河北省保定市博野县2014-2015学年七年级数学上学期期末试卷（含解析） 冀教版.doc

河北省保定市博野县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共24分）‎ ‎1．（2分）﹣3的绝对值是（）‎ ‎ A． 3 B． ﹣‎3 ‎C． D． ‎ ‎2．（2分）“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是（）‎ ‎ A． （﹣3）﹣（+1）=﹣4 B． （﹣3）+（+1）=﹣‎2 ‎C． （+3）+（﹣1）=+2 D． （+3）+（+1）=+4‎ ‎3．（2分）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．（2分）下列说法正确的是（）‎ ‎ A． xyz与xy是同类项 B． 与2x是同类项 ‎ C． ﹣0.5x3y2与2x2y3是同类项 D． ‎5m2‎n与﹣nm2是同类项 ‎5．（2分）下列各题去括号错误的是（）‎ ‎ A． x﹣（3y﹣）=x﹣3y+‎ ‎ B． m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b ‎ C． ﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3‎ ‎ D． （a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣‎ ‎6．（2分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）‎ ‎ A． ﹣7xy B． ﹣xy C． 7xy D． +xy ‎7．（2分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体形状是（）‎ 16‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．（2分）如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．（2分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）‎ ‎ A． 南偏西40度方向 B． 南偏西50度方向 ‎ C． 北偏东50度方向 D． 北偏东40度方向 ‎10．（2分）在解方程时，去分母正确的是（）‎ ‎ A． 3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B． 3（x﹣1）+2（2x+3）=‎1 ‎C． 3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6‎ ‎11．（2分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑‎7m，乙每秒跑‎6.5m，甲让乙先跑‎5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）‎ ‎ A． 7x=6.5x+5 B． 7x+5=6.5x C． （7﹣6.5）x=5 D． 6.5x=7x﹣5‎ ‎12．（2分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）‎ ‎ A． 赚16元 B． 赔16元 C． 不赚不赔 D． 无法确定 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎13．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．‎ ‎14．（3分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为．‎ ‎15．（3分）若方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．‎ ‎16．（3分）地球的表面积约是510 000 ‎000km2，可用科学记数法表示为 16‎ ‎ km2．‎ ‎17．（3分）已知线段AB=‎2cm，延长AB到点C，使BC=‎4cm，D为AB的中点，则线段DC=．‎ ‎18．（3分）已知∠α=35°19′，则∠α的补角是．‎ ‎19．（3分）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是．‎ ‎20．（3分）某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有人．‎ 三、解答题（本大题共72分）‎ ‎21．（10分）计算下列各题 ‎（1）3×（﹣2）+|﹣4|﹣（﹣1）2015；‎ ‎（2）（﹣+）×（﹣36）‎ ‎22．（10分）化简与求值：‎ ‎①（x2﹣5x+2）﹣（4x2+2x﹣5），其中x=﹣1；‎ ‎②已知A=‎2a2﹣a，B=﹣‎5a+1．‎ ‎（1）化简：‎3A﹣2B+2；‎ ‎（2）当a=﹣时，求‎3A﹣2B+2的值．‎ ‎23．（10分）解方程：‎ ‎（1）2x﹣3=x+1； ‎ ‎（2）．‎ ‎24．（10分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的园子，园子的宽t（单位：m）．‎ ‎（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积；‎ ‎（2）当l=‎20m，t=‎5m时，求园子的面积．‎ ‎（3）若墙长‎14m．当l=‎35m，甲对园子的设计是：长比宽多‎5m；乙对园子的设计是：长比宽多‎2m，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，园子的面积是多少？‎ 16‎ ‎25．（10分）从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时‎9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时‎6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？‎ ‎26．（10分）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．‎ ‎（1）∠MON=；‎ ‎（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，那么∠MON= （用含α，β的式子表示）；‎ ‎（3）若将条件变成O是直线AC上一点，OB为一条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，请你猜想一个结论，并说明它是正确的．‎ ‎27．（12分）某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元的部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．‎ 问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，一共值多少钱？‎ ‎（2）在这次活动中他节省了多少钱？‎ ‎（3）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？‎ 河北省保定市博野县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题2分，共24分）‎ ‎1．（2分）﹣3的绝对值是（）‎ ‎ A． 3 B． ﹣‎3 ‎C． D． ‎ 16‎ 考点： 绝对值． ‎ 分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．‎ 解答： 解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．‎ 故选：A．‎ 点评： 考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎2．