河北省石家庄市赵县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、单项选择题：每小题3分，共30分．
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）
A． 2与 B． （﹣1）2与1 C． ﹣1与（﹣1）2 D． 2与|﹣2|
2．（3分）如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（）
A． 5 B． ﹣5 C． ﹣5或5 D． 以上都不对
3．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
A． a+b＜0 B． ab＜0 C． a﹣b＜0 D． ＜0
4．（3分）下列说法正确的是（）
A． 任何有理数的平方都是正数
B． 任何有理数的立方都是负数
C． 若一个数的奇次幂是负数，那么这个数必定是负数
D． 若一个数的偶次幂是正数，那么这个数必定是正数
5．（3分）若m=2，|n|=3，则m+n=（）
A． 5 B． ﹣5 C． ﹣1或5 D． 1或5
6．（3分）在代数式，2πx2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
7．（3分）某商店有两种进价不同的商品都卖了60元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）
A． 不赔不赚 B． 赔了5元 C． 赚了5元 D． 赚了20元
8．（3分）若与互为相反数，则a=（）
A． B． 10 C． D． ﹣10
9．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）
14
A． 50° B． 75° C． 100° D． 120°
10．（3分）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）
A． 12个 B． 13个 C． 14个 D． 18个
二、填空题：每小题3分，共30分．
11．（3分）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是．
12．（3分）在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是．
13．（3分）一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角的度数为度．
14．（3分）若线段AB=8，BC=3，且A，B，C三点在一条直线上，那么AC=．
15．（3分）如果4a2﹣a﹣3=8，则6+2a﹣8a2=．
16．（3分）不大于3的所有非负整数的积是．
17．（3分）如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子表示）
18．（3分）已知单项式3amb2与﹣a3bn﹣1的和是单项式，那么m=，n=．
19．（3分）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是．
20．（3分）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
14
第n个图形中火柴棒的根数是．
三、解答题：
21．（8分）计算：
（1）﹣1100﹣×[3﹣（﹣3）2]．
（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．
22．（8分）化简求值：
（1）当x=2，y=时，求x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）的值．
（2）已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，求代数式x3﹣2x2y+x3+3x2y+8xy2+7﹣8xy2的值．
23．（10分）如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
24．（10分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费多少元？
25．（12分）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；
（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；
（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为；
（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．
26．（12分）初一（1）班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，而且定价也都相同．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
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河北省石家庄市赵县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：每小题3分，共30分．
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）
A． 2与 B． （﹣1）2与1 C． ﹣1与（﹣1）2 D． 2与|﹣2|
考点： 有理数的乘方；相反数；绝对值．
分析： 两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
解答： 解：A、2+=；
B、（﹣1）2+1=2；
C、﹣1+（﹣1）2=0；
D、2+|﹣2|=4．
故选C．
点评： 本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．
2．（3分）如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（）
A． 5 B． ﹣5 C． ﹣5或5 D． 以上都不对
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的性质，即可求出这个数．
解答： 解：如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是﹣5或5．
故选C．
点评： 本题考查了绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
A． a+b＜0 B． ab＜0 C． a﹣b＜0 D． ＜0
考点： 实数与数轴．
分析： 先根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据有理数的加、减、乘、除运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：由图可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|．
A、a+b＞0，故本选项错误，符合题意；
B、ab＜0，故本选项正确，不符合题意；
C、a﹣b＜0，故本选项正确，不符合题意；
14
D、＜0，故本选项正确，不符合题意．
故选A．
点评： 本题考查了实数与数轴，有理数的加、减、乘、除运算，熟记运算法则是解题的关键．
4．（3分）下列说法正确的是（）
A． 任何有理数的平方都是正数
B． 任何有理数的立方都是负数
C． 若一个数的奇次幂是负数，那么这个数必定是负数
D． 若一个数的偶次幂是正数，那么这个数必定是正数
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 原式各项利用乘方的意义判断即可得到结果．
解答： 解：A、任何有理数的平方都为非负数，错误；
B、任何有理数的立方可以为正数，负数，以及0，错误；
C、若一个数的奇次幂是负数，那么这个数必定是负数，正确；
D、若一个数的偶次幂是正数，那么这个数不一定是正数，错误，
故选C．
点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
5．（3分）若m=2，|n|=3，则m+n=（）
A． 5 B． ﹣5 C． ﹣1或5 D． 1或5
考点： 有理数的加法；绝对值．
分析： 根据绝对值相等的数有两个，可得n，根据m、n，可得m+n的值．
解答： 解：∵|n|=3，
∴n=±3，
