四川省绵阳市2016届高三第三次诊断性考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 为了参加2016年全市“五•四”文艺汇演 ，某高中从校文艺队名学生中抽取名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成组号，号，……，号），若第组抽出的号码为号，则第组中用抽签的方法确定的号码是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 执行如图所示程序框图，则输出的为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知实数，则点落在区域，内的概率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 若函数同时满足以下三个性质；①的最小正周期为；②对任意的，都有；③在上是减函数， 则的解析式可能是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．．‎ ‎9. 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知函数，关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11. 已知向量与共线且方向相同，则实数 ． ‎ ‎12. 已知，且，则 ．‎ ‎13. 若直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为 ．‎ ‎14. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为元，每桶水的进价是元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.‎ 销售单价/元 日均销售量/桶 请根据以上数据分析，这个经营部定价在 元/桶才能获得最大利润.‎ ‎15.已知函数，其中常数，给出下列结论：‎ ‎①是上的奇函数；‎ ‎②的图象关于和对称；‎ ‎③当时，对任意恒成立；‎ ‎④若对，存在，使得，则．‎ 其中正确的结论是 ．（请填上你认为所有正确结论的序号）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16. （本小题满分12分）体育课上，李老师对初三 （1）班名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，……，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数；‎ ‎（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 名同学进行搭档 ，求至少有一名同学在第一组的概率．‎ ‎17. （本小题满分12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知.‎ ‎ （1）求数列通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，求的最大值.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知在中，角所对的边长分别为且满足 ‎．‎ ‎ （1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知在直三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧棱的长为，、分别是 、上的点，且，如图.‎ ‎（1）设面与面相交于，求证：；‎ ‎（2）若平面面，试确定点的位置，并证明你的结论.‎ ‎20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴正半轴交于点．是否存在实数，使得轴恰好平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21. （本小题满分14分）设为整数).‎ ‎ （1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调递减区间；‎ ‎(3) 若时，函数的图象始终在函数的图象的下方，求的最小值.‎ 绵阳市高中2013级第三次诊断性考试 数学（文史类）参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.‎ ‎1-5. 6-10.‎ 二、填空题（本大题5小题，每题5分，满分25分 ‎　　　11. 12. 13. 或 ‎ ‎ 14.　　　 15. ①③ ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.‎ ‎ 16. 解：（1）第四组的人数为　，‎ 中位数为．………………………………………………４分 则可能构成的基本事件有 共 种, …………………………………………………………8分 其中至少有一名是第一组的有 共种, ……………………………10分 ‎ 概率． ………………………………………………………………………………………12分 ‎17.解： (1)设的公差为，则由题知 ‎ ， 解得（舍去）或 ，‎ ‎ . ………………………………………………………5分 ‎(2) ，‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………10分 ‎ ,‎ 当且仅当 ，即时“=”成立，‎ 即当 时， 取得最大值 ．…………………………………………12分 ‎18.解：（1）在三角形中，由正弦定理得，‎ 代入中，即得，‎ 即，……………………………………………………………3分 ‎，‎ 即，‎ 整理得 ，由可得.………………5分 ‎（2）再中，，‎ 由，解得，………………………………………………7分 又 ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ，……………………………………………………………………………………………10分 于是由可得，‎ ‎，‎ ‎………………………………………………………………………………………………12分 ‎19. 解：（1） 证明： 面 面 ，‎ 面 ．……………………………………………………………2分 ‎ 面 面 ,‎ ‎，………………………………………………………………………3分 ‎ ． ……………………………………………………………………6分 ‎（2）解：为的中点时，平面 面 ．证明如下：‎ 作 的中点，的中点，连接，‎ ‎,‎ ‎，进而 ，‎ ‎,‎ ‎ 平面面，‎ ‎ 平面面,‎ 面，而面，‎ ‎，即为直角三角形．‎ 连接并延长交于，显然是的中点，‎ 设，则，则由，可，解得，‎ 在中，．‎ 同理,‎ 在中， ．‎ ‎∴ 在中，,‎ 即,‎ 解得，即，此时为的中点．………………………………………………………12分 ‎20. 解：（1）设焦点，则，从而，‎ 由题意有，即，解得，又由的于是，解得的，椭圆的方程为.……………………………………………………4分 ‎（2）依题意可知，且，‎ 于是直线的斜率为，直线的斜率为，………………………………………6分 则，‎ ‎，‎ 相加得.………………………………………………………………………………8分 ‎ ‎ 联立消去，整理得，‎ ‎.……………………………………………………………10分 把两边同时平方，可得，‎ 代入可得，‎ 化简可得，或，解得，或，‎ 即可存在满足条件的值，，或.…………………………………………………13分 ‎ ‎ ‎21. 解：（1） ，，‎ ‎∴ 切线斜率为 ， ‎ 故所求的切线方程为，即．………………………3分 ‎（2），‎ 当时， 恒成立，无单调递减区间；‎ 当时，由可解得或，‎ 的单调递减区间为和． …………………………………7分 ‎(3)原命题转化为在上恒成立，‎ 即在上恒成立，（*）‎ 令即． …………………………………………8分 ‎，‎ ‎ 当时，，此时在上单调递增，‎ 而 ，故命题（*）不成立；‎ 当时，由解得，由解得，‎ ‎ 此时在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，………………………………………………………………11分 令，‎ 由函数与函数在 上均是减函数，‎ 知函数 在 是减函数．‎ ‎ 当 时，则 ，‎ ‎ 当时，，‎ ‎∴ 当时，，‎ 即整数的最小值为． ……………………………………………………14分