湖北省荆门市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

荆门市2015年高二数学下学期期末质量检测（理科带答案） ‎ 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。‎ ‎3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为 A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 ‎3．甲：函数是上的单调递增函数；乙：当时，有.则甲是乙的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．在区域内任意取一点，则事件“”的概率是 A．0 B． 　 C． 　　　 D．‎ ‎5．设函数的导函数为，如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为 , 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎6．设随机变量服从正态分布，若，则的值为 A． B． C．5 D．3 ‎ ‎7．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红、黑球各一个 ‎8．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数，‎ 要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判 断框中，应该填入 A． ? ‎ - 8 -‎ B．?‎ C．? ‎ D．? ‎ ‎9．椭圆的左、右顶点分别为,点是上异 于顶点的任一点，则直线与直线的斜率之积是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为 A． B． C． D．‎ ‎11．若则，就称集合是伙伴关系集合．设集合，则的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 A．15 B．‎16 C．32 D．128‎ ‎12．过曲线：()的左焦点作曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：于点，其中曲线与有一个共同的焦点．若点为线段的中点，则曲线的离心率为 A．　　　 　 　 B. 　　 C． D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)‎ ‎13．若的二项展开式中含的项的系数为15，则实数的值是 ▲ .‎ ‎14．已知数列满足对，有，若，则 ▲ ．‎ - 8 -‎ ‎15．猎人在距离‎90米射击一野兔，其命中率为．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为‎120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为 ▲ ．‎ ‎16．已知圆，点 ，动点在圆上，则的最大值为 ▲ ．‎ 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．‎ ‎（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程．‎ ‎18．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：‎ 甲 乙 ‎9‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；‎ ‎（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，请你预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值．‎ ‎19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点．‎ ‎(Ⅰ)若，求证：平面平面；‎ 第19题图 ‎(Ⅱ)若平面平面，且，试问：在线段上是否存在点，使二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．‎ - 8 -‎ ‎20．(本小题满分12分) 已知点为圆上一动点，轴，垂足为.动点满足，设动点轨迹为曲线．‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程；‎ ‎(Ⅱ)斜率为的直线与曲线交于、两点，求△面积的最大值．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值集合；‎ ‎（Ⅲ）对任意的，证明：．‎ ‎22．(本小题满分10分)设．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围．‎ 荆门市2014-2015学年度期末质量检测 高二数学（理）参考答案及评分说明 命题：龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题： 龙泉中学 刘灵力 吴金玉 ‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ABACC ADBBD AB 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13． 14．2 15． 16．‎ - 8 -‎ 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)‎ ‎17．（Ⅰ）设，其半径为，由已知得 …………………………………4分 消去得 ………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设此时，则有 ……………………………………………………8分 解得，则圆的半径 …………………………………………………………10分 故圆的方程为． …………………………………………………………12分 ‎18．（Ⅰ）甲，‎ 乙 ………………………………………2分 甲 乙 …………………4分 甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分 ‎（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为，，两人得分均超过15分的概率分别为，………………………………………8分 依题意，～，， ‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎………………11分 的均值． …………………………………………………………………12分 ‎19．(1)∵，为的中点 ∴‎ 又∵为菱形且 ∴ ……………………………………2分 ‎∵ ∴面 ……………………………………………………4分 ‎∵面 ∴面面 ………………………………………………‎ - 8 -‎ ‎6分 ‎ (2)∵面面且面面 ∴面 以为坐标原点，分别以、、为、、轴 建立如图所示的空间直角坐标系 ……………………………………………………………8分 ‎∴、、、‎ 设 ∴‎ ‎∵平面的法向量为 ‎ 设平面的法向量为 ………………10分 ‎∴ 取 ‎∵二面角的大小为，∴ 解得 ‎∴存在点使二面角的大小为，且． ……………………12分 ‎20．(Ⅰ)设动点，， ∵轴 ∴‎ ‎∴，，……………………………………………2分 ‎∵=+(1)‎ ‎∴ ∴ …………………………………………………………4分 ‎ ∵ ∴‎ ‎∴点的轨迹方程为；……………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由题意可设直线的方程 - 8 -‎ 得 ‎∵直线和曲线交于相异两点，∴…8分 ‎∴‎ 又∵点到直线的距离为 ‎∴ ……10分 ‎∵ （当且仅当时取等号）‎ ‎ ∴ ∴△面积的最大值为．………………………12分 ‎21．（1）， …………………………………………………1分 当时，，减区间为 当时，由得，由得 ‎∴递增区间为，递减区间为．……………………………………………3分 ‎(2)由（1）知：当时，在上为减区间，而 ‎∴在区间上不可能恒成立 ……………………………………………4分 当时，在上递增，在上递减，‎ ‎，令，……………………………………5分 依题意有，而，且 ‎∴在上递减，在上递增，‎ ‎∴，故．……………………………………………………………………7分 ‎(3)由(2)知：时，且恒成立，即恒成立 - 8 -‎ 则 ……9分 又由知在上恒成立 ‎∴‎ 综上所述：对任意的，证明：．………………12分 ‎22．（Ⅰ） …………………………………… 2分 作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知 不等式的解集为． …………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）函数的图象是过点的直线．‎ 当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的．……… 7分 由图象知，取值范围为． …………………………………… 10分 - 8 -‎