m=2，n=3时，m+n=5，
m=2，n=﹣3时，m+n=﹣1．
故选：C．
点评： 本题考查了有理数的加法，先由绝对值求出数，再把数分别相加，注意不能遗漏．
6．（3分）在代数式，2πx2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 单项式．
专题： 常规题型．
分析： 单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断．
解答： 解：是单项式的有：2πx2y、﹣5、a，共有3个．
14
故选B．
点评： 本题主要考查了单项式的定义，根据定义可以得到：单项式中不含加号，等号，不等号．理解定义是关键．
7．（3分）某商店有两种进价不同的商品都卖了60元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）
A． 不赔不赚 B． 赔了5元 C． 赚了5元 D． 赚了20元
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 根据题意先求出盈利50%的数值和亏本20%，然后计算两次的总数和．
解答： 解：设盈利50%的进价为x，则x（1+50%）=60，解得x=40元．
设盈亏本20%的进价为y，则y（1﹣20%）=60，解得y=75元．
所以两个商品进价和为40+75=115，卖价之和为2×60=120．
所以120﹣115=5元．故在这次买卖中，这家商店赚了5元．
故选C．
点评： 本题主要考查了不等关系的判断，利用盈利和亏本分别求出两件商品的进价是解决本题的关键
8．（3分）若与互为相反数，则a=（）
A． B． 10 C． D． ﹣10
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答： 解：根据题意得，+=0，
去分母得，a+3+2a﹣7=0，
移项得，a+2a=7﹣3，
合并同类项得，3a=4，
系数化为1得，a=．
故选A．
点评： 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．
9．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）
14
A． 50° B． 75° C． 100° D． 120°
考点： 角的计算；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．
解答： 解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，
∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，
∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，
故选：C．
点评： 本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．
10．（3分）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）
A． 12个 B． 13个 C． 14个 D． 18个
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 假设观察者面向北，此时正南方向看的就是主视图，正西方向看到的就是左视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．综合这个几何体的主视图和左视图，即可得到结果．
解答： 解：假设观察者面向北，此时正南方向看的就是主视图，正西方向看到的就是左视图，由主视图和左视图宽度可知，该几何体的俯视图应该在如图1所示3×3的范围内．由于主视图两旁两列有两层小方格，中间一列1层小立方体，因此俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图2所示．由左视图信息，可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图3所示．
综合图3、图4信息可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图4所示．
故选B．
14
点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
二、填空题：每小题3分，共30分．
11．（3分）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．
考点： 倒数．
分析： 根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．
解答： 解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．
故答案为：±1．
点评： 主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．
12．（3分）在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是﹣1或6．
考点： 数轴．
分析： 分在2.5的左边和右边两种情况讨论求解．
解答： 解：若点在2.5的左边，则2.5﹣3.5=﹣1，
若点在2.5的右边，则2.5+3.5=6，
所以，这个点所表示的数是﹣1或6．
故答案为：﹣1或6．
点评： 本题考查了数轴，难点在于要分情况讨论．
13．（3分）一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角的度数为30度．
考点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 根据余角、补角的定义计算．
解答： 解：设这个角是α，
根据题意可得：90°﹣α=（180°﹣α）﹣40°，
解可得α=30°
点评： 此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．
14．（3分）若线段AB=8，BC=3，且A，B，C三点在一条直线上，那么AC=5或11．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据题意画出符合图形的两种情况，求出即可．
解答： 解：分为两种情况：①如图1，AC=AB+BC=8+3=11；
14
②如图2，AC=AB﹣BC=8﹣3=5；
故答案为：5或11．
点评： 本题考查了两点之间的距离的应用，注意要进行分类讨论啊．
15．（3分）如果4a2﹣a﹣3=8，则6+2a﹣8a2=﹣16．
考点： 代数式求值．
分析： 已知等式变形得到4a2﹣a的值，原式变形后代入计算即可求出值．
解答： 解：∵4a2﹣a﹣3=8，即4a2﹣a=11，
∴原式=6﹣2（4a2﹣a）=6﹣22=﹣16．
故答案为：﹣16
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）不大于3的所有非负整数的积是0．
考点： 有理数的乘法．
专题： 计算题．
分析： 找出不大于3的所有非负整数，求出之积即可．
解答： 解：不大于3的所有非负整数为0，1，2，3，
之积为0，
故答案为：0
点评： 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（3分）如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是n﹣m．（用含m，n的式子表示）
考点： 数轴．
分析： 注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是n﹣m．
解答： 解：∵n＞0，m＜0
∴它们之间的距离为：n﹣m．
故答案为：n﹣m．
点评： 明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．
18．（3分）已知单项式3amb2与﹣a3bn﹣1的和是单项式，那么m=3，n=3．
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并式单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
14
解答： 解：由单项式3amb2与﹣a3bn﹣1的和是单项式，得
单项式3amb2与﹣a3bn﹣1是同类项，
得m=3，n﹣1=2．解得m=3，n=3，
故答案为：3，3．
点评： 本题考查了合并同类项，合并是单项式得出同类项是解题关键．