（2分）“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是（）‎ ‎ A． （﹣3）﹣（+1）=﹣4 B． （﹣3）+（+1）=﹣‎2 ‎C． （+3）+（﹣1）=+2 D． （+3）+（+1）=+4‎ 考点： 数轴． ‎ 分析： 根据向左为负，向右为正得出算式（﹣3）+（+1），求出即可．‎ 解答： 解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，‎ ‎∴根据向左为负，向右为正得出（﹣3）+（+1）=﹣2，‎ ‎∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了有关数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：向左用负数表示，向右用正数表示．‎ ‎3．（2分）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 绝对值；正数和负数． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 根据题意，知绝对值最小的即为最接近标准的足球．‎ 解答： 解：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，‎ 故选C．‎ 点评： 此题要正确理解题意，能够正确比较绝对值的大小．‎ ‎4．（2分）下列说法正确的是（）‎ ‎ A． xyz与xy是同类项 B． 与2x是同类项 ‎ C． ﹣0.5x3y2与2x2y3是同类项 D． ‎5m2‎n与﹣nm2是同类项 考点： 同类项． ‎ 分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断．‎ 解答： 解：A、所含字母不同，选项错误；‎ 16‎ B、不是整式，选项错误；‎ C、相同字母的次数不同，选项错误；‎ D、正确．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．‎ ‎5．（2分）下列各题去括号错误的是（）‎ ‎ A． x﹣（3y﹣）=x﹣3y+‎ ‎ B． m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b ‎ C． ﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3‎ ‎ D． （a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣‎ 考点： 去括号与添括号． ‎ 分析： 根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．‎ 解答： 解：A、x﹣（3y﹣）=x﹣3y+，正确；‎ B、m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b，正确；‎ C、﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y﹣，故错误；‎ D、（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣，正确．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．‎ ‎6．（2分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）‎ ‎ A． ﹣7xy B． ﹣xy C． 7xy D． +xy 考点： 整式的加减． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 本即可题考查整式的减法运算，将“（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y‎2”‎中左边的整式减去右边的x2+y2．‎ 16‎ 解答： 解：由题意得：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）+x2﹣y2=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2=﹣xy．‎ 故选B．‎ 点评： 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015届中考的常考点．‎ ‎7．（2分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体形状是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 简单组合体的三视图． ‎ 分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ 解答： 解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎8．（2分）如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 几何体的展开图． ‎ 分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．‎ 解答： 解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、C都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是B．故选B．‎ 点评： 解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．‎ ‎9．（2分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）‎ ‎ A． 南偏西40度方向 B． 南偏西50度方向 ‎ C． 北偏东50度方向 D． 北偏东40度方向 16‎ 考点： 方向角． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．‎ 解答： 解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．‎ 故选A．‎ 点评： 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．‎ ‎10．（2分）在解方程时，去分母正确的是（）‎ ‎ A． 3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B． 3（x﹣1）+2（2x+3）=‎1 ‎C． 3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6‎ 考点： 解一元一次方程． ‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．‎ 解答： 解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．‎ 故选D．‎ 点评： 本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．‎ ‎11．（2分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑‎7m，乙每秒跑‎6.5m，甲让乙先跑‎5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）‎ ‎ A． 7x=6.5x+5 B． 7x+5=6.5x C． （7﹣6.5）x=5 D． 6.5x=7x﹣5‎ 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． ‎ 专题： 行程问题．‎ 分析： 等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．