20152016学年度下学期高二年级一调考试
理数试题 命题人：王战善
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题的否定是 （ ）
A. B.
C. D.
2.设在上单调递增；，则是的
A. 充要条件 B.充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D.以上都不对
3.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为，当某儿童的记忆 能力为12时，预测他的识图能力为（ ）
A. 9
B. 9.5
C. 10
D. 11.5
4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ）
A.4
B. 9
C. 7
D. 5
5.为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”衡水市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表，经计算：，参考附表，得到的正确结论是
做不到“光盘”行动
做到“光盘”行动
男
45
10
女
30
15
0.10
0.05
0.025
2.706
3.841
5.024
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到光盘行动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到光盘行动与性别无关”
C.有90%的把握认为该市民能否做到光盘行动与性别有关”
D. 有90%的把握认为该市民能否做到光盘行动与性别无关”
6.将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（ ）
A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7.在“两会”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有
A. 420中 B. 260种 C. 180种 D.80种
8.设分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
9.关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，其中，则有（ ）
A. B.
C. D.
11.已知椭圆的左焦点为，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，则直线FM的斜率为（ ）
A. B. C. D.
12.斜率为的两条直线分别切函数的图象于A,B两点，若直线AB的方程为，则的值为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.亲情教育越来越受到重视.在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1,2,3,4,5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度.若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为 .
14.设随机变量，若，则的值为 .
15.定义在R上的函数满足，且对任意，都有，则不等式的解集为 .
16.已知函数（a为整数且）.若在处取得极值，且，而在上恒成立，则a的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知函数
（1）求函数的图象在处的切线方程;
（2）求的最大值；
（3）设实数，求函数在上的最小值.
18.（本小题满分12分）
已知椭圆，离心率，且过点.
（1）求椭圆方程；
（2）以为直角顶点，边AB，BC与与椭圆交于B,C两点，
求面积的最大值.
19.（本小题满分12分）
A,B是治疗同一种疾病的两种药，用若干个实验组进行对比试验，每个实验组由4只小白鼠组成.其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.
（1）求一个试验组为甲类组的概率；
（2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，
求的分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）
设函数.曲线在点处的切线的斜率为0.
（1）求b的值；
（2）若存在，使得，求a的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A,B为动直线与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由.
22.（本小题满分12分）
设函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点且，求的取值范围.
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