湖北省保康县第一中学2015-2016学年度下学期高一年级第一次月考数学试题
★ 祝考试顺利 ★
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在△ABC中，若，则角A的度数为（ ）
A．30° B．150° C．60° D．120°
2．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
3．设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如果等差数列中，++=12，那么++…+=（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
6．在等比数列中，，则公比的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
7．等比数列…的第四项为（ ）
A． B． C．-27 D．27
8．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝（ ）
A．5 B．8 C．10 D．14
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝ （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知为等比数列，，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
11．已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知成等差数列，成等比数列，那么的值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中为3阶公和；若满足（为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中为2阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为首项为，公积为的阶等积数列，设为数列的前项和，则___________．
14．设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则_____．
15．在中，已知，则边长 ．
16．正三角形的边长为2，分别在三边上，为的中点，，且，则 ．
三、解答题（70分）
17．（本题12分）设函数（为实常数）为奇函数，函数．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值；
（3）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．
18．（本题12分）设函数其中．
（Ⅰ）证明：是上的减函数；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
19．（本题12分）为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．
（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．
（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？
（参考数据：1．024=1．082，1．025=1．104，1．026=1．126，lg2=0．301，lg1．072=0．0301）
20．（本题12分）已知全集I=R，集合A={x∈R|≤}，集合B是不等式＜4的解集，求 A∩（IB）
21．（本题10分）已知函数在区间上的最小值记为．
（1）若，求函数的解析式。
（2）定义在的函数为偶函数，且当时，=．若，求实数的取值范围。
22．（本题12分）已知是定义在上的奇函数，且时，
（1）求，的值；
（2）求的解析式．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：在中，有余弦定理
，所以，再由可得
考点：余弦定理
2．A
【解析】
试题分析：由正弦定理可将变形为
，三角形为直角三角形
考点：正弦定理与三角函数基本公式
3．B．
【解析】
试题分析：由题意，不妨设，，则公差，其中，因此，，即当时，取得最大值，故选B．
考点：等差数列的通项公式及其前项和．
4．B．
【解析】
试题分析：由题意，不妨设，，则公差，其中，因此，，即当时，取得最大值，故选B．
考点：等差数列的通项公式及其前项和．
5．
【解析】C
试题分析：由++=12得3，++…+=，所以++…+=28
考点：等差数列的性质和求和
6．A
【解析】
试题分析：根据等比数列的通项公式：及可得：
考点：等比数列通项公式的应用
7．A
【解析】
试题分析：由等比数例可知，所以前三项为
，所以第四项为
考点：等比数列
8．B
【解析】
试题分析：由等差数列性质可知
考点：等差数列性质
9．C
【解析】
试题分析：，
，
考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和
10．D
【解析】
试题分析：
考点：等比数列性质
11．A
【解析】
试题分析：成等差数列，成等比数列
考点：等差数列等比数列性质
12．A
【解析】
试题分析：成等差数列，成等比数列
考点：等差数列等比数列性质
13．．
【解析】
试题分析：由题意可知，，，，，，，，……，又∵是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，，，，，，，，……，又∵是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列，每6项的和循环一次，易求出，因此中有336组循环结构，故，故填：．
考点：1．新定义问题；2．数列求和．
14．
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为等比数列的前项和，若，且成等差数列，可得，即，所以.
考点：等差、等比数列的通项公式的应用.
【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式的应用，属于基础试题，着重考查了函数与方程的思想的应用，本题的考查中利用已知条件，且成等差数列，列出方程，转化为公比的方程，求解数列的公比，再利用等比数列的通项公式求解数列的通项公式.
15．或
【解析】
试题分析：由正弦定理可得，，
在中，或．
当时，，；
当时，，此时．
综上可得或．
考点：正弦定理．
16．
【解析】
试题分析：如图，设，在中，由正弦定理知，，同理在中，，，整理得
考点：利用正弦定理解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键是利用好这个条件，得到，从而可设，结合正三角形，分别在和中利用正弦定理表示出，这样就可以利用条件来建立三角函数之间的关系，从而求得其正切值．
17．（1）．（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）可由奇函数的函数性质，建立关于k的方程求解．
（2）要注意底数a的取值，分两种情况讨论，结合单调性可求出最值．
（3）对于恒成立问题，结合（2）求出g（x）的最大值，建立，又，可把看作关于m的一次函数，求出t的范围．
试题解析：（1）由得，∴．
（2）∵
①当，即时，在上为增函数，
最大值为．
②当，即时，
∴在上为减函数，∴最大值为．
∴
（3）由（2）得在上的最大值为，
∴即在上恒成立分
令，
即 所以．
考点：（1）函数的奇函数．（2）指数函数的性质．（3）恒成立问题及函数思想．
18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）本题中所给出的函数和区间都含有参数a，并且已知在区间上是减函数，
可先回到减函数的定义，利用a的范围从而判断出差的正负，进而证明．
（2）可利用（1）中的函数性质为减函数，化为同底数的对数，（注意真数大于零）
建立关于x的不等式求解．
试题解析：解：（Ⅰ）设
则
又
在上是减函数
（Ⅱ）
从而
的取值范围是
考点：（Ⅰ）函数单调性的证明．（Ⅱ）函数单调性的应用及对数不等式的解法．
19．（1）到2002年底时该山区的森林覆盖为1．104a亩．（2）森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7．2%．
【解析】
试题分析：（1）本题为应用题，读题可建立指数型函数模型．（2）在第（1）问的基础上，设未知量，建立不等式求解．
试题解析：（1）所求函数式是y=a（1+2%）x（x>0）．
∵到2002年底时，退耕还林已达5年，即x=5，
∴y=a（1+2%）5=1．104a．
即到2002年底时该山区的森林覆盖为1．104a亩．
（2）设年平均增长率为p．
则由题意有a（1+p）10≥2a， 两边取常用对数有lg（1+p）10≥lg2，
∴ 10lg（1+p）≥0．301．∴ lg（1+p）≥0．0301，
即 lg（1+p）≥lg1．072．∴ 1+p≥1．072．∴p≥0．072．
即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7．2%．
考点：（1）指数型函数模型的应用．（2）对数的应用．
20．{1}．
【解析】
试题分析：集合A为分式不等式的求解．集合B为含有绝对值的指数不等式，指数不等式可先化为同底数的指数幂，从而比较指数来求解．
试题解析：解：由A：≤，即≤0，
等价于 解得-3＜x≤1．
∴A={x∈R| -3＜x≤1}．
又因为由＜4有＜22，
∴ |x+1|＜2．∴ –2＜x+1＜2，即-3＜x＜1．
∴B={x∈R| -3＜x＜1}．
∵IB={x∈R| x≤-3，或x≥1}，∴A∩（IB）={1}．
考点：分式不等式和含绝对值的指数不等式的解法及集合运算．
21．（1）=；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首先判断函数的对称轴是否在定义域内，如果在，那么函数的最小值就是顶点；如果不在，根据定义域判定单调性求最小值；
（2）根据上一问先求时，的解析式，时，，当时，是二次函数的减区间，即最小值是，即当时，
，再判断取单调性，然后根据偶函数的性质解不等式．
试题解析：（1）函数的对称轴
所以函数的最小值是顶点=
（2）当时，
易知在为减函数。
又因为为偶函数，要使，所以0
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