河北省唐山市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣的倒数是（）
A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2
2．（2分）下列各组数中，相等的一组是（）
A． 32与（﹣3）2 B． 23与（﹣2）3 C． 23与32 D． ﹣23与﹣32
3．（2分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）
A． 1 B． a C． ﹣a D． ﹣5a
4．（2分）若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n=（）
A． 1 B． 2 C． 4 D． 3
5．（2分）下面的计算正确的是（）
A． 6a﹣5a=1 B． ﹣（a﹣b）=﹣a+b C． a+2a2=3a3 D． 2（a+b）=2a+b
6．（2分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
7．（2分）方程去分母后，正确的是（）
A． 4x﹣1=3x﹣3 B． 4x﹣1=3x+3 C． 4x﹣12=3x﹣3 D． 4x﹣12=3x+3
8．（2分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）
A． 3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6
9．（2分）小明制作了如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么该正方体的平面展开图可能是（）
A． B． C． D．
10．（2分）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55°，把这枚指针按逆时针方向旋转80°，则结果指针的指向（）
A． 南偏东35° B． 北偏西35° C． 南偏东25° D． 北偏西25°
13
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）将3500 000用科学记数法表示为．
12．（3分）比较大小：﹣2﹣3．
13．（3分）多项式x3﹣6x2y2﹣1的次数是：．
14．（3分）化简：（m+n）﹣（m﹣n）=．
15．（3分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=2cm，则MC的长是．
16．（3分）当x=时，代数式4﹣4x的值与8互为相反数．
17．（3分）已知∠α=34°15′，则∠α的余角等于．
18．（3分）如图，O是直线AB上一点，若∠AOC=120°，OD平分∠BOC，则∠BOD=．
三、解答题（本题共8个小题，共56分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形；
（1）画射线NP；
（2）画直线MP；
（3）连接MN，并延长MN至点R，使NR=MN．
21．（7分）求a+（﹣3a+b2）﹣2（a﹣b2）的值，其中a=﹣，b=﹣2．
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22．（7分）解方程：﹣3=．
23．（7分）圆圆在商场用88元钱购买了甲、乙两种商品，甲商品每件8元，乙商品每件12元，其中甲商品比乙商品多1件，问甲、乙商品各买了多少件？
24．（7分）如图，将一副直角三角板放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；
（2）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．
25．（8分）梦梦要去甲或乙商店买风华牌水性笔．设她购买该牌笔x（x＞10）支，根据表中信息解答：
商店 标价（元/支） 优惠办法
甲 1.50 ①一次买不超过10支，则按标价付款
②一次买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款
乙 1.50 按标价的80%付款
（1）在甲店的费用是元，在乙店的费用是元（用含x的式子表示）
（2）她买多少支水性笔时，在甲、乙两店购买所花的钱一样多？
（3）若她买水性笔30支，你认为她该去哪个店更省钱？说明理由．
26．（8分）如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．
（1）若MP=3MN，求x的值；
（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题：
①当t=1时，PN﹣MN的值是，当t=2时，PN﹣MN的值是；
②PN﹣MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．
河北省唐山市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
13
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣的倒数是（）
A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2
考点： 倒数．
专题： 探究型．
分析： 根据倒数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵（﹣2）×（﹣）=1，
∴﹣的倒数是﹣2．
故选：C．
点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．（2分）下列各组数中，相等的一组是（）
A． 32与（﹣3）2 B． 23与（﹣2）3 C． 23与32 D． ﹣23与﹣32
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、32=（﹣3）2=9，相等；
B、23=8，（﹣2）3=﹣8，不相等；
C、23=8，32=9，不相等；
D、﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，不相等．
故选A．
点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
3．（2分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）
A． 1 B． a C． ﹣a D． ﹣5a
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则，可得答案．
解答： 解：原式=（3﹣2）a=a，
故选：B．
点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
4．（2分）若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n=（）
A． 1 B． 2 C． 4 D． 3
考点： 同类项．
13
分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据有理数的加法，可得答案．
解答： 解：由﹣5x2ym与xny是同类项，得
m=1，n=2．
m+n=1+2=3，
故选：D．
点评： 考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．
5．（2分）下面的计算正确的是（）
A． 6a﹣5a=1 B． ﹣（a﹣b）=﹣a+b C． a+2a2=3a3 D． 2（a+b）=2a+b
考点： 去括号与添括号；合并同类项．
专题： 计算题．
