2015年浙江省高考文科数学仿真试卷（含答案）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
h表示棱台的高
其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a∈R，则“a=－”是“直线l1: ax+2y－1=0与直线l2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的 （ ）
A. 充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）
A. mÌα，nÌα，m∥β，n∥β，则α∥β B. m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
C. m⊥α， nÌβ， m⊥n，则α⊥β D. m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
3．设函数则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 （ ）
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
5．设实数列{an}和{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8，a4=b4=1，则以下结论正确的是 （ ）
A． a2＞b2 B． a3＜b3 C． a5＞b5 D． a6＞b6
6．设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于 （ ）
12
A． B． C． D．或
7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列结论错误的是 （ ）
A、当0＜CQ＜时，S为四边形
B、截面在底面上投影面积恒为定值
C、存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直
D、当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=
8．在等腰梯形中， 其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为 （ ）
A. B. C. 2 D.
第II卷(非选择题，共l10分)
二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分。
9．设全集，集合，，则= ，= ，= ．
10．已知点P（cosα，sinα）在直线 y=﹣3x上，则tan（α﹣）= ；= ；
（第11题）
侧视图
正视图
俯视图
2
2
= 。
11．一个几何体的三视图如图，则该几何体的则其体积是 cm3，
表面积是 cm 2．
12．已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－4)2＋y2＝1
上，点R在曲线C3：(x＋4)2＋y2＝1上，则 | PQ |+| PR | 的最大值
是 。
13．已知，实数满足：，若的最小值为1， 则 。
14．已知四边形为菱形，边长为，，（其中且），
12
则当最小时， ．
15．不等式对于任意非零实数均成立，则实数的最小值为 。
三．解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本题满分15分) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=，求△ABC的面积。
17．(本题满分15分) 设数列的首项, 前项和为， 且满足，（ ）
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）设 ，数列的前n项和为；若存在，使不等式
成立，求范围。
18．（本题满分15分）等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE=DE=2，沿DE，CF将梯形折叠使A，B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥AF；
12
（Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．
19. （本题满分15分）已知函数和函数.
（Ⅰ）若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围。
20、（本题满分14分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，
且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作轴的平行线与直线相交于点，若是等腰三角形，求直线的方程．
班级 姓名 考号 座位号
2015普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
文科数学仿时答题卷
一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
12
选项
二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分。
9．
10．
11．
12．
13． 14． 15．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题15分）
17．（本题15分）
12
18．（本题15分）
19．（本题15分）
12
20．（本题14分）
12
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
文科数学仿时卷 参考答案
一.选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
B
C
A
B
B
D
12
二、填空题：
9． 10．2
11． 12．12
13． 14．1 15．
三、解答题
16．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）由 得 ………………………（2分）
………………………（3分）
………………………（5分）
又 ………………………（7分）
（Ⅱ）由题意得
即 ………………………（ 9分）
当时，
………………………（ 12分）
当时，得，由正弦定理得 ………………………（13分）
由题意，，所以
解得，所以，……………………（15分）
17．(本题满分15分)
解：（Ⅰ）由 ， 得，又，所以，………（2分）
由，（）相减，得，……（4分）
12
又 ，…………………………………………………… ……（5分）
数列是以为首项，以为公比的等比数列.
（） ……………………（7分）
（Ⅱ）解： ， ……9分
设，
，
相减，可得， ……13分
显然在上单调递增，,从而 ……15分
18．（本题满分15分）
解： （I）证明：∵FG⊥平面ACE，∴FG⊥AE，
∵CF⊥AF，CF⊥EF，AF∩EF=F，
∴CF⊥平面AEF，
∴CF⊥AE，又FG∩CF=F，
∴AE⊥平面ACF，
∴AE⊥AF； ………………………（7分）
（II）解法1：如图所示，建立空间直角坐标系．
则E（0，0，0），A，，D（0，0，2），
利用三角形中位线定理与等腰直角三角形的性质可得：G．
∴=，=，=．
设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则，
令y=﹣1，解得x=1，z=． ∴=． ……………………（12分）
设DG与平面ACE所成角为θ．
则sinθ====． ……………………（15分）
12
解法2：由（1）知,
……………………（10分）
设D到平面AEC的距离为h，则
……………………（12分）
得
……………………（14分）
……………………（15分）
19．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）方程，即
此方程在时的解为 ……………2分
要使方程在上有两个不同的解
解得 ……………5分
（Ⅱ）原命题等价于：对于任意，任意 ， ……6分
对于任意，
对于任意， ……………8分
① 当时，
……………………………10分
② 当时，
……………………………12分
③ 当时，
………………………………14分
综上所述， …………………15分
20．（本题满分14分）
解：（1）设，
12
由……………………（）
得，所以
抛物线方程为 ……………………5分
（2）方程（）为，则得
, 且
①若是以为底边的等腰三角形，，，
所以三点共线，而，所以为的中点，则，
则直线的方程为 ……………………8分
②若是以为底边的等腰三角形，作轴交于，
，则为中点，，又，得，
则直线的方程为. …………………………12分
③若是以为底边的等腰三角形
则的中点，且
由，得 ，
得
所以直线的方程为 …………………………14分
综上，当△QMN为等腰三角形时，直线MN的方程为：
y=4，或y=±或y=±.
12
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