20152016学年度下学期高二年级一调考试
文数试题 命题人：张丽秀
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知（为i为虚数单位），则 （ ）
A.2 B.-2 C. D.
2.已知命题，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.若直线（t为参数）与直线（s为参数）垂直，则k的值是 （ ）
A. B. C. 2 D.
4.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”
上述推理是 （ ）
A. 小前提错 B.结论错
C.正确的 D.大前提错
5.极坐标方程表示的图形的面积是 （ ）
A. 2 B. C. 4 D.
6. 是的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能 取值的集合是 （ ）
A. B.
C. D.
8.设抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过F作它的弦AB,若，则的长为 （ ）
A. B. C. D.
9.双曲线的离心率为2，则的最小值是 （ ）
A. B. C.2 D. 1
10.设非空集合则的一个充分不必要条件是 （ ）
A. B. C. D.
11.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，A,B是C 的准线与E的两个交点，则 （ ）
A. 2 B. 6 C. 9 D.12
12.已知复数，若虚数是实系数一元二次方程的根，则实数m的值为 （ ）
A.5 B. 6 C. 12 D.13
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.下面有四个关于充要条件的命题“
①若，则是的充要条件；
②函数为偶函数的充要条件是;
③是的充要条件；
④若，则是的充要条件，其中真命题的序号是 .
14.已知数列的通项公式，
记，试通过计算的值推测出 .
15.已知圆内接中，D为BC上一点，且为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线，则的度数为 .
16.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），直线l经过点，倾斜角，设l与圆C相交于A,B两点，则 .
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
（1）在极坐标系中，求点到直线的距离；
（2）已知直线l的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，求直线l与曲线C的交点的极坐标.
18.（本小题满分12分）
某高校“统计初步“课程教师随机调查了选该科的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人.女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业，男生中有10人选统计专业，另外13人选非统计专业.
（1）根据以上数据完成下列的联列表：
专业
性别
非统计专业
统计专业
合计
男
女
合计
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为主修统计专业与性别有关？
19.（本小题满分12分）
已知命题，命题
（1）若命题为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题为真命题，求实数a的取值范围‘
（3）若命题为真命题，且命题为假命题，求实数a的取值范围.l
20.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中，圆C的方程为.
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点M的坐标为，求的值.
21 .（本小题满分12分）
如图，直线AB经过上的点C，并且OA=OB,CA=CB, 交 直线OB于E,D，连接EC,CD.
（1）证明：直线AB是的切线；
（2）若，的半径为3，求OA的长.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆，离心率，且过点.
（1）求椭圆方程；
（2）以为直角顶点，边AB，BC与与椭圆交于B,C两点，
求面积的最大值.
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