辽宁省沈阳二中2015-2016学年高一数学上学期12月月考试题.doc

沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收 高一（18届）数学试题 测试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知全集，集合， 则 A. B. C. D. ‎ ‎2、已知函数 则 A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎3、将的图象向平移1个单位，再作关于直线对称的图象，可得到的图象。‎ A. 上 B. 下 C. 左 D. 右 ‎4、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列说法正确的是 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 ‎5、函数的值域是 A. B. C. D. ‎ ‎6、若直线在x轴上的截距是1，则实数m=‎ A. B. C. D. 或 ‎7‎ - 6 -‎ ‎、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 12 B. ‎10 C. 8 D. 6‎ ‎8、已知，，‎ ‎，，则 A. B. C. D. ‎ ‎9、设数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎10、三棱台中，，‎ 则三棱锥的体积比为 A. B. C. D. ‎ ‎11、下列说法正确的是 ①要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移一个单位.‎ ②要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移一个单位.‎ ③要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.‎ ④要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎12、如图，垂直于所在的平面，是的直径，是上的一点，于点，于点，对于下列说法，正确的个数是 ①. ②. ③. ④.‎ A. 4 B. C. D . ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ - 6 -‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，,，这个平面图形的面积为______ ‎ ‎14、用二分法求函数在区间上零点的近似解(精确到0.01)，若，取区间中点，计算得，则此时可以判定零点______(填区间) ‎ ‎15、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则两点在三棱锥的外接球上的球面距离为______ ‎ ‎16、已知 ‎（为常数，为自然对数的底），且，‎ 则___________ ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 化简：（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎18、（本小题满分12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积、全面积、体积.‎ - 6 -‎ ‎19、（本小题满分12分）已知 ‎（1）若当时，的最大值为4，求.‎ ‎（2）若当时，的最大值为4，求.‎ ‎20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，，分别是CE和CF的中点.‎ ‎（1）求证：AC平面BDEF；‎ ‎（2）求证：平面BDGH //平面AEF；‎ ‎（3）求多面体ABCDEF的体积.‎ ‎21、（本小题满分12分）在四棱台中，，底面ABCD是平行四边形，，.‎ ‎（1）求证：.‎ ‎（2）连结，设交点O，连结.设，求三棱锥外接球的体积.‎ ‎22、（本小题满分12分） 已知函数.‎ ‎（1）求.‎ ‎（2）用定义证明在其定义域上为增函数.‎ ‎（3）解不等式.‎ - 6 -‎ 沈阳二中2015——2016学年度上学期12月份 高一（18届）小班化学习成果验收数学试题参考答案 一、选择题：ACCDA DBDAB CD 二、填空题：13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（1）…………5 （2）…………10‎ ‎18、解：（1） ……4 （2） ……8 （3）……12‎ ‎19、解：（1）设，则 当 即时， 解得：‎ 当 即时， 解得：‎ ‎ …………6‎ ‎（2）设 则 当即时， 不符合题设，舍去 当即时， ‎ 解得： 或（舍）‎ 当即时， ‎ 解得：（舍）或 ‎ …………12‎ ‎20、（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD 又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD =BD，且AC平面ABCD，‎ 所以AC平面BDEF…………4‎ ‎（2）证明：在CEF中，因为分别是CE和CF的中点，所以GH // EF 又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH//平面AEF.‎ 设ACBD =O，连接OH，在ACF中，因为OA =OC，CH =HF，所以OH// AF，‎ 又因为OH平面AEF ，AF平面AEF，所以OH//平面AEF，‎ - 6 -‎ 因为OHGH =H，OH，GH平面BDGH 所以平面BDGH //平面AEF …………8‎ ‎（3）由（1）得AC平面BDEF，又因为，‎ 四边形BDEF的面积 ‎ 所以四棱锥A-BDEF的体积，‎ 同理，四棱锥C-BDEF的体积，‎ 所以多面体ABCDEF的体积等于8. …………12‎ ‎21、解：（1）‎ ‎…………6‎ ‎（2）‎ ‎…………12‎ ‎22、解：（1）设，则，∴ ∴. …………3‎ ‎（2）设是R上任意两个不相等的实数，且，则 ‎∴‎ ‎ ∵ ∴ ∴ ‎ ‎∵ ∴ ∴ ‎ 即 ∴在R上为增函数. …………8 ‎ ‎（3）原不等式化为： ∴ ∴ ‎ 即 解得： ∴解集为. …………12‎ - 6 -‎