陕西省黄陵中学2016届高三数学上学期期末考试（第四次月考）试题 文.doc

陕西省黄陵中学2016届高三数学上学期期末考试（第四次月考）试题 文 第一部分(共50分)‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1.已知,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量 , 若a//b, 则实数m等于 ( )‎ ‎ A. B. C.或 D.0‎ ‎3.函数的定义域是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎5.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是 ( )‎ ‎ A.>+1 B.>‎-1 C.> D.>‎ ‎6.已知函数为奇函数,且当时,,则（　　）‎ A.2 B‎.1 ‎C.0 D.-2‎ ‎7.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知，，，则的最小值为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 6‎ ‎ 10.用表示两个数，中的最大数，设，若函数有两个零点，则实数的取值范围为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11.在等差数列中，若，，则=_________；‎ ‎12.已知函数f(x)＝则＝__________；‎ ‎13. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为__________；‎ ‎14.设变量满足则的最大值为__________；‎ ‎15.已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是__________。‎ 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）‎ ‎ 16.（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数 .‎ ‎ (Ⅰ)求的最小正周期;‎ ‎ (Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在,上的最大值。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{}满足，且．‎ ‎（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列{}的前项之和。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos‎2A=a．‎ 6‎ ‎ （I）求； （II）若c2=b2+a2，求B。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.‎ ‎（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。‎ 20． ‎（本小题满分13分）‎ ‎ 已知等比数列的公比，前3项和.‎ ‎ (Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎ (Ⅱ) 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎ 设，其中为正实数 ‎ （Ⅰ）当时，求的极值点；‎ ‎ （Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。‎ 6‎ 高三数学阶段测试答案（文科）‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A C C B A D B D B C 二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在横线上）‎ ‎11.-1991； 12. -2； ‎ ‎13.； 14. 2 15. ‎ 三、解答题（75分）‎ ‎16.解：(Ⅰ)，所以函数的最小正周期为；‎ ‎(Ⅱ)‎ 由，为增函数，所以在上的最大值为。‎ ‎17.解：（Ⅰ），‎ ‎∴， 即．‎ ‎∴数列是首项为，公差为的等差数列． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴． ‎ ‎ ‎ 6‎ ‎． ∴ ．‎ ‎18.解：（I）由正弦定理得，，即 故 ‎ ‎ （II）由余弦定理和 由（I）知故 可得 ‎ ‎19.解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；‎ 乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：‎ ‎（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。‎ 从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，‎ 选出的两名教师性别相同的概率为 ‎ （II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：‎ ‎（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），‎ ‎（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，‎ 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：‎ ‎（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，‎ 选出的两名教师来自同一学校的概率为 ‎20.(Ⅰ)由得，所以；‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以，‎ 又当时函数取得最大值，所以，因为，故，‎ 所以函数的解析式为。‎ ‎21.解：对求导得 ①‎ 6‎ ‎ （I）当，若 ‎ 综合①,可知 ‎ ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ 所以,是极小值点,是极大值点.‎ ‎ （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知 ‎ 在R上恒成立，因此由此并结合，知 6‎