辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题.doc

‎2015—2016学年度上学期期末考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.已知,为集合I的非空真子集，且,不相等，若，则 ‎ ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.与直线的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为 (　　)‎ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝－ ‎3. 已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为 ( ) ‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．1或4 D．1或2‎ ‎4. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半 径为 （ ）‎ A． B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 (　　)‎ ‎①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；‎ ‎②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；‎ ‎③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l⊥α；‎ ‎④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；‎ A．3 B．‎2 C．1 D．0‎ ‎6. 已知函数定义域是，则函数的定义域是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 7‎ ‎7. 直线 在同一坐标系中 的图形大致是图中的 （ ）‎ ‎8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设函数，如果，则的取值范围是 （ ）‎ A. 或 B.C. D. 或 ‎10．已知函数没有零点，则实数的取值范围是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 （ ） ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.‎ 7‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．．‎ ‎13.已知增函数，且，则的零点的个 数为 ‎ ‎14. 已知在定义域上是增函数，则的取值范围是 ‎ ‎15. 直线恒过定点 ‎ ‎16. 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 ‎ 三、解答题（17题10,其余每题12分）‎ ‎17．已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 正视图 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 侧视图 俯视图 视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合 体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面 积和体积 ‎ ‎ ‎18．已知偶函数的定义域为,且在上是增函数，试比较与的大小。‎ ‎19． 已知方程＋＋6－＝0()．‎ ‎(1)求该方程表示一条直线的条件；‎ ‎(2)当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；‎ ‎(3)已知方程表示的直线在轴上的截距为 －3，求实数的值；‎ 7‎ ‎20. 已知函数，判断函数的奇偶性，单调性，并且求出值域 ‎21. 如图，长方体﹣中，，，,点分别在上，.过点的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.‎ ‎(1)在图中画出这个正方形（说明画法和理由）‎ ‎(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.‎ ‎22. 如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//面PBC.‎ ‎(1)证明：EF// BC.‎ ‎(2)证明：AB平面PFE.‎ ‎（3）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.‎ 7‎ 一、ACACD,BCBDA,DB ‎13、1个 14、 15、（-2,3） 16、1‎ ‎17、解：解：由一个半球和一个圆柱组成的…2分 表面积是： …6分 体积是：… 10分 ‎18、解：…5分 因为函数为偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数…8分 所以…12分 ‎19、解：解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，‎ 令m2―‎2m―3＝0，解得m＝－1或m＝3；‎ 令‎2m2‎＋m－1＝0，解得m＝－1或m＝．‎ 所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．…4分 ‎(2)由(1)易知，当m＝时，方程表示的直线的斜率不存在，‎ 此时的方程为x＝，它表示一条垂直于轴的直线．…8‎ ‎(3)依题意，有＝－3，所以‎3m2‎－‎4m－15＝0．‎ 所以m＝3，或m＝－，由(1)知所求m＝－．…12分 ‎20、解：函数的定义域是，…2分 因为，所以函数是奇函数。 …4分 ‎，设，则 当时，，所以，所以在上是减函数；‎ ‎…8分 7‎ 当时，，所以，‎ 所以在上也是减函数。‎ 由，，所以或…12分 ‎21、解：‎ ‎ （Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：在面ABCD中做HG平行于BC,连接EH,FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于 ,所以EF垂直面,所以EF垂直于EH,且经过计算可知EH=FG=10，所以EFGH是正方形 ‎…6分 ‎ （Ⅱ）作EM⊥AB,垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.‎ 因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.‎ 于是MH=.‎ 因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，‎ 所以其体积的比值为（也正确）…12分 ‎22、（1）证明： EF//面PBC.EF面ABC, 面PBC面ABC=BC,‎ 所以根据线面平行的性质可知EF// BC. …4分 ‎（2）由DE=EC,PD=PC可知：E为等腰PDC中D 7‎ C边的中点，‎ 故PEAC,又平面PAC平面ABC，‎ 平面PAC面ABC=AC,PE平面PAC, PEAC,‎ 所以PE平面ABC，‎ 所以PEAB,因为ABC=，EF// BC.所以ABEF 所以AB面PEF…8分 ‎（3）设BC=，在直角三角形ABC中，AB=，‎ ‎，‎ EF// BC知AFE相似于ABC，所以 由AD=AE, ，‎ 从而四边形DFBC的面积为，‎ 由（2）可知PE是四棱锥P-DFBC的高，PE=，‎ 所以V=‎ 所以，所以或者，‎ 所以BC=3或BC=…12分 7‎