江西省赣州市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题.doc

赣州市2014-2015高一数学下学期期末试题（带答案）‎ ‎（考试时间120分钟，试卷满分150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.‎ ‎1.在等比数列中，若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若直线和直线互相垂直，则的值为 ‎ A. B. C.或 D.‎ ‎3.已知均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中，若，则的形状为 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 ‎5.不等式的解集是 A. B. C. D.‎ ‎6.设等差数列的前项和为，若,，则当取最小值时，‎ A. B. C. D.‎ ‎7.等比数列的各项均为正数，且，‎ 则 A. B. C. D.‎ ‎8.已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是．‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在中，，则的面积为 7‎ A. B. C.或 D.或 ‎10.数列的通项公式，其前项和为，则 A. B. C. D.‎ ‎11.已知圆与圆相交于两点，且四边形为平行四形，则圆的方程为：‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知向量，且∥，则的最小值等于 A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.‎ ‎13.若不等式的解集为全体实数，则的取值范围是 .‎ ‎14.已知直线，与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则的方程是 .‎ ‎15.在约束条件下，目标函数取最大值时的最优解为_______．‎ ‎16.使方程有两个不等的实数解，则实数的取值范围是______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知定点，直线 (为常数). ‎ ‎（Ⅰ）若点到直线的距离相等，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）以为直径的圆与直线相交所得的弦长为，求实数的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 7‎ 在中，角所对的边分别为，且满足，．‎ ‎（Ⅰ）求的面积； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某投资商到一开发区投资万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和(=前年的总收入-前年的总支出-投资额).‎ ‎(Ⅰ)该厂从第几年开始盈利?‎ ‎(Ⅱ)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时，以万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时,以万元出售该厂,问哪种方案更合算?‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知向量，，设函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的值域．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为，且.递增的等比数列满足：．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ 7‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，已知圆的方程：，点是直线：上的任意点，过作圆的两条切线，切点为、，当取最大值时．‎ ‎（Ⅰ）求点的坐标及过点的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）在的外接圆上是否存在这样的点，使（为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．‎ 7‎ 赣州市2014～2015学年度第二学期期末考试 高一数学答案 一、选择题：‎ ‎ 1～5. ACDAC； 6～10. ADBDC； 11～12. AB. ‎ 二、填空题 ‎13.； 14.； 15.； 16.‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）直线与平行时，………………………………………………3分 直线经过的中点时，…………………………………………………………5分 另解：用点到直线的距离来求……………………………3分 解得：或…………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）以为直径的圆，圆心，半径………………………………7分 因此圆心到直线的距离等于1‎ ‎……………………………………………………………………8分 解得……………………………………………………………………………10分 ‎18.解：（Ⅰ）因为，所以………………………2分 又，所以，由，‎ 得，所以…………………………………………………………………4分 故的面积……………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由，且得或…………………………………………9分 由余弦定理得，故………………………………12分 ‎19.解：由题意知……………4分 ‎（Ⅰ）由,即,解得……………………………3分 7‎ 由知,该厂从第三年开始盈利………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）方案①:年平均纯利润…………………8分 当且仅当时等号成立.‎ 故方案①共获利(万元)，此时………………………………………9分 方案②: .‎ 当……………………………………………………………………10分 故方案②共获利(万元) ……………………………………………………11分 比较两种方案,获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,‎ 故选择第①种方案更合算……………………………………………………………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）依题意得…………………………………………………3分 的最小正周期是：……………………………………………………………4分 由解得， ‎ 从而可得函数的单调递增区间是：………………………6分 ‎（Ⅱ）由，可得……………………………………………9分 从而可得函数的值域是：……………………………………………………12分 ‎21.解 ：（Ⅰ）当时，‎ ‎…………………………………………………………………………………………2分 ‎，所以…………………………………………3分 ‎，方程的两根，‎ ‎，所以解得…………………………5分 ‎…………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ），则 ‎…………………………………7分 将两式相减得：…………………………………………8分 ………………………………………………………9分 ‎…………………………………………………………………………10分 7‎ 所以……………………………………………………………………12分 ‎22.（Ⅰ）圆方程可化为：，圆心 当取最大值时，即圆心到点的距离最小…………………………………………1分 所求的点是过圆心与直线垂直的直线与直线的交点.‎ 过圆心与直线垂直的直线的方程是：………………………………………2分 由，解得……………………………………………………………3分 过点的切线方程：………………………………………………………5分 或………………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）的外接圆是以为直径的圆……………………………………………7分 的中点坐标是，……………………………………………………8分 因此外接圆方程是：……………………………………9分 圆上的点到点的最大距离是：………11分 因此这样的点不存在………………………………………………………………………12分 7‎