福建省南平市2016届普通高中毕业班3月质量检查文科数学试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2016年南平市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题 ‎（满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 ‎(1) 集合，，则=‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎(2) 已知复数满足（i为虚数单位），则＝‎ ‎（A）1-i （B）-i （C）-1+i （D）i ‎ ‎-1‎ ‎1‎ y x O ‎(3) 如图，在边长分别为和的矩形内有由函数的图象和轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积.若在矩形内每次随机产生个点，并记录落在该区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为个，‎ 若的近似值为，则该区域的面积约为 ‎（A）3 （B）4 ‎ ‎（C）5 （D）6‎ ‎(4) 已知双曲线（＞0，＞0）的离心率为2，‎ 则渐近线方程为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎(5) 某算法的程序框图如图所示，若输入的的值分别 为90和24，则程序执行后的结果为 ‎（A） （B） ‎ ‎≥‎ ‎≤‎ ‎≤‎ ‎（C） （D）‎ ‎(6) 若x，y满足约束条件则的最小值为 ‎（A）1 （B）－5 （C）3 （D）－1‎ ‎(7) 设是等差数列的前n项和，若 ‎ ‎ （A）1 （B）－1 （C）2 （D） ‎ ‎(8) 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的 正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎(9) 已知函数的 O E F y x G 部分图象如图所示，若是以为顶点，为底边且长为4的等腰直角三角形，‎ 则= ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎(10) 己知三棱锥P—ABC，侧棱PA垂直底面ABC，PA＝4，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为 ‎（A）14 （B）28 （C）12 （D）9‎ ‎(11) 已知抛物线，圆，在抛物线上任取一点，‎ 向圆作两条切线，切点分别为，则的最大值为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎(12) 已知函数＝，其导函数记为，‎ 则---=‎ ‎ （A）2016 （B）0 （C）1 （D）2‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎(13) 已知向量a，b，则向量a，b的夹角为 ．‎ ‎(14) 若数列的前n项和，则 ．‎ ‎(15) 关于函数有下列命题：‎ ‎① 函数的周期为；‎ ‎② 直线是图象的一条对称轴；‎ ‎③ 点是图象的一个对称中心.‎ 其中所有真命题的序号是 .‎ ‎(16) 设定义在R上的奇函数，其导函数为，且，若时，‎ ‎，则关于x的不等式≥0的解集为________． ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(17) （本小题满分12分）‎ 已知向量m，nR，函数m·n+2.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期； ‎ ‎（Ⅱ）设锐角内角A，B，C所对的边分别为若，求角和边的值． ‎ 分数区间 甲班频率 乙班频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎(18) （本小题满分12分）‎ 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：‎ ‎（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据以上数据完成下面的×列联表：‎ ‎ 在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 ‎≥‎ ‎，其中 ‎(19) （本小题满分12分）‎ P B D C A 如图，己知三棱锥P-ABC，底面是边长为2的正三角形，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=，D为BC中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：AB⊥PC；‎ ‎（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离.‎ ‎(20) （本小题满分12分）‎ 将圆上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变)，得到曲线C.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线l与曲线C交于A，B两点，N为线段AB的中点，延长线段交曲线C于点E. ‎ 求证：的充要条件是.‎ ‎(21) （本小题满分12分） ‎ 已知函数，，其中．‎ ‎（Ⅰ）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：若≥1，则对任意，，，有．‎ O F C D B A E 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点.‎ ‎（Ⅰ）求的度数；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值. ‎ ‎(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，过定点的直线的参数方程为，若直线和曲线相交于两点．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：成等比数列．‎ ‎(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，其中为实常数．‎ ‎（Ⅰ）若函数的最小值为2，求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，不等式≥恒成立，求的取值范围．‎ ‎2016年南平市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．‎ ‎（1）A （2）D （3）B （4）C （5）B （6）B ‎（7）A （8）C （9）A （10）B （11）D （12）D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．‎ ‎（13） （14）63 （15）①③ （16）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）解：（I）m·n+2＝…………2分 ‎…………4分 ‎…………5分 的最小正周期 …………6分 ‎（II）由（I）知，解得…………7分 ‎　　　‎ ‎ …………9分 解法一：由余弦定理得 解得…………10分 若，则