福建省泉州市第七中学2015届高三数学毕业班质量检测试题（二）文.doc

泉州市2015届高三数学质量检测试卷2（文科含答案）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．‎ ‎1．抛物线的准线方程为 (　)‎ A． 　 　B． C． D．‎ 第2题图 ‎2．根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良 ‎ 的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空 气质量优良天数的中位数是(　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列说法正确的是(　)‎ A．“”是“函数是奇函数”的充要条件 B．若，，则，‎ C．若为假命题，则p，q均为假命题 D．“若，则”的否命题是“若，则”‎ ‎4．若双曲线的渐近线方程为，则椭圆的离心率为( )‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 设实数满足，则的最大值是(　)‎ A． B． C．2 D．3‎ 第6题图 ‎6.已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸如图，则该墨水瓶的容积为（瓶 ‎ 壁厚度忽略不计）（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ - 10 -‎ ‎7. 函数（其中）的图象如下图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 第7题图 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎8. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎‎123456789‎ ‎10 11‎ O ‎9. 若满足，，则下列三个式子中为定值的式子的个数为(　 )‎ ‎①， ②， ③ ‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎10. 某棵果树前年的总产量与之间的关系 ‎ 如图所示，从目前记录的结果看，前年的年 平均产量最高，则的值为（ ）‎ 第10题图 A. 5 B. ‎7 ‎ C. 9 D. 11‎ ‎11. 已知是定义域为的单调函数，且对任意的，都有，则函数的图像大致是（ ）‎ - 10 -‎ ‎12. 如图，正方体中，，，点为平面内的一动点，且满足，则点的轨迹是（ ）‎ A、抛物线　 B、圆 C、椭圆　　 　D、双曲线 第Ⅰ卷（选择题 共90分）‎ 第12题图 ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. ‎ ‎13. 设为虚数单位，则复数= ．‎ ‎14. 已知{}是斐波那契数列，满足中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}，则b2015= ．‎ ‎15. 定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算 ．‎ 第15题图 ‎ ‎ ‎16. 若函数的图像关于直线对称，则的最大值是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要文字说明、证明过程演算步骤．‎ - 10 -‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形， 且 ‎ 每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖．‎ 乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖．‎ 试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 第17题图 已知各项均为正数的等比数列中，，‎ ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）将同时满足下列两个条件的数列称为“约束数列”：‎ ‎①；‎ ‎②存在常数，使得数列的前项和对任意的恒成立。‎ 试判断数列是否为“约束数列”，并说明理由。‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，平面, ‎ 平面，，，.‎ ‎（1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；‎ 第19题图 ‎（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出 ‎ 的值；若不存在，说明理由.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知曲线上的点到和的距离之和为定值.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）过的直线与椭圆交于不同的两点,若以为直径的圆恰好过椭圆的右焦点，求直线的方程。‎ - 10 -‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是‎2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元／km、4万元／km．‎ ‎ （1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是万元／km．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．‎ ‎ （2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、E B．若∠DCE=θ （0≤θ≤），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式， 并求y的最小值．‎ 第21题图 ‎22. （本题满分14分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；‎ ‎（3）证明：，存在，使．‎ - 10 -‎ 泉州七中2015届高三年校质检（二）文科数学试卷参考答案‎2015-05-30‎ 一、选择题： CCDCAB,DACCAC 二、填空题： 13. 14.1 15.1 16. 16‎ 三、解答题(解答时应写出必要文字说明、证明过程演算步骤)．‎ ‎17. 解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，‎ 试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，. …5分 设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，，，个红球为，，，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ，， ， ，，，，，，，，，，，共种.‎ 摸到的个球都是红球有，，，共种.‎ 所以，. …………………11分 因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大． ………12分 ‎18. ‎ - 10 -‎ ‎19. （Ⅰ）解：在中，. …………1分 因为平面，‎ 所以棱锥的体积为. …4分 ‎（Ⅱ）证明：因为 平面，平面，‎ 所以. ……………5分 又因为，,‎ 所以平面. ………………7分 ‎ 又因为平面， ‎ ‎ 所以平面平面. ………………8分 ‎（Ⅲ）结论：在线段上存在一点,且，使平面.………………9分 ‎ 解：设为线段上一点, 且， ………………10分 A B C E D FF M ‎ 过点作交于，则.‎ ‎ 因为平面,平面，‎ ‎ 所以.‎ ‎ 又因为 - 10 -‎ ‎ 所以，,‎ 所以四边形是平行四边形，‎ 则. 又因为平面，平面，‎ 所以平面. ………………12分 ‎20. 解：(1)依题意：设曲线上的任意一点，则,所以的轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆。曲线方程：。…4分 （2）联立，得 所以…………6分 ……7分 ‎ 即……8分 ‎……9分 解得： ……10分 ‎ 此时……11分 ‎ 所以所求的直线方程为：…………12分 ‎21. 解：（Ⅰ）由已知可得为等边三角形．因为，所以水下电缆的最短线路为．过作于E，可知地下电缆的最短线路为、． 3分 又，故该方案的总费用为 ‎ ‎ （万元） …………5分 ‎（Ⅱ）因为 所以． 7分 则， 8分 - 10 -‎ 令则 ， ‎ 因为，所以，‎ 记当，即≤时，‎ 当，即