2016届皖江名校联盟高三联考(12月)
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4
页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设集合P={y|y =2cosx}，Q={x∈N|y =log5（2-x）}，则P∩Q=
A.{x|-2≤x≤2) B.{x|-2≤x；命题q：命题“xo∈(0，+∞)，lnxo=xo-1”的否定是
x∈(0，+∞)，lnx≠x-1，则四个命题(p) V(q)、pq、(p) q、p V（q）中，正确命题的个
数为
A.l B．2 C．3 D．4
(3)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足，数列{an}的前n项的和为Sn,则S2016为
A.504 B.588 C.-588 D.-504
(4)在△ABC中，已知向量=(2，2)， =2，= -4，则△ABC的面积为
A.4 B．5 C．2 D.3
(5)定义在[-2，2]上的函数f(x)满足（x1- x2）[f(x1)-f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2-a>[(2a -2)，则
实数a的范围为
A.[一l,2) B.[0,2) C.[0,1) D.[一1,1)
(6)设f(x)= sinx+cosx，则函数f(x)在点（-，0）处的切线方程为
A． B．
C． D.
(7)已知函数y=Acos（ax+）+b（a>0，00）的最小值为2，则
的最小值为
A． B． C． D．
(12)若y=ax+b为函数f(x）=图象的一条切线，则a+b的最小值为
A．-4 B．-1 C．1 D．2
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
(13)奇函数f(x）的周期为4，且x∈[0，2]，f(x)=2x-x2，则f(2014)+f(2015)+f(2016)的值为 ．
(14)在平面直角坐标系内，已知B(-3，一3)，C（3，-3），且H(x，y)是曲线x2 +y2 =1任意一点，
则的最大值为 ．
(15)已知函数f(x）=sinx+cosx的图象关于x=对称，把函数f(x）的图象向右平移个单位，再将
横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在x∈[-，]上的
单调递减区间为__ 。
(16)数列{an}满足：a1=，且an+1=，(n∈N*)，则 。
10
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡
上的指定区域内．
(17)（本小题满分10分）
已知向量a=（，sinx+cosx）与向量b=(1，y)共线，设函数y=f(x）．
( I)求函数f(x)的最小正周期及最大值；
(Ⅱ)已知△ABC中的三个锐角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若角A满足f(A一）=，且b=5，
c=8，D，E分别在AB，BC边上，且AB =4AD，BC =2BE，试求DE的长．
(18)（本小题满分12分】
已知a=（sinx，），b=（cosx,cos(2x+)）f(x）=a·b+．
(I)试求函数f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)若函数f(x）在y轴右侧的极大值点从小到大依次组成的数列为{an}，试求数列{}的前
n项的和Tn.
(19)（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，内角A、B、C对边分别为a，b，c，已知
( I)求∠C；
(Ⅱ)求函数f(A)= +1的最大值．
(20){本小题满分12分）
已知函数f(x）为一次函数，且单调递增，满足f[f(x)]= x一，若对于数列{an}满足:a1= -1，
a2 =2，an+1=4f(an)-an一l+4(n≥2)．
(I)试求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn=，数列{bn}的前n项的和为Sn,求证：Sn0时,f(x)≥a（x-1）；
(Ⅱ)当x∈(1，e)时，不等式 0）在[1，e]上是否有实根，若有实数根，求出k的取值范围；否
则，请说明理由；
(Ⅱ)若函数h(x)=f(x）-x-l，数列{an}的通项公式为an=，其前n项和为Sn，根据函数h（x）
的性质，求证：2×3 ×4×…×n>e(n-Sn）.
2016届皖江名校联盟高三联考
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1. 【答案】D【解析】，故选D.
2．【答案】B【解析】因为，故命题为假命题; 特称命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题为真命题，真，假，真，假.
3.【答案】C 【解析】∵=2，，∴=，∴=，∴=，∴=2，∴数列{}的周期4，∴=,故选.
4. 【答案】C【解析】,,
,,,,.
5.【答案】C 【解析】函数满足在，，所以函数在上单调递增，，，，故选C.
10
6【答案】A【解析】由得.根据题意知，且 ，所以切线方程为，即.
7.【答案】A【解析】由图知，，，.在处函数值为0，①，在 处的函数值为，②，由①、②知，所以函数的解析式为故选A.
8.【答案】C【解析】∵，∵，∴，∵，，或q=2，因为数列递增，∴舍去，∴=2，∴.
9.【答案】D【解析】依题意，，，故，解得.
10.【答案】D【解析】因为锐角三角形，所以,即，，所以角为第四象限，，
，，故选D.
11.【答案】D【解析】 首先作出可行域，把目标函数，变形可得，斜率为负数，当取得最小值时，
10
联立求出交点A的坐标，当目标函数过点A时，取最小值，，所以，当且仅当时，取最大值，故选D．
12.【答案】B【解析】设切点，则切线方程为
，即，
亦即，令，由题意得，
令，则，
当时 ，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
∴，故的最小值为．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上。）
13.【答案】【解析】函数是奇函数，则 ，由知，,所以.
14.【答案】【解析】由题意： ，
当且仅当时取最大值.
15. 【答案】【解析】由题意： ，可得，所以向右平移，横坐标扩大到原来的2倍得到函数,，，当时，，即在区间上单调递减.
16.【答案】【解析】可知
10
，
所以，所以，
可知=.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.【解析】（1）共线，可得，
则，所以函数的最小正周期为，
当时，， ---------------6分
（2），可得，
，------------8分
平方可得
，故. -----------------10分
18.【解析】（1），
函数的单调递增区间，
所以单调递增区间为. ----------------------6分
（2）取到极大值时，
10
所以，
设，
则
. ----------------------12分
19.【解析】由，由正弦定理得：, ，化简即为，再由余弦定理可得，因为，所以. ---6分
（2）
在锐角中，，
故当时，. ---------12分
20.【解析】（1）设，，
，或，舍去，故，-----------------2分
，可得
且，故数列是以首项为3，公差为2的等差数列，
， ---------------------4分
所以，
10
故，
因为适合通项，故数列的通项公式为.-- -------6分
（2）由，可得
可得 ①
则 ②
②-①可得
， ， . ---------------------------12分
21.【解析】（1）依题意，要证，即证；
因为，即证；即证；
令，故，
故在上单调递减，在上单调递增，故；
故当时，，即； ----------------------------5分
（2）当时，在上恒成立，故；
当时，因为，故，故；
令，故；
由（1）可知，当时，，故，
故在上单调递增，故，故，
故实数的取值范围是. --------------------------------------12分
22.【解析】（1）
10
令
令
故m(x)在[1,e]上递减，m（x）m(1)=0，而
故在[1,e]上也递减，
故方程有解的充要条件是-----------------------------------------------------6分
（2），当时，
在，恒成立，即，
令，得
累加得，
即，
，.---------------------------12分
10
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