19．（3分）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是欢．
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“京”与“你”相对，面“迎”与面“北”相对，“欢”与面“空白”相对．
故答案为：欢．
点评： 本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．（3分）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
第n个图形中火柴棒的根数是3n+1．
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： 看第n个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可．
解答： 解：第1个图形中有4根火柴棒；
第2个图形中有4+3=7根火柴棒；
第3个图形中有4+3×2=10根火柴棒；
…
第n个图形中火柴棒的根数有4+3×（n﹣1）=（3n+1）根火柴棒，
故答案为3n+1．
点评： 考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键．
三、解答题：
21．（8分）计算：
14
（1）﹣1100﹣×[3﹣（﹣3）2]．
（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣1﹣×（3﹣9）=﹣1+2=1；
（2）原式=×（﹣5﹣9﹣8）=×（﹣22）=﹣7．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）化简求值：
（1）当x=2，y=时，求x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）的值．
（2）已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，求代数式x3﹣2x2y+x3+3x2y+8xy2+7﹣8xy2的值．
考点： 整式的加减—化简求值．
分析： （1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；
（2）根据非负数的性质，可得x、y的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
解答： 解：（1）原式=x﹣2x+y﹣x+y
=﹣3x+2y，
当x=2，y=时，原式=﹣3×2+2×=﹣6+=﹣；
（2）由|x+2|+（y﹣1）2=0，得x=﹣2，y=1，
原式=x3+x2y+7，
当x=﹣2，y=1时，原式=（﹣2）3+（﹣2）2×1+7=1．
点评： 本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号要变号．
23．（10分）如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
14
分析： 因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．
解答： 解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．
24．（10分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费多少元？
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 先判断出4月份所用煤气一定超过60m3，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=0.88×所用的立方数，设4月份用了煤气x立方米，从而得出方程求解即可．
解答： 解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元，可得4月份用煤气一定超过60m3，
设4月份用了煤气x立方米，
由题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=0.88×x，
解得：x=75（立方米），
则所交煤气费=75×0.88=66元．
答：4月份这位用户应交煤气费66元．
点评： 本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60m3以上是解决本题的突破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．
25．（12分）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为3；
（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为4；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为7；
（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为n+2；
（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．
考点： 规律型：数字的变化类；数轴．
专题： 规律型．
14
分析： （1）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，实际上点A最后向左移动了1个单位，则第一次后这个点表示的数为1+2=3；
（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点A最后向左移动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；
（3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是5+2=7；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；
（5）由（4）得到第m次移动后这个点在数轴上表示的数为m+2，则m+2=56，然后解方程即可．
解答： 解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；
（5）m+2=56，解得m=54．
故答案为3，4，7，n+2，54．
点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
26．（12分）初一（1）班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，而且定价也都相同．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
解答： 解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样…1´
根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9…4´
解得x=20
所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．…6’
（2）当购买15盒时：甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200（元），
乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5（元）．
因为200＜202.5
所以，购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．…8´
当购买30盒时：甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275（元）；
乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270（元）．
因为275＞270
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所以，购买30盒乒乓球时，去乙店较合算．…10´
点评： 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
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