武鸣县2015届高三数学2月考试题(文科含答案)
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资料简介
武鸣高中2015届第一次模拟考试试题 数学(文科)参考答案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) CABAA BCCCD BD 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分) 13. 答案: 14. 答案:‎ ‎15.答案: 解析 由已知条件可得数列的通项为 ‎.∴设=.‎ ‎. ‎ ‎16. 答案:或 解析:依题意知:准线方程为,则由抛物线的定义知,设以为直径的圆的圆心为,所以圆的方程为又因为过点,所以,又因为点在上,所以,解得或,所以抛物线的方程为或.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 4‎ ‎18. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意可得列联表:‎ 不常吃零食 常吃零食 总计 不患龋齿 ‎60‎ ‎100‎ ‎160‎ 患龋齿 ‎140‎ ‎500‎ ‎640‎ 总计 ‎200‎ ‎600‎ ‎800‎ 因为。‎ 所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。‎ ‎(Ⅱ)设其他工作人员为丙和丁,4人分组的所有情况有:‎ 收集数据:甲乙;甲丙;甲丁;乙丙;乙丁;丙丁;‎ 处理数据:丙丁;乙丁;乙丙;甲丁;甲丙;甲乙共有6种。 ‎ 记事件A:工作人员甲分到负责收集数据组,工作人员乙分到负责数据处理组 ‎ 则满足条件的情况有:甲丙收集数据,乙丁处理数据;甲丁收集数据,乙丙处理数据共计2种 。 ‎ ‎19. (1)证明:因为P,Q分别为AE,AB的中点,‎ 所以PQ∥EB.又DC∥EB,因此PQ∥DC,又PQ⊄平面ACD,从而PQ∥平面ACD.‎ ‎(2)如图,连接CQ,DP,因为Q为AB的中点,且AC=BC,所以CQ⊥AB.‎ 因为DC⊥平面ABC,EB∥DC,所以EB⊥平面ABC,因此CQ⊥EB. ‎ 故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC,又PQ=EB=DC,‎ 所以四边形CQPD为平行四边形,故DP∥CQ.‎ 因此DP⊥平面ABE,∠DAP为AD和平面ABE所成的角,‎ 在Rt△DPA中,AD=,DP=1,sin∠DAP=,‎ 因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.‎ 4‎ ‎20. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意.所求椭圆方程为.‎ 又点在椭圆上,可得.所求椭圆方程为. ………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,椭圆右焦点为.‎ 则直线的方程为. ……..1分 由可得.  ………1分 由于直线过椭圆右焦点,可知. ……..1分 设,则,‎ ‎.………2分 所以. ……..1分 由,即,可得. ……….1分 所以直线的方程为.            ………1分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)的定义域为. ‎ 当时,在上恒成立,所以的单调递增区间是. ‎ 当时,由得,由得,所以的单调递增区间是,单调递减区间是, ‎ ‎(2)由(1)知,当时,在上单调递增,所以在上的最小值为. 所以() ‎ 4‎ 所以,即(). ‎ 所以 请考生在第22、23、24题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第1题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 解析:(Ⅰ)证明:、、、四点共圆 .………………2分 且,‎ ‎ ,……………4分 ‎.………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,‎ 所以与相似, ,…………7分 又,  ,‎ 根据割线定理得,……………9分 ‎.……………10分 ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程选讲 解析:(Ⅰ)曲线的极坐标方程可化为 ‎ ………2分 又,‎ 所以曲线的直角坐标方程为…………4分 ‎ (Ⅱ)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得… ………6分 ‎ 令,得,即点的坐标为(2,0). ‎ 又曲线为圆,圆的圆心坐标为(1,0),半径,则… ……8分 所以………………………10分 ‎24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 解析:∵ a>0,b>0 且 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9‎ ‎,故+的最小值为9,……5分 因为对a,b∈(0,+∞),使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,‎ 所以,|2x-1|-|x+1|≤9, 7分当 x≤-1时,2-x≤9, ‎ ‎∴ -7≤x≤-1,当 -1<x<时,-3x≤9, ‎ 4‎ ‎∴ -1<x<,当 x≥时,x-2≤9, ∴ ≤x≤11,∴ -7≤x≤11 …… 10分 4‎

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