高二第二雪茄第一次阶段检测数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、是虚数单位，则复数的实部为
A． B． C． D．2
2、设是虚数单位，复数，则
A．1 B． C． D．2
3、“指数函数是增函数，是指数函数，所以的增函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是
A．推理完全正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．推理形式不正确
4、下列推理是归纳推理的是
A．A、B是顶点，动点P满足，则点的轨迹为椭圆
B．由，求出猜想出数列的前n项和的表达式
C．由圆的面积为，猜想出椭圆的面积
D．以上均不正确
5、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为
A．中至少有两个偶数 B．中至少有两个偶数或都是是奇数
C．都是奇数 D．都是偶数
6、已知是虚数单位，则复数的模为
A．1 B． C．2 D．4
7、通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由上表算得，因此得到的正确的结论是
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为，“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为，“爱好该项运动与性别无关”
8、某商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如小表：
由表中数据算出线性回顾方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月的毛衣销售量月为（ ）件
A．46 B．40 C．38 D．58
9、执行如图的程序框图，输出的
A．30 B．25 C．20 D．12
10、记，当时，观察下列等式
，，可以推测等于
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、设复数，在复平面的对应的向量分别为，则向量对应的复数所对应的点的坐标为
12、观察下列式子：，由以上可推测出一个一般结论，对于，的和等于
13、复数在复平面上对应的点的坐标为
14、某成品的组装工序流程图如图所示，箭头山歌数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间
是
15、定义，则对应复数，复合条件的复数
等于
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知复数
（1）当实数取什么值时，复数是纯虚数；
（2）当时，化简。
17、（本小题满分12分）
已知正数成等差数列，且公差，用反证法求证：不可能是等差数列。
18、（本小题满分12分）
已知复数
（1）求的共轭复数；
（2）若，求实数的值。
19、（本小题满分12分）
某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：
（1）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入。
（参考公式：）
20、（本小题满分12分）
有人发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少，为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的70个，外国人的54个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有21个含数字。
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）他发现在这组数据中，外国人邮箱名称里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里是否含有数字有无关系，你能帮他判断一下吗？
21、（本小题满分12分）
设是的等差中项，是的等比中项，求证：。
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