文登一中高三级部第三阶段性检测（2015年12月）
数学试卷（文科）
时间120分钟
一、 选择题（每个5分，共50分）
1．已知实数集R，集合集合，则= ( )
A． B． C． D．
2. 复数 （ ）
侧（左）视图
4
2
1
俯视图
2
正（主）视图
（第3题图）
A． B． C． D．
3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径
组成的图形，则此几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
4.设函数，则下列结论正确的是（ ）
①的图象关于直线对称； ②的图象关于点对称；
③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；
④的最小正周期为，且在上为增函数．
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③.
5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）
A. B. C. D.4
6．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么其公比为 ( )
A． B． C． D．
7. 已知m,n,l是直线，a , b是平面，下列命题中：
①若l垂直于a内两条直线，则l^a； ②若l平行于a，则a内可有无数条直线与l平行；
③若m⊥n，n⊥l则m∥l； ④若mÌa,lÌb,且a∥b，则m∥l；
正确的命题个数为（ ）
8
A．3 B ．2 C．1 D．4
8．设偶函数对任意都有，且当时，，则 A．10 B． C． D．
9．已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( )
A． B. C. D.
10. 已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每个5分，共25分）
11．在边长为2的菱形中，，点为线段上的任意一点，则的最大值为 ．
12．命题.若此命题是假命题，则实数的取值范围是
13．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2, )是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为________
14．若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围
15．定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数满足不等式组，则的范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本题满分12分）
已知函数,且,
,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.
（1） 求的取值范围；
8
（1） 在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，，且，求的取值范围．
17、（本题满分12分）
已知点M(1,1)，圆(x+1)2＋(y－2)2＝4，直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求过M点的圆的切线方程
（2）当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，求直线l的方程
18、（本题满分12分）
在如图1所示的等腰梯形中,,，为中点.若沿将三角形折起，并连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设为中点，求证:平面；
（Ⅱ）若平面平面，且为中点，求证：.
19. （本题满分12分）
数列中，当时，其前项和为，满足
（Ⅰ）求证:数列是等差数列，并求的表达式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值．
20（本题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数的单调减区间是，求实数的值；
（Ⅱ）若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
21（本题满分14分）
8
已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线：的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点、。设点（4,3），记直线、的斜率分别为,求证：为定值，求出此定值.
文登一中高三级部第三阶段性检测（2015年12月）
数学试卷（文科）答案
1-5 BACDB 6-10 CCCDB
11． 2 ；12 ；13 ；14 ； 15 [13，49]
16、解析：（1）
……………………2分
…………………………4分
（2）当最大时，即，此时……………………5分
8
…………………………7分
由正弦定理得
,
…………………………9分
在锐角三角形中,即得…………10分
的取值范围为…………………………12分
17解：(1)圆心C(-1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝1.
由圆心C(-1,2)到直线x＝1的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．
当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－1)，
即kx－y＋1－k＝0.
由题意知＝2，
解得k＝.
故方程为y－1＝(x－1)，
即3x－4y+1＝0.
故过M点的圆的切线方程为x＝1或3x－4y+1＝0.
(2)设直线l的斜率为k，则k＜0，
直线l的方程为y－1＝k(x－1)，
则A，B(0,1－k),
所以|MA|2＋|MB|2＝2＋12＋12＋(1－1＋k)2
＝2＋k2＋≥2＋2＝4，
当且仅当k2＝，即k＝－1时，|MA|2＋|MB|2取得最小值4，此时直线l的方程为x＋y－2＝
8
0.
18.
19、解：（1）因为，
所以即 ①
由题意故①式两边同除以得，
所以数列是首项为公差为2的等差数列．
故
8
所以 …………6分
（2）
≥
又∵ 不等式对所有的恒成立
∴≥， 化简得：，解得：．
∴正整数的最大值为6． ……………….12
8
21
8
微信/支付宝扫码支付