‎ 解答： 解：乙跑的路程为5+6.5x，‎ ‎∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；‎ 把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；‎ 把5移项后D正确，不符合题意；‎ 故选B．‎ 点评： 追及问题常用的等量关系为：两人走的路程相等．‎ 16‎ ‎12．（2分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）‎ ‎ A． 赚16元 B． 赔16元 C． 不赚不赔 D． 无法确定 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 分析： 此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．‎ 解答： 解：设赚了25%的衣服的售价x元，‎ 则（1+25%）x=120，‎ 解得x=96元，‎ 则实际赚了24元；‎ 设赔了25%的衣服的售价y元，‎ 则（1﹣25%）y=120，‎ 解得y=160元，‎ 则赔了160﹣120=40元；‎ ‎∵40＞24；‎ ‎∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24=16元．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎13．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为6或﹣6．‎ 考点： 数轴． ‎ 分析： 根据数轴的点上到一点距离相等的点有两个，可得答案．‎ 解答： 解：数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为6或﹣6，‎ 故答案为：6或﹣6．‎ 点评： 本题考查了数轴，互为相反数的绝对值相等是解题关键．‎ ‎14．（3分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线．‎ 考点： 直线的性质：两点确定一条直线． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 根据直线的确定方法，易得答案．‎ 解答： 解：根据两点确定一条直线．‎ 故答案为：两点确定一条直线．‎ 点评： 本题考查直线的确定：两点确定一条直线．‎ ‎15．（3分）若方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是﹣1．‎ 考点： 一元一次方程的定义． ‎ 16‎ 分析： 根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，再解即可．‎ 解答： 解：由题意得：m2﹣1=0，m﹣1≠0，‎ 解得：m=﹣1，‎ 故答案是：﹣1．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．‎ ‎16．（3分）地球的表面积约是510 000 ‎000km2，可用科学记数法表示为 5.1×‎108km2．‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数． ‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：510 000 000=5.1×‎108km2．‎ 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎17．（3分）已知线段AB=‎2cm，延长AB到点C，使BC=‎4cm，D为AB的中点，则线段DC=‎5cm．‎ 考点： 两点间的距离． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．‎ 解答： 解：画出图形如下所示：‎ 则DC=DB+BC=AB+BC=1+4=‎5cm．‎ 故答案为：‎5cm．‎ 点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．‎ ‎18．（3分）已知∠α=35°19′，则∠α的补角是144°41′．‎ 考点： 余角和补角；度分秒的换算． ‎ 分析： 根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．‎ 解答： 解：∵∠α=35°19′，‎ ‎∴∠α的补角=180°﹣35°19′=144°41′．‎ 故答案为：144°41′．‎ 16‎ 点评： 本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，计算时要注意度分秒是60进制．‎ ‎19．（3分）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是3，4，10，11．‎ 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 分析： 设左上角的数字为x，其他的数为x+1，x+7，x+8，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；‎ 解答： 解：设左上角的数字为x，其他的数为x+1，x+7，x+8，‎ 根据题意得：x+x+1+x+7+x+8=28，‎ 整理得：4x=12，‎ 解得：x=3，‎ 则这4个数分别为3，4，10，11；‎ 故答案为：3，4，10，11．‎ 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．‎ ‎20．（3分）某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有10人．‎ 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 分析： 设会下围棋的人数是x人，则会下象棋的人数为3.5x人，又因为两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，则可知：会下围棋的人数+会下象棋的人数+两种棋都不会的人数﹣两种棋都会的人数=总人数．即可列出程求解．‎ 解答： 解：设会下围棋的人数是x人．‎ 根据题意得：x+3.5x﹣5+5=45，‎ 解得：x=10．‎ 答；会下围棋的人数是10人．‎ 故答案为：10．‎ 点评： 考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意会下围棋的会下象棋的人数重复了5人，难度不大．‎ 三、解答题（本大题共72分）‎ ‎21．（10分）计算下列各题 ‎（1）3×（﹣2）+|﹣4|﹣（﹣1）2015；‎ ‎（2）（﹣+）×（﹣36）‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 分析： （1）先算乘方，绝对值与乘法，再算加减；‎ ‎（2）利用乘法分配律简算．‎ 16‎ 解答： 解：（1）原式=﹣6+4﹣（﹣1）‎ ‎=﹣2+1‎ ‎=﹣1；‎ ‎（2）原式=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）‎ ‎=﹣28+33﹣6‎ ‎=﹣1．‎ 点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．‎ ‎22．（10分）化简与求值：‎ ‎①（x2﹣5x+2）﹣（4x2+2x﹣5），其中x=﹣1；‎ ‎②已知A=‎2a2﹣a，B=﹣‎5a+1．‎ ‎（1）化简：‎3A﹣2B+2；‎ ‎（2）当a=﹣时，求‎3A﹣2B+2的值．‎ 考点： 整式的加减—化简求值；整式的加减． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： ①原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；‎ ‎②（1）把A与B代入‎3A﹣2B+2中，去括号合并得到最简结果；‎ ‎（2）把a的值代入计算即可求出值．