河北省保定市定兴县2014-2015学年七年级数学上学期期末试卷（含解析） 冀教版.doc

河北省保定市定兴县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，1--6小题，每小题2分，7--16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（2分）的相反数是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．（2分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（）枚钉子．‎ ‎ A． l B． ‎2 ‎C． 3 D． 随便多少枚 ‎3．（2分）某电冰箱的冷藏室的温度是‎4℃‎，冷冻室的温度比冷藏室的温度低‎22℃‎，则冷冻室的温度是（）‎ ‎ A． ﹣‎26℃‎ B． ﹣‎18℃‎ C． ‎26℃‎ D． ‎‎18℃‎ ‎4．（2分）下列各组两项中，是同类项的是（）‎ ‎ A． 3x2y，3xy2 B． abc，ac C． ﹣2xy，﹣3ab D． xy，﹣xy ‎5．（2分）下面去括号中错误的是（）‎ ‎ A． a+（b﹣c）=a+b﹣c B． m+2（p﹣q）=m+2p﹣2q ‎ C． a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D． x﹣3（y+z）=x﹣3y﹣3z ‎6．（2分）下列说法正确的是（）‎ ‎ A． 有理数的绝对值一定是正数 ‎ B． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 ‎ C． 一个负数的绝对值是它的相反数 ‎ D． 绝对值越大，这个数就越大 ‎7．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．‎ ‎ A． ‎4m+7n B． 28mn C． ‎7m+4n D． 11mn ‎8．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）‎ ‎ A． （﹣3）2与﹣32 B． |﹣3|2与﹣‎32 ‎C． （﹣1）3与（﹣1）2013 D． ﹣24与（﹣2）4‎ ‎9．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）‎ 17‎ ‎ A． 75° B． 15° C． 105° D． 165°‎ ‎10．（3分）下列运算正确的是（）‎ ‎ A． 2x+3y=5xy B． 3x2y﹣5xy2=﹣x2y ‎ C． 2xy﹣2yx=0 D． 5x2﹣2x2=3‎ ‎11．（3分）已知x=﹣1是方程2x+m=4的解，则m的值是（）‎ ‎ A． B． C． 6 D． 2‎ ‎12．（3分）如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（）‎ ‎ A． 如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD ‎ B． 如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD ‎ C． 如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD ‎ D． 如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD ‎13．（3分）小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，以后每月打算存20元，若设x月后他能捐出200元，则下列方程中正确的是（）‎ ‎ A． 20x+40=200 B． 20x﹣40=‎200 ‎C． 40﹣20x=200 D． 40x+20=200‎ ‎14．（3分）已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长（）‎ ‎ A． 2 B． ‎4 ‎C． 8 D． 8或4‎ ‎15．（3分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）‎ ‎ A． M或R B． N或P C． M或N D． P或R 17‎ ‎16．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）‎ ‎ A． 36=15+21 B． 49=18+‎31 ‎C． 25=9+16 D． 13=3+10‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）‎ ‎17．（3分）一个角为35°39′，则这个角的余角为．‎ ‎18．（3分）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=．‎ ‎19．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是=．‎ ‎20．（3分）观察下面一列数：将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤）‎ ‎21．（14分）计算 ‎（1）﹣3﹣（﹣9）+8‎ ‎（2）（﹣1.5）×÷（﹣）×‎ ‎（3）﹣52×|1﹣|+×[（﹣）2﹣8]‎ 17‎ ‎（4）×[﹣32×（﹣）2+0.4]÷（﹣1）‎ ‎22．（11分）（1）计算：‎ ‎①（‎8a﹣7b）﹣2（‎4a﹣5b）‎ ‎②﹣‎2a﹣[a﹣2（a﹣b）]﹣b ‎（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=，y=﹣2．‎ ‎23．（10分）解方程：‎ ‎（1）2（x﹣2）=3（4x﹣1）+9‎ ‎（2）1﹣=．‎ ‎24．（9分）我县甲、乙两家文具超市出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支18元，宣纸每张2元，甲超市推出的优惠方法为买一支毛笔送两张宣纸；乙超市的优惠方法为按总价的九折优惠．学习“书法兴趣小组”想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥10）‎ ‎（1）若到甲超市购买，应付多少元？（用代数式表示）‎ ‎（2）若到乙超市购买，应付多少元？（用代数式表示）‎ ‎（3）若要买宣纸20张，应选择那家超市？