江西省上饶市铅山一中、横峰中学、弋阳一中、德兴一中2015-2016学年高一数学上学期四校第三次联考试题.doc

‎2015—2016学年上学期四校联考（第三次月考）试卷 高一数学 满分150分 时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1．已知集合，，若，则实数=（ ）‎ A. －1 B‎.2 C. －1或2 D.1或－1或2‎ ‎2．若函数是函数的反函数，且，则（ ）．‎ A． B． C． D．2‎ ‎3．某工厂去年产值为a，计划从今年起的今后10年内每年比上年产值增加10%，则这个厂第5年的产值为（ ）‎ A．‎1.5a B． C． D．11×（1.15－1）a ‎ ‎4．已知幂函数的图象过点 ，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）‎ ‎6．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 - 9 -‎ ‎9．已知，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．定义在上的函数满足且时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．下列区间中，函数在其上为增函数的是（ ）‎ A．（－ B． C． D． ‎ ‎12．李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为,（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）‎ A．11000 B．‎22000 C．33000 D．40000‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(每小题5分，共 20分)‎ ‎13．给定映射：，在映射下，的像为 ．‎ ‎14．方程的根，，则 ．‎ ‎15．已知侧棱长为2的正三棱锥如图所示，其侧面是 顶角为的等腰三角形，一只蚂蚁从点出发，围绕棱锥侧面 爬行两周后又回到点，则蚂蚁爬行的最短路程为_______．‎ ‎16．在立体几何中，下列结论一定正确的是： （请填所有正确结论的序号）‎ ‎①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；‎ ‎②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；‎ ‎③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；‎ ‎④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.‎ - 9 -‎ ‎2015—2016学年上学期四校联考（第三次月考）试卷 高一数学 答题卷 题号 选择题 填空题 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 总分 得分 一、选择题（12×5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(每小题5分，共 20 分)‎ ‎ 13 14 ‎ ‎15 16 ‎ 三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）求值： ‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）‎ - 9 -‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，函数 的定义域为集合B．‎ ‎（1）求集合A、B；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）‎ ‎（1）求与的值;‎ ‎（2）求时，的最大值与最小值．‎ - 9 -‎ ‎20．（本小题满分12分）已知 ‎ ‎（1）求，； ‎ ‎（2）画出的图像；‎ ‎（3）若，问为何值时,方程没有根？有一个根？两个根？‎ ‎21（本小题满分10分）已知函数 （a＞0,且a≠1），=．‎ ‎（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；‎ ‎（2）若函数的图像过点（2,），证明：方程在（1，2）上有唯一解．‎ - 9 -‎ ‎22．（本小题满分12分）已知二次函数满足且．‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）当时，不等式：恒成立，求实数的范围．‎ ‎（3）设，求的最大值； ‎ - 9 -‎ ‎2015—2016学年上学期四校联考（第三次月考）试卷 高一数学 答 案 一、选择题（10×5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B C D A B D A A D C 二、填空题(每小题5分，共 20分)‎ ‎13．【答案】 14．【答案】1 15．【答案】 16．【答案】①④‎ 三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）‎ ‎17．试题解析：（1）原式= ………………5分 ‎（Ⅱ）原式＝ . ………………10分 ‎18．试题解析：解：（1），‎ ‎ ………………6分 ‎（2）………………12分 ‎19．试题解析：（1）由已知可得点在函数图像上，‎ 又不符合题意 ………………6分 ‎（2）由（1）可得在其定义域上是增函数在区间上单调递增， ………………9分 所以最小值为，最大值为 ………………12分 ‎20．试题解析：解：（1）． ………………2分 ‎（2） ………………6分 - 9 -‎ ‎（3）由图像观察得当,无解 当且时只有一个根 当,或时有两个根 ………………12分 ‎21试题解析：（1） ………………4分 ‎（2）∵ ∴ ………………6分 ‎∴‎ ‎，分别为上的增函数 ‎ ‎∴为上的增函数 ∴在上至多有一个零点 ……………8分 又 ∴在上至多有一个零点 ‎ 而,‎ ‎ ∴在上有唯一解． ………………12分 ‎22．试题解析：（1）令因为 因为f（0）=0，所以c=1‎ 因为恒成立 所以恒成立 ‎∴ 解得： ∴f（x）=x2-x+1 ………………4分 ‎（2）当时，恒成立即：恒成立；‎ 令,，‎ 因为对称轴>1，所以g（x）在上[-1,1]递减,‎ 所以∴ ………………8分 ‎（3） 对称轴为： ‎ ‎-1‎ t0‎ 当，即：时，‎ ‎． ……………10分 - 9 -‎ ‎②当，即：时，如图2‎ 综上所述：． ………………12分 - 9 -‎