重庆市第一中学2015-2016学年高一4月月考数学试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 重庆市第一中学2015-2016学年高一4月月考 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，则（ ）‎ A． B． C．2 D．-2‎ ‎2.在等差数列中，，，则公差等于（ ）‎ A．-1 B．0 C． D．1‎ ‎3.已知，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知正方形的边长为2，点是边上的中点，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．6‎ ‎5.等差数列中，，，则的值为（ ）‎ A．14 B．17 C．19 D．21‎ ‎7.数列的通项公式为，其前项和为，则（ ）‎ A．1008 B．-1008 C．-1 D．0‎ ‎8.已知函数，如果关于的方程只有一个实根，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知数列的前项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎10.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（ ）‎ A．9 B．18 C．27 D．36‎ ‎12.设向量，，其中为实数，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设全集，集合，，则 .‎ ‎14.已知，，，则与的夹角为 .‎ ‎15.数列1，，，，，，，，，，，则是该数列的第 项.‎ ‎16.如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线于点，若，，则的最小值是 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（10分）‎ 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.‎ ‎（1）求和的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求和的值.‎ ‎18. （12分）‎ 已知分别为三个内角所对的边长，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19. （12分）‎ 已知向量，，且.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.‎ ‎20. （12分）‎ 已知向量，满足，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎21. （12分）‎ 已知函数在区间上有最大值5，最小值1；设.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.（12分）‎ 已知是函数的图象上任意两点，且，点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，且，求；‎ ‎（3）已知，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 DABBB ADDCC DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 24 16. 3‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设的公比为，的公差为，由题意，‎ 由已知，有，即，‎ 消去得：，解得或（舍去）‎ ‎∴，，‎ 所以的通项公式为，，‎ 的通项公式为，.‎ ‎（2）由（1）得：，‎ ‎.‎ ‎∴，.‎ ‎（2）由余弦定理：，‎ 即，‎ ‎∴，∴.‎ ‎19.解：（1）由 由，‎ 得，‎ 则的递增区间为.‎ ‎（2），‎ 有零点，即函数与图像有交点，‎ 函数在区间上的值域为，‎ 由图象可得，的取值范围为.‎ ‎20.解：（1）建立平面直角坐标系，令，，，‎ 则，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ 令，，则 故的最大值为.‎ ‎21.解：（1），因为，所以在区间上是增函数，‎ 故，解得.‎ ‎（2）由已知可得，‎ ‎，即，‎ 令，则，对任意恒成立，‎ 令，，则 ‎①当时，成立；‎ ‎②当时，在上为增函数，‎ 时，，舍去；‎ ‎③当时，在上为减函数，在上为增函数，‎ 若，即时，，‎ 得，∴.‎ 若，即时，在上为减函数，，‎ ‎∴，‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）∵，∴是的中点，设，则 由，得，则，，‎ 而 ‎∴.‎ ‎（2）由（1）知：，，‎ ‎，，‎ 两式相加，得：‎ ‎∴.‎ ‎（3）当时，，‎ 由，得，‎ ‎∴对任意，都成立，‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立，∴.‎ 故的取值范围是. ‎