高二第二雪茄第一次阶段检测数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人；
B．三角形的性质，可以推测空间四面体的性质；
C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分；
D．在数列中，，由此可以归纳出的通项公式。
2、用反证法证明命题；“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于 B．假设三内角都大于
C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于
3、函数在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．
4、函数在处有极值10，则点为（ ）
A．或 B． C． D．不存在
5、计算由曲线和直线所围成的图形的面积是（ ）
A． B．18 C． D．
6、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
7、已知三次函数在无极值点，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
8、若函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数由极大值，无极小值
B．函数由极小值，无极大值
C．函数由极大值和极小值
D．函数由极大值和极小值
9、若，则（ ）
A． B． C． D．
10、已知函数是定义在R上的奇函数，，
则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、
12、已知为常数），在上有最小值3，那么在上的最大值是
13、曲线在点处的切线方程与坐标轴所围成图形的面积为
14、若曲线在点处的切线平行于轴，则
15、观察下列式子，
则推广到第n个等式为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
的三个内角为及其三边，且成等差数列。
（1）若成等比数列，求证：为等边三角形；
（2）用分析法证明：
17、（本小题满分12分）
设函数
（1）求的单调区间；
（2）设在区间上的最大值和最小值。
18、（本小题满分12分）
已知
（1）求的单调区间；
（2）若函数在单调递减，求实数的取值范围。
19、（本小题满分12分）
某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲乙两地相距100千米。
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
20、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数在处的切线方程；
（2）设实数使得恒成立，求的取值范围；
（3）设，求函数在区间上有两个零点，求的取值范围。
21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求证：函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）当时，若存在，使得是自然对数的底数），
求实数的取值范围。
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