红桥区2014-2015高二数学下学期期末试卷(理科带答案)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
1.请将试卷答案写在答题纸上
2，本卷共8题，每题4分，共32分．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是
（A）.一颗是3点，一颗是1点
（B）两颗都是2点
（C）两颗都是4点
（D）一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
（2）观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序正确的是
（A） （B） （C） （D）
（3）一个线性回归方程为其中的取值依次为，则
（A） （B） （C） （D）
（4）若～，则
（A） （B） （C） （D）
（参考值：;
;）
（5）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”
8
，则概率等于
（A） （B） （C） （D）
（6）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
（A）14 （B）24 （C）28 （D）48
（7）在的展开式中，的系数是，则实数
（A） （B）
（C） （D）
（8）三边长均为整数，且最大边长为的三角形的个数是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
（ 9 ） （用数字作答）．
（10）若，则 ．
（11）用可组成每一位上的数字允许重复的三位数 （用数字作答）．
（12）的展开式的第项的系数是 （用数字作答）．
（13）一个班级有12个合作学习小组，这12个小组中有3个小组只有男生，将这12个小组任意组成个大组，（每大组含个小组），则个只有男生的组恰好被分在同一大组的概率为 ．
三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8
（14）（本小题满分8分）
求下列各式的二项展开式中指定各项
（Ⅰ）中含的项；（Ⅱ）中的常数项．
（15）（本小题满分9分）
在20件产品中，有2件次品，从中任取5件，
（Ⅰ）在其中恰有2件次品的抽法有多少种？
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有多少种？
（Ⅲ）其中至少有1件次品的抽法有多少种？（以上问题，均要求写出式子和运算出的数字结果）
（16）（本小题满分9分）
某品牌食品是经过、、三道工序加工而成的， 、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；
（Ⅱ）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列．
（17）（本小题满分10分）
春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
（Ⅱ）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
8
（18）（本小题满分12分）
在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）
篮球
排球
总计
男同学
16
6
22
女同学
8
12
20
总计
24
18
42
（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
下面临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072[]
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
8
红桥区高二期末数学(理)参考答案（2015、07）
一、选择题 本大题共8小题，每小题4分，共32分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
D
A
A
B
C
二、填空题 本大题共5个小题，每小题4分，共20分
题号
9
10
11
12
13
答案
1568
256
64
三、解答题 本大题共5个小题，共48分
（14）（本小题满分8分）求下列各式的二项展开式中指定各项
（Ⅰ）中含的项；
---------------2分
令 --------------4分
（Ⅱ）中的常数项．
------------------6分
令 - --------------8分
（15）（本小题满分9分）
在20件产品中，有2件次品，从中任取5件，
（Ⅰ）在其中恰有2件次品的抽法有多少种？
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有多少种？
（Ⅲ）其中至少有1件次品的抽法有多少种？
（Ⅰ）在其中恰有2件次品的抽法有------------3分
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有------------6分
（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有------------9分
（每一问列式2分，计算1分）
8
（16）（本小题满分9分）
某品牌食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；
（Ⅱ）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列．
解：（1）产品为废品的概率为：
…………3分
（2）由题意可得------------------------------------------------------------4分
故， ……………8分
0
1
2
3
的分布列为：
……………9分
（17）（本小题满分10分）
春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
（Ⅱ）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
解：（Ⅰ）设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法
选出的3种商品中，没有家电的选法有种
8
所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为……3分
（Ⅱ）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，。（单元：元）……4分
表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以……5分
同理，……6分
……7分
……8分
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
……9分
由，解得
所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利……10分
（18）（本小题满分12分）
在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）
篮球
排球
总计
男同学
16
6
22
女同学
8
12
20
总计
24
18
42
（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．
①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；
②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
下面临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值
k≈4.582>3.841. ……2分
8
所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分
（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．
方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则
P(A∩B)，P(A).
所以P(B|A) . ……7分
方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，
则P(C).
②由题知X的可能值为0，1，2.
依题意P(X0)；P(X1)；P(X2).
从而X的分布列为
X
0
1
2
P
……10分
于是E(X)0×＋1×＋2×. ……12分
8
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