山东省武城县第二中学2016届高三数学上学期第四次月考试题 文.doc

高三数学阶段性测试题（文科）‎ ‎2015.12.18‎ 第I卷（共50分）‎ 一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量，若与平行，则实数的值是(     )‎ A．﹣2              B．0              C．1              D．2‎ ‎3．已知为第四象限角，，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设等差数列的前项和为．若，，则当取最小值时，（ ）‎ A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9‎ ‎5．过坐标原点作曲线的切线，则切线斜率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设命题甲：的解集是实数集R；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的(     )‎ A．充分非必要条件              B．必要非充分条件 C．充要条件              D．既非充分又非必要条件 ‎7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎‎ - 10 -‎ ‎8.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(     )‎ ‎ A．        ‎ B．4           ‎ C．          ‎ ‎ D．2‎ ‎9. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.函数若函数上有3个零点，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=         .‎ ‎12.经过点P（1，2），且在两坐标轴上的截距是相反数的直线方程为         .‎ ‎13.若在区间上任取一个数m，则函数是R上的单调增函数的概率是         .‎ ‎14.若变量x，y满足，则的最大值为        ．‎ ‎15.是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数的取值范围        ．‎ ‎‎ - 10 -‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16．(本小题满分12分)‎ 已知，，与的夹角是120°. ‎ ‎（Ⅰ）计算：①，②；‎ ‎（Ⅱ）当为何值时，．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．‎ ‎（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，且.‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ - 10 -‎ ‎‎ - 10 -‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列各项均为正数，其前项和满足（）．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 如图，三棱柱ABC﹣A1B‎1C1，A‎1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A‎1A=AB=6，D为AC中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC‎1A1；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥C1﹣BCD的体积.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数零点的个数；‎ ‎（Ⅲ）若对任意，恒成立，求取值范围．‎ - 10 -‎ - 10 -‎ 高三阶段性测试题答案（文科数学）‎ 一．1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 二．11. 12. 13. 14. 15.‎ 三．解答题：‎ ‎16．解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16. …………2分 ‎(1)①∵|a＋b|2＝a2＋‎2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，‎ ‎∴|a＋b|＝4. ……5分 ‎ ②∵|‎4a－2b|2＝‎16a2－‎16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，‎ ‎∴|‎4a－2b|＝16. ……8分 ‎(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，‎ ‎∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，……10分 ‎∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，‎ 即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.‎ 即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直． ……12分 ‎17.  解：（Ⅰ）因为六个球中共有2个红球，‎ ‎ 故某人一次摸一球获奖的概率是p=． ……6分 ‎（Ⅱ）将六个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球，‎ 从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种，‎ ‎ ……8分 其中含红球的有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）9种， ……10分 - 10 -‎ ‎ 故求某人一次摸两球，获奖的概率是． ……12分 ‎18.解：(Ⅰ) ，由正弦定理，得 ‎ ‎,即 ‎ ‎ ……6分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以 ‎ ‎ ‎……………8分 ‎（1）的最小正周期.……………9分 ‎（2） ，……10分 ‎ ‎ 所以，……………11分 故 ………12分 19. ‎（Ⅰ）解： ………①‎ ‎ ………②‎ ‎ ①-②,得 ‎ ‎ ‎ ……….2分 ‎ ……….3分 当 ……….4分 ‎ ‎ - 10 -‎ 所以数列的通项公式是 ………6分 ‎（Ⅱ）由（1）知， ………………7分 ‎,‎ ‎,‎ ‎ …………9分 ‎…………………………..10分 ‎ ………………………11分 ‎. ………………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）连接B‎1C交BC1于O，连接OD，‎ 在△B‎1AC中，D为AC中点，O为B‎1C中点，所以OD∥AB1，………2分 又OD⊂平面BC1D， ………3分 ‎∴直线AB1∥平面BC1D．      ………4分 ‎（Ⅱ）∵A‎1A⊥底面ABC， ∴A‎1A⊥BD． ………5分 ‎ 又BD⊥AC， ∴BD⊥平面ACC‎1A1． ………6分 又BD⊂平面BC1D， ∴平面BC1D⊥平面ACC‎1A1．    ………8分 ‎（Ⅲ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，‎ ‎∴BD⊥AC，由AB=6可知，，‎ ‎∴． ………10分 又∵A‎1A⊥底面ABC，且A‎1A=AB=6，∴C‎1C⊥底面ABC，且C‎1C=6， ………11分 ‎∴．  ………12分 ‎21．解：（Ⅰ），显然 - 10 -‎ 在内，，函数单调递减；在内，，函数单调递增，所以的极小值为． ………4分 ‎（Ⅱ），令，得，…… ‎ 设，则，‎ 显然在内，， 单调递增；在内，，单调递减，在内的最大值为， ………6分 ‎（1）若，方程无解，即没有零点； ………7分 ‎（2）若，方程有唯一解，即有一个零点；………8分 ‎（3）若，方程有两解，即有两个零点． ………9分 综上，没有零点，，有一个零点，‎ ‎，有两个零点。 ………10分 ‎（Ⅲ）对任意，恒成立，即，‎ 亦即在上单调递减恒成立， ………11分 ‎∵，∴在上恒成立，‎ 即在上恒成立， ………12分 ‎∵，∴， ………13分 所以取值范围是． ………14分 - 10 -‎