‎ 解答： 解：①原式=x2﹣5x+2﹣4x2﹣2x+5=﹣3x2﹣7x+7，‎ 当x=﹣1时，原式=﹣3×（﹣1）2﹣7×（﹣1）+7=11；‎ ‎②（1）‎3A﹣2B+2=3（‎2a2﹣a）﹣2（﹣‎5a+1）+2=‎6a2﹣‎3a+‎10a﹣2+2=‎6a2+‎7a；‎ ‎（2）当a=﹣时；‎3A﹣2B+2=6×（﹣）2+7×（﹣）=﹣2．‎ 点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎23．（10分）解方程：‎ ‎（1）2x﹣3=x+1； ‎ ‎（2）．‎ 考点： 解一元一次方程． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ 解答： 解：（1）移项得：2x﹣x=1+3，‎ 解得：x=4；‎ ‎（2）去分母得：12﹣（x+5）=6x﹣2（x﹣1），‎ 去括号得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，‎ 移项合并得：﹣5x=﹣5，‎ 解得：x=1．‎ 16‎ 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎24．（10分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的园子，园子的宽t（单位：m）．‎ ‎（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积；‎ ‎（2）当l=‎20m，t=‎5m时，求园子的面积．‎ ‎（3）若墙长‎14m．当l=‎35m，甲对园子的设计是：长比宽多‎5m；乙对园子的设计是：长比宽多‎2m，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，园子的面积是多少？‎ 考点： 列代数式；代数式求值． ‎ 分析： （1）表示出长，利用长方形的面积列出算式即可；‎ ‎（2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可；‎ ‎（3）根据墙的长度限制，注意代入计算，比较得出答案即可．‎ 解答： 解：（1）园子的面积为t（l﹣2t）；‎ ‎ （2）当l=‎20m，t=‎5m时，园子的面积为5×=50；‎ ‎（3）甲：35﹣2t﹣t=5，‎ t=10，‎ ‎35﹣2t=15＞14，不合题意；‎ 乙：35﹣2t﹣t=2，‎ t=11，‎ ‎35﹣2t=13，‎ 面积为11×13=143．‎ 答：乙的设计符合实际，按照他的设计，园子的面积是143．‎ 点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．‎ ‎25．（10分）从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时‎9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时‎6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？‎ 考点： 二元一次方程组的应用． ‎ 分析： 设平路x千米，山路y千米，从营地回学校用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟可得出方程组，解出即可．‎ 解答： 解：设平路x千米，山路y千米，‎ 由题意得，，‎ 解得：，‎ 16‎ 故夏令营到学校有3+6=‎9千米．‎ 答：夏令营到学校有‎9千米．‎ 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．‎ ‎26．（10分）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．‎ ‎（1）∠MON=60°；‎ ‎（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，那么∠MON=（α+β） （用含α，β的式子表示）；‎ ‎（3）若将条件变成O是直线AC上一点，OB为一条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，请你猜想一个结论，并说明它是正确的．‎ 考点： 角的计算；角平分线的定义． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）根据角平分线的定义得到∠BOM=∠AOB=45°，∠NOB=∠BOC=15°，则∠MON=∠BOM+∠BON=60°；‎ ‎（2）同理得到∠BOM=∠AOB=α，∠NOB=∠BOC=β，则∠MON=∠BOM+∠BON=α+β=（α+β）；‎ ‎（3）由O是直线AC上一点得到∠AOC=180°，根据角平分线的定义得到∠BOM=∠AOB，∠NOB=∠BOC，所以∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC．‎ 解答： 解（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，‎ ‎∴∠BOM=∠AOB=45°，∠NOB=∠BOC=15°，‎ ‎∴∠MON=∠BOM+∠BON=60°；‎ 16‎ ‎（2）∵∠BOM=∠AOB=α，∠NOB=∠BOC=β，‎ ‎∴∠MON=∠BOM+∠BON=α+β=（α+β）；‎ ‎（3）∠MON=90°．理由如下：‎ ‎∵O是直线AC上一点，‎ ‎∴∠AOC=180°，‎ ‎∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，‎ ‎∴∠BOM=∠AOB，∠NOB=∠BOC，‎ ‎∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°．‎ 点评： 本题考查了角度的计算：∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC；∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．‎ ‎27．（12分）某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元的部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．‎ 问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，一共值多少钱？‎ ‎（2）在这次活动中他节省了多少钱？‎ ‎（3）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？‎ 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 分析： （1）根据“超过200元而不足500元的优惠10%”可得：200×90%=180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%=450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可所出此人第二次购物不打折的花费；‎ ‎（2）节省的钱数=不打折花费﹣实际交费；‎ ‎（3）（用两次购物的不打折的消费﹣500元）×80%+500×90%，可算出两次购物合为一次购买实际应付费用，再与他两次购物所交的费用进行比较即可．‎ 解答： 解（1）∵200×90%=180＞134，‎ ‎∴购134元的商品未优惠…（1分）‎ 又∵500×90%=450＜466，‎ ‎∴购466元的商品给了两项优惠 设其售价为x元 16‎ ‎500×90%+（x﹣500）×80%=466，‎ 解得x=520，‎ ‎134+520=654（元）．‎ 答：此人两次购物其物品如果不打折，一共值654元…（7分）‎ ‎（2）654﹣（134+466）=54（元）．‎ 答：节省54元．‎ ‎（3）500×90%+（654﹣500）×80%=573.2（元）‎ ‎134+466﹣573.2=26.8（元）．‎ 若此人将两次购物合为一次购物更省钱；‎ 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想：分析清楚付款打折的两种情况．‎ 16‎