分析： A、合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、利用去括号法则去括号得到结果，即可作出判断；
C、原式为最简的，不能合并；
D、利用去括号法则去括号后得到结果，即可作出判断．
解答： 解：A、6a﹣5a=a，本选项错误；
B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，本选项正确；
C、a+2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；
D、2（a+b）=2a+2b，本选项错误．
故选B．
点评： 此题考查了添括号与去括号，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．
6．（2分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 一元一次方程的解．
分析： 根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
解答： 解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，
∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．
故选：D．
点评： 本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
7．（2分）方程去分母后，正确的是（）
A． 4x﹣1=3x﹣3 B． 4x﹣1=3x+3 C． 4x﹣12=3x﹣3 D． 4x﹣12=3x+3
考点： 解一元一次方程．
分析： 带分母的方程，方程两边同乘最小公倍数12可去分母，再去括号．
解答： 解：去分母得：4x﹣12=3（x﹣1），
去括号得：4x﹣12=3x﹣3，
13
故选C．
点评： 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
8．（2分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）
A． 3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6
考点： 两点间的距离；数轴．
专题： 压轴题．
分析： 要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
解答： 解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
9．（2分）小明制作了如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么该正方体的平面展开图可能是（）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．
解答： 解：A、两个相同的图案三角形和花都相邻，故选项错误；
B、正确；
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C、两个相同的图案三角形和星相邻，故选项错误；
D、两个相同的图案星和花相邻，故选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查了正方体的展开图，理解两个相同的图案一定不能相邻是关键．
10．（2分）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55°，把这枚指针按逆时针方向旋转80°，则结果指针的指向（）
A． 南偏东35° B． 北偏西35° C． 南偏东25° D． 北偏西25°
考点： 方向角．
分析： 根据按逆时针方向旋转求出80°﹣55°=25°，即可得出答案．
解答： 解：∵这枚指针按逆时针方向旋转80°，
∴80°﹣55°=25°，
即这枚指针按逆时针方向旋转80°，则结果指针的指向是南偏东25°；
故选C．
点评： 本题考查了有关方向角的知识点，注意：①旋转的方向，②旋转的角度，关键是求出指针旋转后的指向．
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）将3500 000用科学记数法表示为3.5×106．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：3500 000=3.5×106，
故答案为：3.5×106．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）比较大小：﹣2＞﹣3．
考点： 有理数大小比较．
分析： 本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
解答： 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．
点评： （1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
13．（3分）多项式x3﹣6x2y2﹣1的次数是：4．
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考点： 多项式．
分析： 根据多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，可得答案．
解答： 解：多项式x3﹣6x2y2﹣1的次数是4，
故答案为：4．
点评： 本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数．
14．（3分）化简：（m+n）﹣（m﹣n）=2n．
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并即可得到结果．
解答： 解：原式=m+n﹣m+n
=2n．
故答案为：2n．
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=2cm，则MC的长是4cm．
考点： 两点间的距离．
分析： 由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．
解答： 解：由图形可知AC=AB﹣BC=10﹣2=8cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC=AC=4cm．
故MC的长为4cm．
故答案为：4cm．
点评： 考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．
16．（3分）当x=3时，代数式4﹣4x的值与8互为相反数．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：4﹣4x+8=0，
移项合并得：4x=12，
解得：x=3．
故答案为：3．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
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17．（3分）已知∠α=34°15′，则∠α的余角等于55°45′．
考点： 余角和补角；度分秒的换算．
分析： 根据互余两角之和为90°即可求解．
解答： 解：∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣34°15′=55°45′．
故答案为：55°45′．
点评： 本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．
18．（3分）如图，O是直线AB上一点，若∠AOC=120°，OD平分∠BOC，则∠BOD=30°．
