9分

25.解:(1)由 二次函数 与 轴交于 、 两点可得:
           解得: 
      故所求二次函数的解析式为 .         -----------3分
(2)由抛物线与 轴的交点为 ,则 点的坐标为(0,-2).若设直线 的解析式为 ,则有  解得:   
故直线 的解析式为 .    
设 点的坐标为 ,则 点的坐标为( .则有:
        =

即当 时,线段 取大值,此时 点的坐标为(-2,-3)-----------6分
(3)∵S△CEF=2 S△BEF,
∴      
      ∵EF//AC,
      ∴△BEF~△BAC,          
∴ 得       
故E点的坐标为( ,0).            -----------9分

 

 


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