2015—2016学年高一下期入学考试数学试卷
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分.）
1．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(CUB)＝{9}，则A＝
A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
2．直线的倾斜角为
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
3.一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为的等腰直角三角形，则原三角形的面积是
A． B. C. D.
4.若直线与直线垂直，则的值为
A.3 B.-3 C. D.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
5．下列图象中表示函数图象的是
A B C D
6．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A． B．
C．6 D．4
7.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 的值为
A.1 B.4 C.1或4 D. 或4
8. 圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于
A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8
7
11．已知满足，则的最小值为
A.3 B.5 C.9 D.25
12.设方程的两个根分别为，则
A． B． C． D.
二．解答题（每小题5分，共20分）
13. 点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为 .
14.方程表示一个圆，则的取值范围是 .
15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为 .
16. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数，都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数:
①；② ；③ ； ④中,是下凸函数的有 .
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）
已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.
(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；
(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程.
7
18．（本小题满分12分）已知函数
(Ⅰ)试讨论函数的奇偶性；
(Ⅱ)若函数在上单调递增，求实数的取值范围，并说明理由.
19.（本小题满分12分）
如图，长方体中，为线段的中点,.
(Ⅰ)证明：⊥平面；
(Ⅱ)求点到平面的距离.
20．（本小题满分12分）
已知函数g(x)=(>0)在区间上有最大值1和最小值-2.设f(x)=.
(Ⅰ)求,b的值；
(Ⅱ)若不等式在x∈上有解,求实数k的取值范围
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，为的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）点在线段上，，试确定的值，使平面；
7
22．（本题满分12分）
已知圆过点，且圆心在直线上。
（I） 求圆的方程；
（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: ①斜率为；②直线被圆截得的
弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在说
明理由.
7
高一数学参考答案
一． 选择题：DDCBC ABACB CD
二.填空题：13. 14. 15. 16.①④三．解答题：
得恒成立，所以， --------------------4分
所以：当时，是偶函数（或偶函数且不是奇函数）； ----5分
当时，是奇函数（或奇函数且不是偶函数）； ---------6分
当且，函数是非奇非偶函数。 --------------7分(Ⅱ) 对任意的，且，则
--------------------10分
所以，对任意的恒成立， --------------------11分所以 --------------------12分
19. (Ⅰ),， ------------2分为中点，
7
,
,,. ----------4分
又
⊥平面 。 ----------------------------------------6分(Ⅱ)设点到的距离为, ----8分
由(Ⅰ)知⊥平面，
-----------------------------------10分 ------------------------------12分
20.解：(Ⅰ)由题知g(x)=
∵>0，∴g(x)在上是减函数，∴，解得 --------------------------------5分(Ⅱ)由于，则有
整理得 -------------------------------------7分
令， 则
令
则h(t)∈[-3,1]. ------------------------------------10分
∵k≤h(t)有解 ∴k≤1
故符合条件的实数k的取值范围为（-∞，1]. ------------------------12分
21. 证明：（Ⅰ）连接 .
∵四边形为菱形，，
∴△为正三角形．又为中点，
∴．
∵,为的中点，∴．
又， ∴平面． --------------------------------6分
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（Ⅱ）当时，∥平面．
下面进行证明： 连接交于，连接．
∵∥， ∴．
又∵， ∴． ∴， ∴∥.
又平面，平面， ∴∥平面．------------12 分
【另解】 连接交于，连接． ∵∥， ∴．
若∥平面，又平面，平面平面，
∴∥. ∴． ∴，即．
22.解：(Ⅰ)设圆C的方程为
则 --------------------------------2分
解得D=-6,E=4,F=4 --------------------------------4分
所以圆C方程为 --------------------------------5分
(Ⅱ)设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B
则由得（＊）
∴ --------------------------------------------7分
∴=因为AB为直径，所以，
得， ----------------------------------------9分
∴，
即， ，∴或 -----------11分
容易验证或时方程（＊）有实根. 故存在这样的直线有两条，其方程是或. --------------------12分
7
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