《曲线运动》
基础达标
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．曲线运动的速度大小一定变化
B．曲线运动的速度方向一定变化
C．曲线运动的加速度一定变化
D．做曲线运动的物体所受的外力一定变化
【解析】 物体所受合外力的方向与它速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，且速度方向时刻在改变．
【答案】 B
2．一质点做曲线运动，它的轨迹由上到下，如图所示．关于质点通过轨迹中点时的速度方向和合外力F的方向的画法可能正确的是( )
【解析】 做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故A、C、D错，B正确．
【答案】 B
3．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C．合运动的时间等于分运动时间之和
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
【解析】 根据平行四边形定则可知合位移是分位移的矢量和，A正确；合速度可能大于、等于、小于分速度，B错；合运动与分运动具有等时性，C错误；两个直线运动的合运动可能是曲线运动，D错误．
【答案】 A
4.
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
【解析】 橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速运动，其速度大小和方向均不变．选项A符合题意，正确．
【答案】 A
5．某人游黄河，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去，河中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
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C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
【解析】 游泳者相对于岸的速度为合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝，与水速无关，故A、B、D错，C对．
【答案】 C
6．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是( )
A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变
B．速度方向不断改变，加速度一定不为零
C．加速度越大，速度的大小改变得越快
D．加速度越大，速度改变得越快
【解析】 物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，受到外力作用，由牛顿第二定律知，加速度一定不为零；由加速度物理意义知，加速度越大，速度改变越快，故正确答案为B、D.
【答案】 BD
7.
用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果绳子的速度保持v不变，则小船的速度( )
A．不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
【解析】
小船的运动为实际运动，故把小船的运动分解到沿绳子方向和垂直于绳子的方向．小船运动过程中保持绳子速度大小不变、两个分运动方向始终垂直、合运动方向不变、绳子与水平方向夹角逐渐增大．如图所示(用三角形定则)，由几何知识可以判断小船的速度逐渐增大，故B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
8.
民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假定运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d(如图所示)．要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )
A. B.
C. D.
【解析】 要想在最短的时间内射中目标，必须使v2
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方向与跑道垂直，则箭从射出到射中的时间为，箭沿跑道方向运动的位移为，放箭处离目标的距离为 ＝，A、C、D错，选项B正确．
【答案】 B
9．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸航行时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶，耗时多少？
【解析】 (1)如图1所示，小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动，因分运动之间互不干扰，具有等时性，故小船渡河时间：
t＝t1＝＝ s＝50 s
沿河流方向的位移：s水＝v水t＝2×50 m＝100 m.
即经50 s在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要使小船垂直过河，即合速度应垂直河岸．
如图2所示，则cosθ＝＝＝，θ＝60°.
即航向与水流方向夹角为120°.
渡河时间t＝＝＝s＝ s＝57.7 s.
【答案】 (1)50 s 在正对岸下游100 m处靠岸
(2)航向与水流方向夹角为120°，需耗时57.7 s
能力提升
1.
如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度不可能均匀变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
【解析】 做曲线运动的物体速度方向时刻改变，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；a点的速度沿a点切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．
【答案】 D
2.
如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B
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，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以vA＝10 m/s匀速运动，在绳子与轨道成α＝30°角时，物体B的速度大小vB为( )
A．5 m/s B. m/s
C．20 m/s D. m/s
【解析】
物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcosα，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcosα，所以vB＝＝ m/s，选项D正确．
【答案】 D
3．如图所示，由v1、v2、v3为边长组成的四个三角形，且v1
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