考点： 角平分线的定义．
分析： 根据邻补角的性质可得∠COB=180°﹣120°=60°，再根据角平分线的性质可得答案．
解答： 解：∵∠AOC=120°，
∴∠COB=180°﹣120°=60°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=BOC=30°，
故答案为：30°．
点评： 此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
三、解答题（本题共8个小题，共56分）
19．（6分）计算：．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 先算乘方和除法，再算乘法，最后算减法，由此顺序计算即可．
解答： 解：原式=﹣4+4×（﹣）
=﹣4﹣2
=﹣6．
点评： 此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与运算符号的判定．
20．（6分）如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形；
（1）画射线NP；
（2）画直线MP；
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（3）连接MN，并延长MN至点R，使NR=MN．
考点： 直线、射线、线段．
分析： （1）N为射线端点即可；
（2）直线没有端点，需过所给的两个点M、P即可；
（3）根据线段、延长线的画法作出即可；
解答： 解：如图所示，
点评： 本题考查了直线、射线、线段的定义及画法，抓住各个图形的端点特点是关键，主要是对同学们几何语言转化为图形语言的能力的考查．
21．（7分）求a+（﹣3a+b2）﹣2（a﹣b2）的值，其中a=﹣，b=﹣2．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=a﹣3a+b2﹣2a+b2=﹣4a+b2，
当a=﹣，b=﹣2时，原式=2+4=6．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（7分）解方程：﹣3=．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：2x+2﹣12=2﹣x，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
13
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．（7分）圆圆在商场用88元钱购买了甲、乙两种商品，甲商品每件8元，乙商品每件12元，其中甲商品比乙商品多1件，问甲、乙商品各买了多少件？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 首先设乙商品买了x件，因为甲商品比乙商品多1件，因此甲商品买了（x+1）件，根据题意可得等量关系：甲商品的花费+乙商品的花费=88元，根据等量关系列出方程，再解即可．
解答： 解：设乙商品买了x件，由题意得：
8（x+1）+12x=88，
解得：x=4，
则x+1=4+1=5．
答：甲商品各买了5件；乙商品各买了4件．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24．（7分）如图，将一副直角三角板放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；
（2）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．
考点： 余角和补角．
分析： （1）利用∠AOD=∠COD+∠AOC即可得到；（2）表示出∠AOD，再根据图形可知∠DOB+∠BOC=∠DOC=90°，然后计算即可得解．．
解答： 解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+35°=125°；
（2）∵∠AOD=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB，
∴∠AOD+∠BOC=90°+∠DOB+∠BOC，
=90°+∠DOC，
=90°+90°，
=180°．
点评： 本题考查了角的计算，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
25．（8分）梦梦要去甲或乙商店买风华牌水性笔．设她购买该牌笔x（x＞10）支，根据表中信息解答：
13
商店 标价（元/支） 优惠办法
甲 1.50 ①一次买不超过10支，则按标价付款
②一次买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款
乙 1.50 按标价的80%付款
（1）在甲店的费用是（2.4x﹣9）元，在乙店的费用是1.2x元（用含x的式子表示）
（2）她买多少支水性笔时，在甲、乙两店购买所花的钱一样多？
（3）若她买水性笔30支，你认为她该去哪个店更省钱？说明理由．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；
（2）两个代数式联立方程求得x的数值即可；
（3）把x=30代入以上（1）（2）计算比较即可得到答案．
解答： 解：（1）在甲店的费用是：1.5x+（x﹣10）×1.5×60%=2.4x﹣9，
在乙店的费用：1.5x×80%=1.2x，
（2）由题意得：2.4x﹣9=1.2x，
解得：x=7.5
答：买7.5支水性笔时，在甲、乙两店购买所花的钱一样多；
（3）当x=30时，
2.4x﹣9=63，1.2x=36，
因为63＞36，所以要买30支笔应到乙商店买比较省钱．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
26．（8分）如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．
（1）若MP=3MN，求x的值；
（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题：
①当t=1时，PN﹣MN的值是3，当t=2时，PN﹣MN的值是3；
②PN﹣MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．
考点： 一元一次方程的应用；数轴．
分析： （1）根据数轴表示出MP和MN的长度，再根据等量关系可得x+1=3×3，再解即可；
（2）①首先表示出当t=1时，M表示的数是﹣3，N表示的数是3，P表示的数是12，再表示PN﹣MN可得答案；当t=2时，M表示的数是﹣5，N表示的数是4，P表示的数是16，再表示PN﹣MN可得答案；
13
②根据题意表示出PN=8+4t﹣（2+t）=6+3t，MN=|1+2t|+2+t=3+3t，然后再表示出PN﹣MN可得答案．
解答： 解：（1）∵MP=3MN，
∴x+1=3×3，
解得：x=8；
（2）①当t=1时，M表示的数是﹣3，N表示的数是3，P表示的数是12，
PN﹣MN=（12﹣3）﹣（3+3）=9﹣6=3；
当t=2时，M表示的数是﹣5，N表示的数是4，P表示的数是16，
PN﹣MN=12﹣9=3；
故答案为：3；3．
②PN﹣MN的值不随时间t的变化而改变；
∵运动时间为t（t＞0）秒，
∴PN=8+4t﹣（2+t）=6+3t，
MN=|1+2t|+2+t=3+3t，
∴PN﹣MN=6+3t﹣（3+3t）=6﹣3=3，
∴PN﹣MN的值不随时间t的变化而改变．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
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