江西省上饶市铅山一中、横峰中学、弋阳一中、德兴一中2015-2016学年高一数学上学期四校第三次联考试题（直升班）.doc

‎2015-2016学年度上学期四校联考（第三次月考）‎ 高一数学(直升班)‎ 考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎ 1．已知集合A＝{1,3,4,5}，B＝{(x，y)| x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的真子集个数为(　 　)‎ ‎ A．3　　 B．‎7 C．15 D．31‎ ‎ 2． 已知函数，则的定义域为 （ ）‎ ‎ A．　　 B． C． D．‎ ‎ 3．下列命题中，错误的是（ ）‎ ‎ A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 ‎ B．平行于同一平面的两条直线不一定平行 ‎ C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎ D．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线 ‎ 4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2),(1,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zOx平面为投影面,则得到主视图可以为　(　 　)‎ ‎5．x为实数，表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝]在(－1,1)上(　 　)‎ ‎ A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是增函数 ‎ 6．若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数f(x)＝此函数图像上的两个不同点关于原点对称的情况一共有(　　)‎ ‎ A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 ‎ 8.定义在上的函数满足且时，‎ - 14 -‎ ‎，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 9.棱长为4的正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是　(　 　)‎ ‎ A．16 B．‎18 C． D．‎ ‎ 10．若动点分别在直线l1：x＋y－10＝0和l2：x＋y－6＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为( 　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎ 11. 已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎ 12. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x＋k∈D，且f(x＋k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－‎2a，若f(x)为R上的“2 015型增函数”，则实数a的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分，共 20分)‎ ‎ 13．已知四面体ABCD的棱AB,BC,CD两两垂直，且AB=BC=CD=2.则它的外接球的表面积为________．‎ ‎ 14．已知关于x的方程x2－＋a－1＝0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为________________．‎ ‎ 15.两圆(x－1)2＋(y＋5)2＝50与(x＋1)2＋(y＋1)2＝10的公共弦所在的直线方程是________．‎ ‎ 16.已知f（x）=m（x‎-2m）（x＋m＋3），g（x）=2x-2.若任意，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________.‎ - 14 -‎ 三、 解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）‎ ‎ 17．（ 本小题满分10分）已知全集R，集合，．‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）定义且，求和．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18．(本小题满分12分)根据下列条件，分别求直线方程：．‎ ‎(1)求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程；‎ ‎(2)已知直线l：(‎2m＋1)x＋(m＋1)y－‎7m－4＝0，(m∈R)恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．‎ - 14 -‎ ‎19.（本小题满分12分）已知二次函数满足且．‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）设，求的最大值； ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 20．(本小题满分12分)如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．‎ ‎（1）求证：平面EFG∥平面PAB；‎ ‎（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；‎ ‎（3）求三棱锥C－EFG的体积．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A(5,2)，B(3,2)，‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；‎ ‎(3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，P(2,1), 试求△OPQ面积的最大值．‎ - 14 -‎ ‎ 22．（本题满分12分）已知函数定义域是，且，，当时，．‎ ‎ （1）证明：为奇函数；‎ ‎ （2）求在上的表达式；‎ ‎ （3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．‎ ‎2015-2016学年度上学期四校联考（第三次月考）‎ 高一数学答题卷 题号 选择题 填空题 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 总分 得分 一、选择题（12×5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(每小题5分，共 20 分)‎ ‎ 13 14 ‎ ‎15 16 ‎ 三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）‎ ‎ 17．