广西桂林中学2016届高三数学上学期12月月考试题 文.doc

桂林中学2016届12月考试高三数学文科试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题，共60分） ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）‎ ‎1.已知全集,集合,集合,则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数（为虚数单位）的虚部是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 函数的定义域是（ ）‎ A． B)． C． D． ‎ ‎5. 正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知，为的导函数，则的图象是（　　）‎ ‎7. 设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8. 等比数列中，，则数列的前8项和等于( )‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎9. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，‎ 则输出的值为（ ）‎ A.2 B.4 C.8 D.16 ‎ ‎10. 若不等式组所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则的值是（ ）‎ - 7 -‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的 一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是(　　)‎ A．AD⊥平面PBC且三棱锥D－ABC的体积为 B．BD⊥平面PAC且三棱锥D－ABC的体积为 C．AD⊥平面PBC且三棱锥D－ABC的体积为 D．BD⊥平面PAC且三棱锥D－ABC的体积为 ‎12. 点是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） ‎ ‎13. 若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.‎ ‎14. 设，则 .‎ ‎15. 已知抛物线 ，过点P(0，2)作直线l，交抛曲线于A,B两点，O为坐标原点，‎ 则 .‎ ‎16. 在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是____________‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知数列的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ - 7 -‎ ‎（2）设，＝，求数列的前项和. ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 在△中，的对边分别为，若.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求边长的值；‎ ‎（3）若，求△的面积.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；‎ ‎（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，⊥底面，且△ 为正三角形，，为的中点．‎ ‎(1)求证:直线∥平面；‎ ‎(2)求证:平面⊥平面；‎ ‎(3)求三棱锥的体积．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ - 7 -‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数在上的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，‎ 若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；‎ 桂林中学2016届高三12月考试 高三文科数学答案 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C D D B B C A A C A 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 解：（1）当时，，当时， ‎ 即：，数列为以2为公比的等比数列 ……5分 - 7 -‎ ‎ （2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，‎ Tn＝1－＋－＋ ＋－＝1－＝. ……10分 ‎18.（本题满分12分）‎ 解:（1）因为，所以，即，‎ 由正弦定理得，所以，‎ 因为，所以，所以. ……4分 ‎（2）由（1）知：，所以，再由余弦定理得：‎ ‎ 结合条件得：. ……8分 ‎ ‎（3）由平方得：，又，，得，从而有，则，‎ 所以△的面积为. ……12分 ‎19．（本题满分12分）‎ 解：（1）据直方图知组距为，由，‎ 解得． ……4分 ‎（2）成绩落在中的学生人数为 ， ……6分 成绩落在中的学生人数为． ……8分 ‎（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70） 中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70）的学生中任选人的基本事件共有个，‎ 即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），‎ ‎（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）． ‎ 其中人的成绩都在[60，70）中的基本事件有个，‎ 即（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3） ‎ 故所求概率为． ……12分 ‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 解：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点． 1分 ‎∵D为AC中点，得为中位线，∴． 2分 ‎ ∴直线平面 4分 ‎（2）证明：∵底面，∴ 5分 ‎∵底面正三角形，D是AC的中点 ∴ 6分 - 7 -‎ ‎∵，∴BD⊥平面ACC1A1 7分 ‎, 8分 ‎（3）由（2）知中， ‎ ‎∴ == 10分 又是底面上的高 11分 ‎∴=• 12分 ‎21．（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，可得,， ‎ 当时，单调递减；当时，单调递增．‎ 所以函数在上单调递增． 又，‎ 所以函数在上的最小值为． ……4分 ‎（Ⅱ）由题意知，则．‎ 若存在使不等式成立，‎ 只需小于或等于的最大值．‎ 设，则．‎ 当时，单调递减；当时，单调递增．‎ 由，，，‎ 可得．所以，当时，的最大值为．‎ - 7 -‎ 故．……12分 ‎22．（本题满分12分）‎ 解：(1）设椭圆的方程为，则.‎ 由，得 ∴椭圆C的方程为. ……4分 ‎（2）设，直线的方程为， 代入，‎ 得 由，解得 ‎ 由韦达定理得. 四边形的面积 ‎∴当，. ……12分 - 7 -‎