安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二数学下学期期末（暨新高三升学）考试试题 文.doc

合肥市2014-2015高二数学下学期期末试题（文科含答案）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设，“复数为纯虚数”是“”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎2、若，，，则( )‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎3、已知与之间的几组数据如下表：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，的大小为（ ）‎ A、， B、， C、， D、，‎ ‎4、在中，若，则的形状是（ ）‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 ‎5、动圆M经过双曲线左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是（ ）‎ ‎　A、＝8　 B、＝－8 　C、＝4　 　D、＝－4‎ ‎6、设数列是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则( )‎ ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D） ‎7、已知实数满足，如果目标函数的最小值为-2，则实数的值为( )‎ ‎ （A）8 （B） 4 （C）2 （D）0‎ ‎8、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正数后，输出的， 那么的值为( )‎ ‎ （A）6 （B）5 （C）4 （D）3‎ ‎9、偶函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1，则f(9)＋f(10)＝(　　)‎ ‎（A）－2 （B）－1 （C）0 （D）1‎ - 8 -‎ ‎10、定义在R上的函数f（x），若对任意，都有，则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数，‎ ‎① ② ③ ④ ‎ 其中是“Z函数”的个数为 A、1　　　　　B、‎2　‎　　　　C、3　　　　　　D、4‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11、命题“对，都有”的否定是 。‎ ‎12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。‎ ‎13、 已知实数,满足，则的最大值为 . ‎ ‎14、已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎15、下列说法中 ‎①若，则点O是ABC的重心 ‎②若点O满足：，则点O是ABC的垂心。‎ ‎③若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的内心。‎ ‎④若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的重心。‎ ‎⑤若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的外心。‎ 其中正确的是 ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎16、（本小题满分12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知，BC=1．‎ - 8 -‎ ‎（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎2015年安徽省文科高考数学试题考生一致认为比较简单，从而好成绩的取得不仅与知识掌握程度有关更与细节的把握程度有关（非知识错误）！学校就数学学科考试上是否有失误从本届文科毕业生中随机调查了100人，其中男生36人，有失误的学生中男生14人，女生16人。‎ ‎（1）问：你有多大的把握认为细节的把握程度与性别有关？‎ ‎（2）为了进一步调查考试中易犯哪些非知识错误，现用分层抽样的方法从100人中抽取样本容量为10的样本，求从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率. ‎ 附：（1）临界值表：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（2）‎ ‎18、（本小题满分12分）A B C D A1‎ B1‎ C1‎ 如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为2的正方形，为线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：直线∥平面；‎ ‎（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由．‎ ‎19、（本小题满分13分）‎ 已知为常数，在处的切线方程为．‎ - 8 -‎ ‎(Ⅰ)求的解析式并写出定义域；‎ ‎(Ⅱ)若∀，使得对∀上恒有成立，求实数的取值范围；‎ ‎20、（本小题满分13分）‎ ‎ 数列的首项，前n项和与之间满足. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式； ‎ ‎（3）设，若存在正数，使对一切都成立，求的最大值. ‎ ‎21、（本小题满分13分）‎ 在平面直角坐标系中，已知点,，椭圆 的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点.求证：点在椭圆上.‎ - 8 -‎ 数学（文科）参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C C D B B A C D C 二.填空题 ‎11、对，都有 12、32 13、 2‎ ‎14、； 15、①②③④⑤‎ 三.解答题 ‎ 16、 解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=，‎ 由正弦定理得到：，‎ 解得sin∠BDC==，‎ 则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=‎ 又由DA=DC，则∠A=．‎ ‎（Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为，‎ 则•BC•BD•sin=，解得BD=．‎ 再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos ‎=1+﹣2××=，‎ 故CD=，‎ 又由AB=AD+BD=CD+BD=+，‎ 故边AB的长为：．‎ ‎17、（1），故有85%的把握 ‎（2）基本事件45，满足要求21个，故 ‎18. 解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ O 所以,.‎ 所以底面．‎ - 8 -‎ 因为底面，所以．‎ 由已知可得，底面为正三角形．‎ 因为是中点，所以．‎ 因为，所以平面． ……… 5分 ‎（Ⅱ）证明：如图，连接交于点，连接．显然点为的中点．‎ 因为是中点， 所以． ‎ 又因为平面，平面，‎ 直线∥平面 ……… 10分 C1‎ A B C D A1‎ B1‎ M E ‎（Ⅲ）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使．‎ ‎ 此时点是在线段上. 证明如下：‎ 过C作交线段于，‎ 由（Ⅰ）可知平面，而平面，‎ 所以．‎ 又，，所以平面．‎ 又平面，所以． ……… 14分 ‎19、（Ⅰ）由可得，由条件可得，把代入可得，，，，，‎ ‎， ……………………5分 ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减，在上的最小值为，故只需，即对任意的上恒成立，令，易求得在单调递减，上单调递增，而，，‎ ‎，即的取值范围为 ……………………13分 - 8 -‎ ‎20、 解：（1）∵，， ∴ ‎ 解得 ………………2分 ‎（2）证明：∵，∴，‎ ‎∴，∴， ………………6分 ‎∴， 数列为首项，以2为公差的等差数列. ‎ ‎∴，∴. ………………8分 ‎（3）由（2）知，又 ， ‎ ‎∴在上递增，要使恒成立，只需 ‎ ‎∵， ∴， ∴.………………14分 ‎ - 8 -‎ ‎13‎ ‎ - 8 -‎