江西省南昌市第二中学2015届高三数学最后一卷试题 文.doc

南昌二中2015高三数学最后一卷试题（文科含答案） ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合，则下列结论正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 A． B． C． D． ‎ ‎3、已知复数满足(其中i为虚数单位)，则的虚部为 A． B． C． D． ‎ ‎4、等比数列为等差数列，且，则的值为 A． B． C． D． ‎ ‎5、若实数，满足不等式组则的最大值为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎7、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则 A． B． C． D． ‎ ‎8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．4 ‎ ‎9、执行右下方的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为 A． B． ‎ 12‎ C． D． ‎ ‎10、在四面体S-ABC中，平面，‎ 则该四面体的外接球的表面积为 A． B． C． D． ‎ ‎11、已知F是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的零点，若，则的值是 A． B． C． D． ‎ ‎12、已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前n项和为 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、已知向量，且与共线，则x的值为 ‎ ‎14、函数的最小正周期为 ‎ ‎15、若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则 ．‎ ‎16、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知.‎ ‎(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：‎ 12‎ 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖．‎ 乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外 完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖．‎ 试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知平面。‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎ （Ⅱ）若M为线段PC上的点，当时，求三棱锥的体积。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆经过点，离心率为。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，且线段的垂直平分线交y轴于点，求直线的方程。‎ 12‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数 ,，（，为常数）．‎ ‎（Ⅰ）若在处的切线过点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．‎ 请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22．(本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：。‎ ‎（Ⅰ）直线的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）求直线的曲线交点的极坐标（）‎ 12‎ ‎24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数。‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎（文科答案）‎ 一、 选择题：‎ ‎1-5 DCABB 6-10 ADABD 11-12 DC 二、 填空题：‎ 13. ‎ -2 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17． 解: (1)由两边平方得，即，‎ ‎ 解得或(舍)．而可以变形为，即，所以.‎ ‎ (2)由(1)知，则.又，‎ ‎ 所以，即，当且仅当时等号成立．‎ ‎ 故.‎ ‎18.解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，‎ 试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.‎ 12‎ 所以，. …………………5分 设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，，，个红球为，，，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ，， ， ，，，，，，，，，，，共种.‎ 摸到的个球都是红球有，，，共种.‎ 所以，. …………11分 因为，‎ 所以，顾客在乙商场中奖的可能大． ………………12‎ ‎19. (1)证明：‎ ‎ 因为PA⊥平面ABCD，PA平面ADP，‎ ‎ 所以平面ADP⊥平面ABCD. ………………………………2分 ‎ 又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，‎ ‎ 所以CD⊥平面ADP. ………………………………………4分 ‎ ‎ (2)取CD的中点F，连接BF，‎ ‎ 在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，‎ ‎ 所以BF⊥CD.‎ ‎ 又BF=AD=4，所以BC=.‎ ‎ 在ABP中，由勾股定理求得BP=.‎ ‎ 所以BC=BP. ………………………………………………………7分 ‎ 又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，‎ ‎ 所以点M为PC的中点. ………………………………………9分 ‎ 在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，‎ ‎ 则=……12分 12‎ ‎20．解：（Ⅰ）由题意得，解得，．‎ ‎ 所以椭圆的方程是． …………… 4分 ‎（Ⅱ）设直线的方程设为，设，‎ 联立消去得 则有， …………… 6分 ‎ ‎ ‎ ‎ 因为以为直径的圆过坐标原点，所以 ‎ …………… 8分 或，‎ 又设的中点为，则，‎ 因为直线于直线垂直，所以得 ………… 10分 由解得，‎ 12‎ 当时，不成立.‎ 当时，，‎ 所以直线的方程为或.… 12分 解法二 ‎（Ⅱ）设直线的斜率为，设，的中点为，‎ 所以 ，，‎ 由题意，‎ 式式得 ‎ ‎ 又因为直线与直线垂直，所以 由解得 …………… 6分 设直线的方程设为，‎ 联立消去得 12‎ ‎，‎ ‎=‎ 因为以为直径的圆过坐标原点，所以 解得，‎ 所以直线的方程为或.… 12分 ‎21. 解：（Ⅰ）设在处的切线方程为，‎ 因为，‎ 所以，故切线方程为.‎ 当时，，将 代入，‎ 得． …………………………3分 ‎（Ⅱ），‎ 由题意得方程有唯一解，‎ 即方程有唯一解．‎ 令，则， ‎ 所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.‎ 又，‎ 故实数的取值范围是． …………………………8分 12‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎ 所以.‎ 因为存在极值，所以在上有根，‎ 即方程在上有根，则有.‎ 显然当时，无极值，不合题意；‎ 所以方程必有两个不等正根．‎ 记方程的两根为，则 ‎ ,‎ 解得，满足.‎ 又，即，‎ 故所求的取值范围是． …………………………14分 ‎22．试题解析：（1）∵BE为圆O的切线，所以∠EBD=∠BAD ‎ 又∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ， ∴∠EBD =∠CAD ‎ 又∵∠CBD=∠CAD ，∴∠EBD=∠CBD ‎ ‎（2）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB ‎∴△EBD∽△EAB， ∴ ‎ ‎∴AB•BE=AE•BD ，又∵AD平分∠BAC ∴BD=DC ‎ 故AB•BE=AE•DC ‎ 考点：1、弦切角定理；2、相似三角形.‎ 12‎ ‎23．解析：（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，……………………2分 将代入得.…………4分 ‎（2）方法一：的普通方程为.………………6分 由解得：或………………8分 所以与交点的极坐标分别为： ，.………………10分 方法二：由，……………6分 得：，又因为………………8分 所以或 所以与交点的极坐标分别为： ，.………………10分 ‎24．解析：（1）当时，‎ 无解，‎ ‎，‎ ‎………………………3分 综上，不等式的解集为.………………5分 12‎ ‎（2），转化为 令，‎ 因为a>0,所以，‎ ‎………………8分 在a>0下易得,令得………………10分 ‎ ‎ 12‎