‎ ‎（4）“书法兴趣小组”要买多少张宣纸时去两家超市付的钱相同？‎ ‎25．（10分）某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表：‎ ‎ 甲 乙 进价（元/件） 15 20‎ 售价（元/件） 17 24‎ ‎（注：获利=售价﹣进价）‎ ‎（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．‎ ‎26．（12分）如图1，已知点A、C、F、E、B为直线上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．‎ 17‎ ‎（1）如图1，若CF=2，则BE=，若CF=m，则BE=．由此可猜测BE与CF的数量关系是．‎ ‎（2）当点E沿直线向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出CA的长；若不存在，请说明理由．‎ 河北省保定市定兴县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共16小题，1--6小题，每小题2分，7--16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（2分）的相反数是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 相反数．‎ 分析： 理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0．‎ 解答： 解：根据相反数的定义，得的相反数是．‎ 故选A．‎ 点评： 掌握求一个数的相反数的方法，即在这个数的前面加负号．‎ ‎2．（2分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（）枚钉子．‎ ‎ A． l B． ‎2 ‎C． 3 D． 随便多少枚 考点： 直线的性质：两点确定一条直线．‎ 专题： 探究型．‎ 分析： 根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．‎ 解答： 解：至少需要2根钉子．‎ 故选B．‎ 17‎ 点评： 解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．‎ ‎3．（2分）某电冰箱的冷藏室的温度是‎4℃‎，冷冻室的温度比冷藏室的温度低‎22℃‎，则冷冻室的温度是（）‎ ‎ A． ﹣‎26℃‎ B． ﹣‎18℃‎ C． ‎26℃‎ D． ‎‎18℃‎ 考点： 有理数的减法．‎ 分析： 冷冻室的温度是4﹣22，利用减法法则计算即可．‎ 解答： 解：4﹣22=﹣‎18℃‎．‎ 故选B．‎ 点评： 解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解．‎ ‎4．（2分）下列各组两项中，是同类项的是（）‎ ‎ A． 3x2y，3xy2 B． abc，ac C． ﹣2xy，﹣3ab D． xy，﹣xy 考点： 同类项．‎ 分析： 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．‎ 解答： 解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；‎ B、所含字母不相同，不是同类项；‎ C、所含字母不相同，不是同类项；‎ D、符合同类项的定义，是同类项．‎ 故选D．‎ 点评： 同类项定义中的两个“相同”：‎ ‎（1）所含字母相同；‎ ‎（2）相同字母的指数相同，是易混点；‎ 同类项定义中隐含的两个“无关”：‎ ‎①与字母的顺序无关；②与系数无关．‎ 本题还应注意同类项是针对整式而言的．‎ ‎5．（2分）下面去括号中错误的是（）‎ ‎ A． a+（b﹣c）=a+b﹣c B． m+2（p﹣q）=m+2p﹣2q ‎ C． a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D． x﹣3（y+z）=x﹣3y﹣3z 考点： 去括号与添括号．‎ 分析： 根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．‎ 解答： 解：A、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故A正确；‎ B、m+2（p﹣q）=m+2p﹣2q，故B正确；‎ C、括号前是负数全变号，故C错误；‎ D、括号前是负数全变号，故D正确；‎ 故选：C．‎ 17‎ 点评： 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．‎ ‎6．（2分）下列说法正确的是（）‎ ‎ A． 有理数的绝对值一定是正数 ‎ B． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 ‎ C． 一个负数的绝对值是它的相反数 ‎ D． 绝对值越大，这个数就越大 考点： 绝对值．‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 根据绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法．‎ 解答： 解：A、有理数的绝对值一定是正数或0，故本选项错误；‎ B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；‎ C、一个负数的绝对值是它的相反数，正确；‎ D、绝对值越大，表示这个数就离远点的距离越大，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评： 本题主要考查了绝对值的性质，是基础题，需要熟练掌握．‎ ‎7．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．‎ ‎ A． ‎4m+7n B． 28mn C． ‎7m+4n D． 11mn 考点： 列代数式．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 根据题意可知4个足球需‎4m元，7个篮球需7n元，故共需（‎4m+7n）元．‎ 解答： 解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．‎ ‎∴买4个足球、7个篮球共需要（‎4m+7n）元．‎ 故选：A．