浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高二数学下学期期末联考试题.doc

温州市2015年高二数学期末联考试卷（含答案） ‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分120分, 考试时间100分钟．‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．‎ 参考公式：‎ 柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高 球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径 ‎ 一、选择题： 本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、下列四个函数中，在R上单调递增的函数是-----------------------------（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、是的 ----------------------------------------（ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、已知，则等于----------------------------------（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎4、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是-（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎5、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 ------------（ ）‎ A. B. C．D. ‎ 12‎ ‎6、当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，…．记 ‎…,则等于----------------------（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 12‎ ‎7、已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 -------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是------------------------------------------------（ ）‎ A． B．　 C． D．‎ 二．填空题： 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.‎ ‎9、设集合R，R，则M= ，= .‎ ‎10、已知双曲线是以原点为中心，其右焦点为,离心率为,则双曲线的方程是 ，渐近线方程是 .‎ ‎11、某几何体的三视图如图所示（单位；cm），则该几何体的体积为 ,‎ ‎ 表面积为 .‎ ‎ ‎ ‎12、已知等比数列前项和为， ，则其公比为________.‎ ‎13、已知>0，x，y满足约束条件，若z＝2x＋y的最小值为，‎ ‎ 则＝ .‎ ‎14、在△ABC中，已知，，、分别是边上的三等分点， ‎ 12‎ ‎ 则 .‎ ‎15、已知函数，若方程有四个不同的解，，， ‎ ‎ ，且，则的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。‎ ‎16、（本小题满分13分）已知、、分别为的三边、、所对的角， 的面积为，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求周长的最大值.‎ A B C D E F ‎17、（本小题满分13分）在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎18、（本小题满分14分）设正项数列的前项和满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意，‎ ‎ 都有 .‎ 12‎ ‎19、（本小题满分14分）已知函数（a∈R）.‎ ‎（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值[；‎ ‎（Ⅱ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎[]‎ 12‎ ‎2014学年第二学期十校联合体高二期末联考 答案及评分标准 ‎ ‎ 一．选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B A C D D B A 二．填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.‎ ‎9．， 10． ， ‎ ‎11． ， 12． (写出一个给2分) ‎ ‎ 13 ． 1 4．6 15．‎ 三．解答题: 本大题共4小题，共54分 ‎16、（本小题满分13分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）∵△的面积为，且 ‎∴ （分别写出与面积公式各2分）…………………4分 ‎∴，又∵ C为三角形内角 ‎∴ ……………………6分 ‎（Ⅱ）解法1：由余弦定理 ………………8分 ‎ ‎ ‎ …………11分 即，（当且仅当时取到等号） ‎ 综上：． ………13分 解法2：由余弦定理 ………………‎ 12‎ ‎8分 ‎∴∴‎ ‎∴ …………11分 ‎∴‎ 综上：． ………13分 解法2：由正弦定理得：， …7分[]‎ ‎∵‎ ‎ ………… …………8分 ‎ ‎ ‎ ……………………10分 ‎，，‎ ‎， ……………………11分 从而． ‎ M N A B C D E F 综上： …………………………13分 ‎17、（本小题满分13分）‎ 解：（1）证明1：因为，，‎ 在△中，由余弦定理可得． …………………………2分 所以． ‎ 所以． …………………………4分 因为，，、平面，‎ 12‎ 所以平面．‎ ‎（若没有恰当理由说明ACBC扣2分） …………………………6分 ‎ ‎ 证明2：因为，设，则．‎ 在△中，由正弦定理，得．因为，所以． ……………………2分 整理得，所以． ‎ 所以． ……………………4分 因为，，、平面，‎ 所以平面． …………………………6分 ‎（2）解法1：由（1）知，平面，平面，‎ 所以．‎ 因为平面为正方形，所以．‎ 因为，所以平面．‎ 取的中点，连结，，‎ 因为是等腰梯形，且，，‎ 所以．所以△是等边三角形，且．……………………8分 取的中点，连结，，则因为平面，，所以．‎ 因为，所以平面．‎ 所以为直线与平面所成角． ………………………10分 因为平面，所以．‎ 因为，，‎ 在△中， …………………‎ 12‎ ‎12分 所以直线与平面所成角的正弦值为 …………………………13分 x A B C D E F y z 解法2：由（1）知，平面，平面，‎ 所以．‎ 因为平面为正方形，所以．‎ 因为，所以平面．‎ 所以，，两两互相垂直，‎ 建立如图的空间直角坐标系． ………………………7分 因为是等腰梯形，且，‎ 所以．‎ 不妨设，则，，，‎ ‎，，‎ 所以，，． …………………………8分 设平面的法向量为，则有即 ………10分 取，得是平面的一个法向量．设直线与平面所成的角为，‎ 则．……………………12分 12‎ ‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为． …………………………13分 ‎18、（本小题满分14分）‎ ‎（1）解：当时，，即 …………………………1分 当时，与相减 ‎ 得：，即……………………3分 得：或者 由则 …………………………5分 即数列是以首项为1，公差为1的等差数列 综上，数列的通项。 （没有证明等差数列扣3分）…………………--… …7分 ‎（Ⅱ）证明：由于 ……………8分 则 ……………………10分 ‎ ……………………13分 ‎< ‎ 12‎ ‎……………………14分 ‎ ‎ ‎20、（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）由函数为偶函数可知，对任何都有 得：， ‎ 即对任何恒成立 平方得：对任何x恒成立，‎ 而不恒为0，则=0 …（没有通过定义得出适当扣2分）…………………5分 ‎（Ⅱ）将不等式化为 即（*）对任意恒成立 …………………6分 ‎（1）当时，将不等式（*）可化为 对上恒成立，则在为单调递增，‎ 只需，得 …………………8分 ‎（2）当时，将不等式（*）可化为 对上恒成立，由（1）可知，则在为单调递减，只需得：，即： ………………11分 ‎（3）当时，将不等式（*）可化为对上恒成立 则在为单调递增，由（2）可知都满足要求。 ………………13分 ‎ ‎ 12‎ 综上：实数的取值范围.为 ………………14分 ‎(有分类讨论思想给2分)‎ 12‎