吉林省汪清县第六中学2014-2015学年高二数学5月月考试题 理.doc

汪清县2014-2015高二数学5月月考试题（理科带答案） ‎ 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1．的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．计算：（ ）‎ A． B． C．4 D．6‎ ‎3．设取实数，则与表示同一个函数的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如果角的终边经过点，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，则函数的零点位于区间（ ）‎ A．（2，3） B．（1，2） C．（0，1） D．（-1，0）‎ ‎7．已知函数 ,则 = （ ）‎ A． B．‎3 C． D．‎ ‎8．函数的单调递减区间为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．已知函数则的大致图象是 （ ） ‎ ‎10．将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移 个单位，所得到的图像解析式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（ ）‎ A．60°或 B．30°或150° C．60° D．30°‎ ‎12．函数是（ ）‎ A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13．函数的定义域 ．‎ 3‎ ‎14．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________．‎ ‎15．已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为 ____．‎ ‎16．定义在实数集R上的函数满足，且，现有以下三种叙述：‎ ‎①8是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；‎ ‎③是偶函数。 其中正确的序号是 . ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．计算 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18．（1）已知，且为第三象限角，求的值 ‎（2）已知，计算 的值 ‎19．已知函数，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求 3‎ ‎20．已知为第三象限角，若，‎ ‎（1）求的值 ‎ ‎（2）求的值 ‎21．已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎22．‎ 设，是R上的偶函数。⑴求的值；‎ ‎⑵证明：在上是增函数。‎ 3‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：三角函数诱导公式．‎ ‎2．A ‎【解析】‎ 试题分析：，故答案为A.‎ 考点：1、换底公式的应用；2、对数的运算.‎ ‎3．B ‎【解析】‎ 试题分析：由题可知，判断两个函数是否是同一个函数，首先判断两者的定义域是否相同，其次判断两者的解析式是否相同，对于选项A，，的定义域为全体实数，而两者的解析式不一致，故A不正确，对于选项C，的定义域为，两者的定义域不同，故C不正确，对于选项D，的定义域为，两者的定义域不同，故D不正确，即选B；‎ 考点：函数的定义 ‎4．A ‎【解析】‎ 试题分析：由于角的终边经过点，可知，则，依据三角函数的定义可知，所以．‎ 考点：三角函数的定义 ‎5．B ‎【解析】‎ 试题分析： A．定义域为在整个定义域上不存在单调性；定义域为既是奇函数又是增函数；C．定义域为，既不是奇函数也不是偶函数；D．既不是奇函数也不是偶函数，故选B 考点：奇函数,增函数\‎ ‎6．C ‎【解析】‎ 试题分析：根据零点的判定定理，直接将选项代入解析式即可．故选：C．‎ 考点：函数零点判定 ‎7．D ‎【解析】‎ 试题分析：.故D正确.‎ 考点：函数解析式.‎ ‎8．C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得：求函数的单调递减区间应满足：‎ 即，所以应选C 考点：函数的性质.‎ ‎9．A ‎【解析】‎ 试题分析：对应函数，当时，，因此与轴得到交点在轴负半轴，观察图象，故答案为A.‎ 考点：函数图象的判断.‎ ‎10．D ‎【解析】‎ ‎ 试题分析：的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，函数变为 ‎ ，再向右平移个单位得到 考点：三角函数图象的变换 ‎11．A ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理得为60°或 考点：正弦定理 ‎12．B ‎【解析】‎ 试题分析：，周期为 的奇函数，故答案为B.‎ 考点：1、三角函数的化简；2、三角函数的性质.‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题根据解析式成立的意义得到x满足的条件，计算即可；‎ 考点：函数定义域 ‎14．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设，将点代入，求出=，所以 考点：幂函数 ‎15．2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设圆心角为，半径为，则扇形面积为，所以 考点：扇形面积公式 ‎16．①②③‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，得，则，即4是的一个周期，8也是的一个周期；由，得的图像关于直线对称；由与，得，即，即函数为偶函数.‎ 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的周期性.‎ ‎17．（1）19 （2）-4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即再将分数化为指数形式，即 ， （2）对数式运算，首先将底统一，本题全为10，再根据对数运算法则进行运算，即 试题解析：（1）‎ ‎（2）‎ 考点：指对数式化简 ‎18．（1） （2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为为第三象限角，所以，由解得的值．（2）分子分母同时除以，得到再代入即可 试题解析：（1），为第三象限角 ‎ 6分 显然，所以 考点：1，三角函数诱导公式 2，同角的三角函数关系式 3，三角函数值的符号判定 ‎19．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）函数求值只需令代入即可（2）首先由得到，将所求角代入整理得 试题解析：（1） 4分 ‎（2） 6分 ‎ 10分 ‎ 12分 考点：三角函数求值 ‎20．（1） （2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据诱导公式直接得到，再根据 求出（2）根据同角三角函数关系式，求得值，再根据诱导公式化简代值即可 试题解析：（1）‎ ‎ 从而 3分 又为第三象限角 ‎ ‎ 6分 ‎ 10分 的值为 12分 ‎ 考点：1，三角函数诱导公式 2，三角函数值符号判断 ‎21．（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用，即可求出的值；（2）先将已知条件进行化简，再利用同角三角函数的基本关系求出的值，进而变形为，展开，代入数值．‎ 试题解析：（1）解：由得 2分 ‎（2）解：由 得 3分 ‎∵‎ ‎∴ 4分 ‎∴ 6分 ‎∴ 8分 ‎ 10分 ‎ 12分 考点：1、三角函数的最小正周期；2、同角三角函数的基本关系；3、两角差的余弦公式．‎ ‎【答案】⑴是R上的偶函数 对于任意的，都有 即，化简得（，‎ ‎⑵由⑴得 故任取，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎>0‎ 因此 所以在上是增函数。‎ ‎【解析】略