大庆铁人中学高三学年上学期期末考试
理科数学试题
试卷说明:
1、本试卷满分150分,答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上,考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 ( )
A.-2 B.4 C.-6 D.6
3.甲、乙两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为( )
A. B. C. D.
4.已知等比数列满足则 ( )
A.21 B. 42 C. 63 D. 84
5.设函数,则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )
A. B. C.6 D.7
7.过三点的圆交轴于两点,则( )
A. B. C. D.
8.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.7 B.42 C.210 D.840
9.在三棱柱中,侧棱垂直于底面,且三棱柱的体积为3,则三棱柱的外接球的表面积为 ( )
A. B. C. D.
10.函数y=的图象与函数y=2sin πx (-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11. 已知集合若,使得成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.设为自然对数的底数.若,则( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 满分90分)
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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知平面向量,且,则的值为________。
14. 若变量满足约束条件且z=y-x的最小值为-4,则k的值为________。
15. 已知双曲线的一条渐近线为,则双曲线的离心率为________。
16.已知等差数列的前项和为,,则数列的前100项和为 。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17(本小题满分10分)已知命题:存在实数,使方程有两个不等的负根;命题:存在实数,使方程无实根.若“”为真,“”为假,求的取值范围.
18(本小题满分12分) 如图,在中,,,点在边上,且,。
求;
求的长。
18题图
19(本小题满分12分)已知数列是首项为,公比为的等比数列,设,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
20. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(1)证明:BE⊥DC;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
21. (本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且经过点P(1,).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点,问在椭圆C上是否存在一点M,使四边形AMBF2为平行四边形,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
22(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:是自然对数的底数)
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