油田高中2015-2016学年度第一学期期末
高一数学（理）试卷
注意：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A∩B等于（ ）
A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4} C．{2，4} D．{2，5}
2.函数的定义域是（ ）
A．{x｜x＞0} B．{x｜x≥1} C．{x｜x≤1} D．{x｜0＜x≤1}
3.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）
A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D．( 4, -1, 2)
4．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是 （ ）
A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0
5.过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（ ）
A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0
6.函数的零点落在的区间是（ ）
7.三个数的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
8.,则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视
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图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，
则它的外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
10.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，
给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，则
③若，，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．①和④
11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,
则BC1 与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
12. 函数若关于x的方程 有五个不同的实数解，
则实数a的范围（ ）
A. B.（2,3） C. D.(1,3)
第II卷（非选择题）
二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 已知指数函数y=ax (a>1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值
为 ．
14. 函数的值域是 ．
15. 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M、N为棱AB与AD的中点，则异
面直线MN与BD1所成角的余弦值是________.
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三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分）
17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x5}．
(1)若a＝－2，求A∩∁RB； (2)若A⊆B，求a的取值范围．
18. (本题满分12分)已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），
且圆心C在直线x-y+1=0上
（1）求圆C的方程； （2）设直线经过点D（0，3），且直线与圆
C相切，求直线的方程．
19． (本题满分12分)已知函数 ．
（1）若，且.求函数在区间[-1，3]
上的最大值和最小值；
（2）要使函数在区 间上为单调函数，求b的取值范围．
20. (本题满分12分)设f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇
函数．
⑴ 求的值；
⑵ 若f(1)＞0，求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集．
21.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，
AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，
D为AC的中点．
（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；
（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；
（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．
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22．（本小题满分12分）已知点P(2,0)及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.
（1）设过点P的直线与圆C交于M，N两点，当|MN|＝4时，求直线的方程．
（2）设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
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高一理科数学试卷答案
一.选择题
1. B2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.A11.D12.C
二.填空题13.2 14.15.16.
三.解答题17∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}．
(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x5}， A⊆B，∴a
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