‎ 点评： 注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．‎ ‎8．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）‎ ‎ A． （﹣3）2与﹣32 B． |﹣3|2与﹣‎32 ‎C． （﹣1）3与（﹣1）2013 D． ﹣24与（﹣2）4‎ 考点： 有理数的乘方．‎ 分析： 根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；‎ B、|﹣3|2=9，﹣32=﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；‎ C、（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2013=﹣1，故本选项正确；‎ D、﹣24=﹣16，（﹣2）4=16，﹣16≠16，故本选项错误．‎ 17‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了有理数的乘方，要注意﹣24与（﹣2）4的区别．‎ ‎9．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）‎ ‎ A． 75° B． 15° C． 105° D． 165°‎ 考点： 垂线；对顶角、邻补角．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．‎ 解答： 解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，‎ ‎∴∠BOC=75°，‎ ‎∵∠2+∠BOC=180°，‎ ‎∴∠2=105°．‎ 故选：C．‎ 点评： 利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．‎ ‎10．（3分）下列运算正确的是（）‎ ‎ A． 2x+3y=5xy B． 3x2y﹣5xy2=﹣x2y ‎ C． 2xy﹣2yx=0 D． 5x2﹣2x2=3‎ 考点： 整式的加减．‎ 分析： 根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变．‎ 解答： 解：2x和3y不是同类项，则2x+3y不能化解，A错误．‎ ‎3x2y和5xy2不是同类项，则3x2y﹣5xy2不能化解，B错误．‎ ‎2xy和2yx是同类项，可以合并，系数相减得．2xy﹣2yx=0，C正确．‎ ‎5x2和2x2是同类项，可以合并，系数相减，字母和字母的指数不变得：5x2﹣2x2=3x2，D错误．‎ 故应选C．‎ 点评： 本题考点．整式的加减，在运算的过程中主要用的知识有同类项的合并．‎ ‎11．（3分）已知x=﹣1是方程2x+m=4的解，则m的值是（）‎ ‎ A． B． C． 6 D． 2‎ 考点： 一元一次方程的解．‎ 17‎ 分析： 把x=﹣1代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求解即可．‎ 解答： 解：把x=﹣1代入方程得：﹣2+m=4，‎ 解得：m=6．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．‎ ‎12．（3分）如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（）‎ ‎ A． 如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD ‎ B． 如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD ‎ C． 如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD ‎ D． 如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD 考点： 角的大小比较．‎ 分析： 利用图中角与角的关系选择即可得出D为错误选项．‎ 解答： 解：A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确；‎ B、如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD，本选项正确；‎ C、如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOC，本选项正确；‎ D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD，本选项错误．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是正确找出各角的关系式．‎ ‎13．（3分）小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，以后每月打算存20元，若设x月后他能捐出200元，则下列方程中正确的是（）‎ ‎ A． 20x+40=200 B． 20x﹣40=‎200 ‎C． 40﹣20x=200 D． 40x+20=200‎ 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．‎ 分析： 由题意可得到：小明现有的钱+以后存的钱=他捐出的钱，依此列出方程即可．‎ 解答： 解：设设x月后他能捐出200元，则x月存20x元，又现在有40元，‎ 因此可列方程20x+40=200．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是寻找正确的等量关系．‎ ‎14．（3分）已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长（）‎ ‎ A． 2 B． ‎4 ‎C． 8 D． 8或4‎ 考点： 两点间的距离．‎ 专题： 分类讨论．‎ 17‎ 分析： 由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．‎ 解答： 解：∵在直线AB上画线段BC，‎ ‎∴CB的长度有两种可能：‎ ‎①当C在AB之间，‎ 此时AC=AB﹣BC=6﹣2=‎4cm；‎ ‎②当C在线段AB的延长线上，‎ 此时AC=AB+BC=6+2=‎8cm．‎ 故选D．‎ 点评： 此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．