山东省淄博市2016届高三数学12月摸底考试试题 理.doc

高三摸底考试试题 理科数学 ‎ 本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． ‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．‎ ‎3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 第I卷(共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数z满足 A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎4.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在的人数是 A.30 B‎.40 ‎ C.50 D.55 ‎ ‎5.不等式的解集为 A. B. ‎ C. D. ‎ 23‎ ‎6.已知实数满足的最大值为 A. B. ‎ C.0 D.4‎ ‎7.根据如图框图，当输入的时，则输出的y为 A.0 B.9‎ C.10 D.19‎ ‎8.圆被直线分成两段圆孤，则较短弧长与长弧长之比为 A.1：2 B.1：3‎ C.1：4 D.1：5‎ ‎9.已知数列中，的最小值为 A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ ‎10.已知是定义在R上的偶函数，且当时不等式成立，若大小关系是 A. B. ‎ C. D. ‎ 23‎ 第II卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4的圆面的四分之一，则该几何体的体积为__________.‎ ‎12.函数的单调递减区间是________.‎ ‎13.若双曲线的焦距是其一个焦点到一条渐近线距离的4倍，则该双曲线的离心率为_________.‎ ‎14.如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M、N是AB上的两个三等分点，且AB=6，则_________.‎ ‎15.已知是定义在上的奇函数，当时，函数.如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是_______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.‎ ‎16.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）求函数的最小正周期；‎ ‎（II）在中，若，角C满足，求的值.‎ ‎17. （本题满分12分）‎ 如图，是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面ABD，且平面ABC，.‎ ‎（I）证明：DE//平面ABC；‎ ‎（II）求平面AEC和平面BDE所成锐二面角的余弦值.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 某次数学测验共有3道题，评分标准规定：“每题答对得5分，答错得0分”.已知某考生能正确解答这3道题的概率分别为，且各个问题能否正确解答互不影响.‎ ‎（I）求该考生至少答对一道题的概率；‎ ‎（II）记该考生所得分数为X，求X的分布列和数学期望.‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 已知等比数列的各项均为正数，且.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若数列满足：，求数列的前n项和.‎ ‎20. （本题满分13分）‎ 23‎ 已知椭圆，离心率为.‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（II）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足.求直线l的方程.‎ ‎21. （本题满分14分）‎ 设函数.‎ ‎（I）讨论函数极值点的情况；‎ ‎（II）若函数在上不是单调函数，试求实数a的取值范围.‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎ 23‎