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“四地六校”联考
2015-2016学年下学期第一次月考
高二数学（文）科试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
：：
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.复数的模为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 （ ）
A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)
3．.若，则= （ ）
A.3 B.-3 C.-6 D.6
4．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，P为一个交点，则= （ ）
A． B． C D．4
2,4,6
2,4,6
5．如果 （ ）
A． B． C．6 D．8
6．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则
Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
Ｃ．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是
Ｄ．在数列中，，，由此归纳出的通项公式
7．已知是不相等的正数，，，则的关系是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．程序框图
输出的含义是（ ）
Ａ．输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的
Ｂ．输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的
Ｃ．输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的
Ｄ．输出的均等于
9．双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p>0)的准线上，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D．4
10.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A.[0,) B. C. D.
11．已知关于的方程有实根，则实数满足（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12.设在内单调递增，，则是
的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13． 复数的共轭复数是_____________
14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数， 那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
．
x
y
0
P
A
B
已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，
15．如图：已知P为抛物线上的动点，过P分
别作轴与直线的垂线，垂足分别为A、B，学科网
则PAPB的最小值为 。学科网
16．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ；
（答案用n表示）
三 解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：
资金入
利润
(Ⅰ)画出数据对应的散点图；
(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
（Ⅲ）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元.
18. （本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005]
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：，其中)
19 ．（本小题满分12分）
（1）实数m取什么数值时，复数分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
（2）已知＝1－ni，(m、n∈R，i是虚数单位)，求m、n的值．
20、（本小题满分12分）
设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．
21. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为. 过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.
[来源:学科网]
⑴求椭圆的方程；
⑵若与直线交于点，求的值；
⑶若，求直线的倾斜角.
22．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）当时，求的极值；
（2）令，求函数的单调减区间；
“四地六校”联考
2015-2016学年上学期第一次月考
高二数学（文）科答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
：：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16． ，
三 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
18. （本小题满分12分）
（1）
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
19 ．（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
21. （本小题满分12分）
22．（本小题满分12分）
“四地六校”联考
2015-2016学年上学期第一次月考
高二数学（文）科标准答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
C
C
A
B
A
C
D
D
B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 3 15. 16． 6 ，
三 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（10分）通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：
资金入
利润
(Ⅰ)画出数据对应的散点图；
(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
（Ⅲ）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元.
解答：（1）作图2分
，分
6分
，分
（2）当（万元），（万元） 10分
18. （本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
18、解（1） 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
列联表如下：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
……6分
（2）∵
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关． ……12分
19 ．（本小题满分12分）
（1）实数m取什么数值时，复数分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
（2）已知＝1－ni，(m、n∈R，i是虚数单位)，求m、n的值．
解：解：(1)当，即时，复数z是实数；……2
(2)当，即时，复数z是虚数；……4
(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数.…6．
（2）．解 ∵＝1－ni，
∴＝1－ni，
∴m－mi＝2－2ni，……10分
∴，∴.……12分
20、（12分）设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．
解析：（1）函数的图象经过（0，0）点
∴ c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b
∴ 0=3×02+2a×0+b，得b=0……2分
∴ y=x3+ax2，=3x2+2ax……4分
当时，，当时，……6分
当x=时，函数有极小值－4
∴ ，得a=－3……10分
（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2……12分
∴ 递减区间是（0，2）
21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为. 过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.
[来源:学科网]
⑴求椭圆的方程；
⑵若与直线交于点，求的值；
⑶若，求直线的倾斜角.
21.解：⑴，
，
椭圆的方程为……4分
⑵ 由⑴可知点，设，则
令，解得，既
又在椭圆上，则
……8分
⑶ 当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设其为，则
由可得，
由于，则设可得，、
解得
直线的倾斜角为或……12分
22．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）当时，求的极值；
（2）令，求函数的单调减区间；
22．解：（1）当时，，故
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
故当时，取极大值，……4分
（2），令得，
若，由得，∴的单调减区间为；……6分
若，①当时，，由得，或，
所以的单调减区间为；……8分
②当时，总有，故的单调减区间为；……10分
③当时，，由得，或，
所以的单调减区间为；
综上所述，当，的单调减区间为；
当时，的单调减区间为；
当时，的单调减区间为；
当时，的单调减区间为……12分
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