‎ - 14 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18．‎ ‎19. ‎ - 14 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．‎ - 14 -‎ ‎21．．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 14 -‎ ‎ ‎ ‎22．‎ ‎2015-2016学年度上学期四校联考（第三次月考）‎ 高一数学（1-4班）(参考答案）‎ ‎ 命题：德兴一中 雷大放 审题：德兴一中 王 春 考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ - 14 -‎ ‎1~~5 CDDBC　　6~~10　BCABD　AC ‎ 二、填空题：(每小题5分,共20分)‎ ‎ 13． 14．1＜a＜ 15. x-2y+4=0 16.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（ 本小题满分10分）已知全集R，集合，．‎ ‎（1）求和； （2）定义且，求和．‎ ‎【解析】：；‎ ‎ (1) , ………………2分 ‎ ………………5分 ‎ （2）, ………………7分 ‎ ………………10分 ‎18．(本小题满分12分)根据下列条件，分别求直线方程：．‎ ‎(1)求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程；‎ ‎(2)已知直线l：(‎2m＋1)x＋(m＋1)y－‎7m－4＝0，(m∈R)恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．‎ ‎　(1)因为直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点为(1,0)．‎ 与直线x＋2y－3＝0平行的直线的斜率为－， ……… …3分 所以所求的直线方程为y＝－(x－1)，即x＋2y－1＝0. … …6分 ‎ (2)法一：因为l与直线2x＋y－5＝0垂直,所以2(‎2m＋1)＋(m＋1)=0，解得：m=－, ………………9分 ‎ 再代入l方程，化简得所求直线方程为：x－2y－1＝0. ………12分 法二：恒过定点A(3,1)，与直线2x＋y－5＝0垂直的直线的斜率为， ………………9分 所以直线为y－1＝(x－3)，即x－2y－1＝0. ………………12分 ‎ 19.（本小题满分12分）已知二次函数满足且．‎ ‎（1）求的解析式； ‎ - 14 -‎ ‎（2）设，求的最大值； ‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）令因为 因为f（0）=0，所以c=1‎ 因为恒成立 所以恒成立 ‎∴ ‎ ‎ 解得：∴f（x）=x2-x+1 ………………5分 ‎（2）‎ 对称轴为： ‎ 当，即：时，‎ ‎．‎ ‎②当，即：时，如图2‎ 综上所述：． ………………12分 ‎20．(本小题满分12分)如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．‎ ‎（1）求证：平面EFG∥平面PAB；‎ ‎（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；‎ - 14 -‎ ‎（3）求三棱锥C－EFG的体积．‎ 试题解析： （1）证明：∵E、F分别是PC，PD的中点，‎ ‎∴EF∥CD 又CD∥AB． ∴ EF∥AB． ‎ ‎∵EF平面PAB，AB平面PAB，‎ ‎∴EF∥平面PAB．‎ 同理，EG∥平面PAB，‎ ‎∵，EF平面EFG，EG 平面EFG ‎∴平面EFG∥平面PAB． ……………4分 ‎（2）解：连接DE，EQ，‎ ‎∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC，又 BC∥AD．∴ EQ∥AD ‎∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，‎ 又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．‎ 在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点， ∴DE⊥PC，‎ ‎∵ ∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ． ……………8分 ‎（3）VC－EFG＝VG－CEF＝S△CEF·GC＝×（×1×1）×1＝．……………12分 ‎21．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A(5,2)，B(3,2)，‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；‎ ‎(3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点,，P(2,1)，试求△OPQ面积的最大值．‎ - 14 -‎ ‎　(1)设圆心M(x0，y0)，由题意可知，圆心应在线段AB的中垂线上，其方程为x＝4.‎ 由得圆心M(4,5)，∴半径r＝|PA|＝.‎ ‎∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10. ……………4分 ‎(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，此时，圆心到直线的距离为2，符合题意．‎ 当直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－2)，整理得kx－y＋1－2k＝0，‎ 则圆心到直线的距离为d＝＝.‎ 由题意可知，d2＋()2＝r2，即＋6＝10，‎ 解得k＝. 故所求直线方程为3x－4y－2＝0或x＝2. ……………8分 ‎(3)直线OP的方程为y＝x，即x－2y＝0.‎ ‎∴圆心到直线的距离为d＝＝.‎ 则圆上的点到直线的最大距离为d＋r＝＋，‎ 又∵|OP|＝＝，‎ ‎∴△OPQ面积的最大值为|OP|(d＋r)＝×＝3＋. ……………12分 ‎22．（本题满分12分）已知函数定义域是，且，，当时，．‎ ‎（1）证明：为奇函数；‎ ‎（2）求在上的表达式；‎ ‎（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．‎ ‎【解析】(1),所以的周期为2，‎ 所以,所以为奇函数．……………3分 - 14 -‎ ‎（2）‎ 因为，所以当时，．……………6分 ‎（3）任取 ‎ ‎ 所以不存在这样的，‎ 使得时，有解． ……………12分 ‎ ‎ - 14 -‎