2015-2016学年度上学期十二月考试高三数学试卷（理）
考试时间：120分钟 试题分数：150分
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的虚部是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知全集U=R，集合，集合，则
（ ）
A．（-2，-1） B．[-2，-1） C．[-2，1） D．[-2，1]
3．若数列的前项和为，则下列关于数列的说法正确的是
（ ）
A．一定是等差数列 B．从第二项开始构成等差数列
C．时，是等差数列 D．不能确定其为等差数列
4．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
6．非零向量满足，则函数是( )
A．既是奇函数又是偶函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．奇函数
7．为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值为( )
A． B． C． D．
8．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
C．已知，则“”是“”的充分不必要条件
D．命题“，”的否定是：“，”
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9．函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为 （ ）
A． B．2 C． D．3
10．是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点．若△是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )
A．2 B． C． D．
11．已知是抛物线上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为，则直线PQ的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知都是定义在R上的函数，且，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．2
第Ⅱ卷
二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．
14. 已知实数满足不等式组，则的取值范围为_____________
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15．函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 ___ ．
16．已知双曲线上存在两点关于直线对称，且中点在抛物线上，则实数的值为________．
三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
设函数=
（Ⅰ）证明：2；
（Ⅱ）若，求的取值范围 .
18．（本小题满分12分）
已知函数，且在轴右侧的第一个最低点的横坐标为.
（Ⅰ）求函数的单调减区间；
（Ⅱ）若，且，求.
19．（本小题满分12分）
等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．
20．（本小题满分12分）
已知四棱锥的底面为直角梯形，//，，底面，且，，是的中点。
(Ⅰ)证明：平面PAD平面PCD；
（Ⅱ）求与所成的角余弦值；
（Ⅲ）求平面与平面所成二面角的余弦值。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为（
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），一个定点的坐标为，且过点的直线与椭圆相交于两点。
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）如果,求直线的方程。
22．(本小题满分12分)
已知函数（为无理数，）
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）设实数，求函数在上的最小值；
（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．
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2015-2016学年度上学期12月月考高三数学参考答案
一．选择题
ABADB CADCB CA
二．填空题
13．3 14． 15．8 16．-8或0
17．解：（1）当且仅当时取“=”
（2），
18.解（Ⅰ）
在轴右侧的第一个最低点的横坐标为，所以，得
所以，当，
即时单调递减；
（Ⅱ）可得，因为，所以或，
所以或.
19．（I）设等差数列的公差为．
由已知得，
解得．
所以．
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20．解：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.
（Ⅰ）证明：因
由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.
又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.
（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）
21．（1）
（2）
22．⑴∵
------3分
（2）∵时，单调递减；
当时，单调递增.
当
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(3) 对任意恒成立，
即对任意恒成立， 即对任意恒成立
令
令在上单调递增。
∵
∴所以存在唯一零点，即。
当时，；
当时，；
∴在时单调递减；在时，单调递增；
∴
由题意，又因为，所以k的最大值是3
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