江西省南昌市八一中学2016届高三数学12月月考试题 文.doc

‎2015—2016学年度第一学期南昌市八一中学 高三文科数学12月份月考试卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎1．设复数（是虚数单位），则=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ‎4下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A． 　　B． C． 　　D．‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 ‎5．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）A. 2015 B. 4030 C.4032 D.2016‎ ‎7．中，分别是角A，B，C的对边，向量且=（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若x,y满足约束条件且目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则 4‎ 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为 A． B． 　 　　C． 　 　D． ‎11．设二次函数（）的值域为，则的最大值为（ ）A． B． 　C． D. ‎ ‎12．已知定义域为R的函数以4为周期,且函数，若满足函数 恰有5个零点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①若，，则；学②若，则；‎ ‎③若，则；④若，则．‎ 4‎ 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________．‎ ‎14．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 . ‎ 第16题图 第14题图 ‎ ‎ ‎15. 若函数为上的增函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是 ．‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. 在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量,若.（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若,且，求△ABC的面积.‎ ‎18.在四棱锥中，，，平面，为的中点，．（1）求四棱锥的体积；学（2）若为的中点，求证平面；（3）求证∥平面．‎ ‎19．已知等比数列是递增数列，，数列满足，且 4‎ ‎（）（1）证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．‎ ‎20 四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动，是否总有BF丄CM，请说明理由.(II)求三棱锥的高.‎ ‎21. 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的范围；‎ ‎22．已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设函数，求函数h（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求的取值范围．‎ 4‎ 高三文科数学参考答案 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A D D A A B B D C B 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。‎ ‎13 ①④．‎ ‎14. ________________ 15. ‎ ‎16.________ ________‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17. 解:（1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)‎ ‎|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2‎ ‎=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2‎ ‎=2+2(cosA-sinA)+2=4-4sin（A-） 3分 ‎ ‎∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0.‎ 又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0, ∴A=. 6分 ‎(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA, 又b=4,c=a,A=，‎ 得a2=32+2a2-2×4×a·, 即a2-8a+32=0,解得a=4，‎ ‎∴c=8.∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16. ‎ ‎ ∴ S△ABC=×(4)2=16. 12分 ‎18解析：（1）在中，，∴，．‎ 在中，，∴．‎ ‎∴．‎ 则． ‎ ‎（2）∵，为的中点，∴． ‎ ‎∵平面，∴，∵，，∴平面，∴． ‎ ‎∵为中点，为中点，∴∥，则，∵，∴平面．‎ ‎（3）证法一：‎ 取中点，连．则∥，∵ 平面， 平面，‎ ‎∴∥平面． ‎ 在中，，，∴．而，∴∥．‎ ‎∵ 平面， 平面，‎ ‎∴∥平面． ‎ ‎∵，∴平面∥平面．‎ ‎∵平面，∴∥平面． ‎ 学科 证法二：延长，设它们交于点，‎ 连．∵，，‎ ‎∴为的中点． ∵为中点，∴∥． ‎ ‎∵ 平面， 平面，‎ ‎∴∥平面． ‎ ‎19解（1）因为，，且是递增数列，‎ 所以，所以，所以 ‎ 因为，所以，所以数列是等差数列 ．‎ ‎（2）由（1），所以 最小总成立，因为，所以或2时最小值为12，‎ 所以最大值为12．‎ ‎20．解：（Ⅰ）总有 理由如下:‎ 取的中点，连接，‎ 由俯视图可知，，，‎ 所以 ……………………2分 又,所以面， ‎ 故. ‎ ‎ 因为是的中点，所以.…………………4分 又故面，‎ 面，所以. ……………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，,‎ ‎ 又在正ABC中，,所以 , …………8分 在中，,在直角梯形中，,‎ 在中，,在中，‎ 可求,…10分 设三棱锥的高为，则 ,‎ 又 ,可得，解得.‎ 所以，三棱锥的高为. ……………………12分 ‎21‎ ‎……………3分 ‎……………..6分 所以： …………………..12分 ‎22. 解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），‎ ‎∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，‎ ‎∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．‎ ‎（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，‎ ‎①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，‎ ‎∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．‎ ‎②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，‎ 综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．‎ 当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增． ‎ ‎（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，‎ 即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，‎ 即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．‎ 由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，‎ ‎∴，∴，∵，∴； ‎ ‎②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，‎ ‎∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，‎ ‎③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，‎ ‎∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2‎ 此时不存在x0使h（x0）≤0成立． ‎ 综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．‎