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2016届高三第三次统一考试
理科数学（新课标卷） 2016.03
本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生做答时，将第I卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），必考题（13题—21题）和选考题（22、23、24)答在答题卷上，考试结束后，将答题卷交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.设集合P={2, 3a}, Q={a, b}，若P∩Q = { 1}，则P∪Q 等于
A.{2,0} B.{2,1,0} C.{3,2,0} D.{3,2,1,0}
2.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于
A. 3 B. C. D. 1
3.已知向量a、b满足|a|=3，且a丄(a+b)，则b在a方向上的投影为
A. 3 B.-3 C. D.
4. 甲、乙、丙三位同学相互传球，第一次由甲将球传出去，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外2个人中的任何1人，经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是
A. B. C. D.
5.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则满足上述条件的所有x的值为
A.-1，0，1，3
B.1，2，3
C.0，1，3
D. -3，-1，1，3
6.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中面积最大的为
A. 1 B.
C. D. 2
7.等比数列{an}的前n项和为Sn , 若Sn= a2+10a1 , a5=9 , 则a1=
A. B. C. D.
8. 已知椭圆C: （a＞b＞0)的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
A. B. C. D.
9.已知f(x)= 的图像在x∈[0,1]上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
10. 已知函数f(x) = ，若存在实数x1、x2、x3、x4，（其中x1＜x2＜x3＜x4）满足f(x1)= f(x2)= f(x3)= f(x4)，则 的取值范围是
A.(0，12) B.(4，16) C.(9，21） D.（15，25）
11.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 ,点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动, 点N在△ACB1的外接圆上运动，则线段MN长度的最小值是
A. B. C. D.
12. y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称，且当x∈(,0)时，f(x)+ f'(x) ＜0成立，a=
,b=(ln2f(ln2），c=，则a,b,c的大小关系是
A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。
13. 点A(-4, 0)到抛物线C：y2 = 8x的焦点F的距离|AF|等于 。
14. 的展开式中项的系数为20，则最小值为 。
15.若x,y满足约束条件 ,则的取值范围为 。
16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(-x) = f(x) , f(-2)=-3 ,数列{an}的前
n项和为Sn ，且a1=-1，Sn = 2an+n (n∈N﹡)，则f(a5)+ f(a6)= 。
三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）
在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C对边,且.
（Ⅰ）求角B的大小；
（II）若△ABC的面积S=，a=1,求边AC上的中线BD的长.
18.(本小题满分12分）
如图，在三棱锥C-OAB中，CO丄平面AOB,OA=OB=2OC=2,AB= ,D为AB的中点.
（I）求证：AB丄平面COD；
（II）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由。
19. (本小题满分12分）
在一次考试中，某班5名同学的数学、物理成绩如下表所示：
学生
A
B
C
D
E
物理（x分）
87
90
91
92
95
数学（y分）
86
89
89
92
94
（I)根据表中数据，求数学分y对物理分x的线性回归方程。
(Ⅱ)要从4名物理成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以
表示选中的同学的数学成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望E.
（线性回归方程中，，，其中，
为样本平均值，, 的值的结果保留二位小数.)
20. (本小题满分12分）
已知椭圆，（a＞b＞c)的左右交点，其离心率为e=，点P为椭圆上的一个动点，△P内切圆面积的最大值为.
（I)求此椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，且满足∥，∥，•=0，
求||+||的取值范围.
21.(本小题满分12分）
已知函数f(x) = (a∈R）.
(I)若a=2，求曲线y=f(x)在点[1,f(1)]处的切线方程；
(Ⅱ)若函数g(x)与函数f(X) -x有两个极值点，求证：.
四、选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23 、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22.(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，△ABC为直角三角形，∠ABC = 900 ，以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M.
(I)求证：O，B，D,E四点共圆；
(II)求证：2DE2 =DM•AC+DM·AB.
23. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为：（为参数），曲线C2的参数方程为= (为参数)，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求C1和C2的极坐标方程；
(II)已知射线: = a (0
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