‎ ‎15．（3分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）‎ ‎ A． M或R B． N或P C． M或N D． P或R 考点： 绝对值；数轴．‎ 专题： 压轴题．‎ 分析： 先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．‎ 解答： 解：∵MN=NP=PR=1，‎ ‎∴|MN|=|NP|=|PR|=1，‎ ‎∴|MR|=3；‎ ‎①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；‎ ‎②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；‎ 综上所述，此原点应是在M或R点．‎ 故选A．‎ 点评： 主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．‎ ‎16．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）‎ 17‎ ‎ A． 36=15+21 B． 49=18+‎31 ‎C． 25=9+16 D． 13=3+10‎ 考点： 规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．‎ 分析： 任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．‎ 解答： 解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，‎ 两个三角形数分别表示为n（n+1）和 （n+1）（n+2），‎ 只有A、36=15+21符合．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）‎ ‎17．（3分）一个角为35°39′，则这个角的余角为54°21′．‎ 考点： 余角和补角；度分秒的换算．‎ 分析： 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．‎ 解答： 解：90°﹣35°39′=54°21′．‎ 故答案为：54°21′．‎ 点评： 本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，计算时要注意度分秒是60进制．‎ ‎18．（3分）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=10，9．‎ 考点： 一元一次方程的应用；代数式求值．‎ 专题： 图表型．‎ 分析： 由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．‎ 解答： 解：由题意，得 当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）．‎ 17‎ 当y=5时，‎ ‎∴5=x或5=（x+1）．‎ ‎∴x=10或9‎ 故答案为：9，10‎ 点评： 本题考查运用列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时熟悉运算流程的顺序是解答的关键．‎ ‎19．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是=﹣8．‎ 考点： 有理数的加减混合运算．‎ 专题： 新定义．‎ 分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果．‎ 解答： 解：根据题意得：“方框”=﹣2﹣3+3﹣6=﹣8，‎ 故答案为：﹣8．‎ 点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎20．（3分）观察下面一列数：将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90．‎ 考点： 规律型：数字的变化类．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．‎ 解答： 解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，‎ 所以第9行最后一个数字的绝对值是：9×9=81，‎ 第10行从左边第9个数是：81+9=90．‎ 故第10行从左边第9个数是90．‎ 故答案为：90．‎ 点评： 此题考查了规律型：数字的变化，解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤）‎ ‎21．（14分）计算 17‎ ‎（1）﹣3﹣（﹣9）+8‎ ‎（2）（﹣1.5）×÷（﹣）×‎ ‎（3）﹣52×|1﹣|+×[（﹣）2﹣8]‎ ‎（4）×[﹣32×（﹣）2+0.4]÷（﹣1）‎ 考点： 有理数的混合运算．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式利用减法法则计算，计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；‎ ‎（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；‎ ‎（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣3+9+8=14；‎ ‎（2）原式=﹣××（﹣）×=；‎ ‎（3）原式=﹣25×+×（﹣8）=﹣+﹣6=﹣3﹣6=﹣9；‎ ‎（4）原式=×（﹣1+0.4）×（﹣）=．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎22．（11分）（1）计算：‎ ‎①（‎8a﹣7b）﹣2（‎4a﹣5b）‎ ‎②﹣‎2a﹣[a﹣2（a﹣b）]﹣b ‎（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=，y=﹣2．‎ 考点： 整式的加减—化简求值；整式的加减．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式各项去括号合并即可得到结果；‎ ‎（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．