天津市第一中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题.doc

天津一中2014-2015高一数学下学期期末试卷（有答案）‎ 一.选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1.若a2b C.|a|>|b| D.()a>()b ‎2.不等式2x2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x B.d< C.0恒成立,则实数a的取值范围为 [√2,+∞)‎ 三.解答题(共46分)‎ ‎17.袋中有4个不同的红球,2个不同的白球,从中任取2个球.试求：‎ ‎(1)所取的2球都是红球的概率；‎ ‎(2)所取的2球不是同一颜色的概率．‎ 解：(1)将4红球编号为1,2,3,4；2个白球编号为5,6.任取2球，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．‎ 用A表示“都是红球 4‎ ‎”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)基本事件同(1)，用B表示“不同色”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝.(12分)‎ ‎18.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(‎2c+b)sinC ‎ （1）求A的大小；‎ ‎（2）求sinB+sinC的最大值.‎ 解：（1）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 ‎ 故 ，A=120° ‎ ‎（2）由（1）得： ‎ 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ‎ ‎19.直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于M、N两点．若线段MN的中点为P,求直线l的方程．‎ 设所求直线l方程为：y=kx+1，l与l1、l2分别交于M,N 所求直线l的方程为x+4y-4=0‎ ‎20.已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N∗,‎ ‎(1)若{an}为递增数列,且a1,‎2a2,‎3a3成等差数列,求p的值;‎ ‎(2)若p=0.5,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式. ‎ 4‎ ‎,当时,符合,故 综上.‎ 4‎