‎ 解答： 解：（1）①原式=‎8a﹣7b﹣‎8a+10b=3b；‎ ‎②原式=﹣‎2a﹣a+‎2a﹣2b﹣b=﹣a﹣3b；‎ ‎（2）原式=x﹣x+y2﹣x+y2=﹣x+y2，‎ 当x=，y=﹣2时，原式=2.5．‎ 点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎23．（10分）解方程：‎ ‎（1）2（x﹣2）=3（4x﹣1）+9‎ 17‎ ‎（2）1﹣=．‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ 解答： 解：（1）去括号得：2x﹣4=12x﹣3+9，‎ 移项合并得：10x=﹣10，‎ 解得：x=﹣1；‎ ‎（2）去分母得：12﹣4x+10=9﹣3x，‎ 移项合并得：x=13．‎ 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎24．（9分）我县甲、乙两家文具超市出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支18元，宣纸每张2元，甲超市推出的优惠方法为买一支毛笔送两张宣纸；乙超市的优惠方法为按总价的九折优惠．学习“书法兴趣小组”想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥10）‎ ‎（1）若到甲超市购买，应付多少元？（用代数式表示）‎ ‎（2）若到乙超市购买，应付多少元？（用代数式表示）‎ ‎（3）若要买宣纸20张，应选择那家超市？‎ ‎（4）“书法兴趣小组”要买多少张宣纸时去两家超市付的钱相同？‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： （1）根据题意可知买5值毛笔可以送10张宣纸，用总钱数减去10张宣纸的钱数即可；‎ ‎（2）用总钱数乘0.9即可求解；‎ ‎（3）分别求出在各个商店所用的钱数，然后选择合适的商店；‎ ‎（4）利用甲=乙列出方程，解方程即可．‎ 解答： 解：（1）由题意得，应付钱数为：5×18+2x﹣2×10=2x+70；‎ ‎（2）由题意得，应付钱数为：0.9（18×5+2x）=81+1.8x；‎ ‎（3）当x=20时，到甲商店需：2x+70=2×20+70=110（元），‎ 到乙商店需：81+1.8x=81+1.8×20=117（元），‎ ‎∵110＜117，‎ ‎∴当买宣纸20张，应选择甲超市；‎ ‎（4）当2x+70=81+1.8x时，两家超市付的钱相同．‎ 解得 x=55．‎ 所以当买55张宣纸时，两家超市付的钱相同．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．‎ 17‎ ‎25．（10分）某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表：‎ ‎ 甲 乙 进价（元/件） 15 20‎ 售价（元/件） 17 24‎ ‎（注：获利=售价﹣进价）‎ ‎（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： （1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是，根据题意列出方程求出其解就可以；‎ ‎（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，则甲种商品的利润为100（y﹣15）元，乙种商品的利润为（24﹣20）×75×2元，由题意建立方程求出其解即可．‎ 解答： 解：（1）设第一次购进甲种商品x件，由题意得：‎ ‎．‎ 解得 x=100．‎ 则．‎ 故第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件．‎ ‎（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意得：‎ ‎（y﹣15）•100+（24﹣20）×75×2=700．‎ 解得：y=16．‎ 则甲种商品第二次的售价为每件16元．‎ 点评： 本题考查了利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．‎ ‎26．（12分）如图1，已知点A、C、F、E、B为直线上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．‎ 17‎ ‎（1）如图1，若CF=2，则BE=4，若CF=m，则BE=‎2m．由此可猜测BE与CF的数量关系是BE=2CF．‎ ‎（2）当点E沿直线向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出CA的长；若不存在，请说明理由．‎ 考点： 一元一次方程的应用；数轴．‎ 分析： （1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；‎ ‎（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；‎ ‎（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出EF、CF，计算即可得解．‎ 解答： 解：（1）∵CE=6，CF=2，‎ ‎∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，‎ ‎∵F为AE的中点，‎ ‎∴AE=2EF=2×4=8，‎ ‎∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，‎ 若CF=m，‎ 则BE=‎2m，‎ BE=2CF；‎ 故答案是：4；‎2m；BE=2CF；‎ ‎（2）（1）中BE=2CF仍然成立．‎ 理由如下：∵F为AE的中点，‎ ‎∴AE=2EF，‎ ‎∴BE=AB﹣AE，‎ ‎=12﹣2EF，‎ ‎=12﹣2（CE﹣CF），‎ ‎=12﹣2（6﹣CF），‎ ‎=2CF；‎ ‎（3）存在，DF=3DE．‎ 理由如下：设DE=x，则DF=3x，‎ ‎∴EF=2x，CF=6﹣2x，BE=x+7，‎ 由（2）知：BE=2CF，‎ ‎∴x+7=2（6﹣2x），‎ 解得，x=1，‎ ‎∴EF=2，CF=4，‎ ‎∴CA=2．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用．利用两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．‎ 17‎ 17‎