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福建三明市2016届高三数学5月质量质量检测(理有答案)

时间:2016-05-05 10:57:11作者:佚名试题来源:网络
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2016年三明市普通高中毕业班质量检查
理科数学试题
(满分150分    考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则
A.       B.           C.       D.
2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
广告费用x(万元) 1 2 4 5
销售额y(万元) 6 14 28 32
根据上表中的数据可以求得线性回归方程 中的 为6.6,据此模型预报广告费用为10
万元时销售额为
A.66.2万元              B.66.4万元         
C.66.8万元              D.67.6万元
3.阅读右边的程序框图,输出结果S的值为
   A.                  B.    
C.                     D.0
4.已知 , 是虚数单位,命题 :在复平面内,复数 对应的点位于第二象限;命题 :复数 的模等于2,若 是真命题,则实数 的值等于
A. 或1                  B. 或         
C.                     D.  [来源:.Com]
5.已知 , ,则
A.                     B.       
C.                        D.7
6.在等比数列 中,首项 ,且 成等差数列,若数列 的前 项之积为 ,则 的值为
A.                B.             C.              D.  
7.已知直线 与圆 相交于 两点,点 , 分别在圆 上运动,且位于直线 的两侧,则四边形 面积的最大值为
A.                       B.            
C.                       D. 
8.如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的
三视图,则该几何体的体积为
A.                          B.2         
C.8                          D.6
9.已知点 是抛物线 的焦点,点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点,过 作抛物线 的切线,切点为 ,若点 恰好在以 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为
A.             B.            C.           D. 
10.设点 在不等式组 所表示的平面区域上,若对于 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是
A.          B.           C.           D.
11.在正四棱柱 中, , ,设四棱柱的外接球的球心为 ,动点 在正方形 的边上,射线 交球 的表面于点 .现点 从点 出发,沿着 运动一次,则点 经过的路径长为
A.            B.          C.            D. 
12.已知函数 若 的两个零点分别为 , ,则
A.        B.       C.      D. 


第Ⅱ卷 
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22~24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 
13.已知函数 ,若 在 上的最大值为 ,则实数 的值是_______.
14.在 的展开式中 的系数是       (用数字作答).
15.已知平行四边形 中, , ,点 是线段 上的一个动点,则 的取值范围是__________.
16.在数列 中,已知  ,且 ,则当 取得最小值时, 的值为________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,在△ 中, , ,点 在线段 上.
(Ⅰ)若 ,求 的长;
(Ⅱ)若 ,△ 的面积为 ,求 的值.
             
18. (本小题满分12分)
微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下,对它们抢到的红包个数进行统计,得到如下数据:
              型号
手机品牌    Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
甲品牌(个) 4 3 8 6 12
乙品牌(个) 5 7 9 4 3
(Ⅰ)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则“非优”,请据此判断是否有85%的
把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?
(Ⅱ)如果不考虑其它因素,要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.
①求在型号Ⅰ被选中的条件下,型号Ⅱ也被选中的概率;
②以 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数,求随机变量 的分布列及数
学期望 .


下面临界值表供参考:
 
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式:
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥 中,底面 是正方形, , , ,
点 为线段 的中点,点 在线段 上.
(Ⅰ)若 ,求证: ;
(Ⅱ)设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ,
试确定点 的位置,使得 .

20.(本小题满分12分)
已知点 是直线 与椭圆 的一个公共点, 分别为该椭圆的左右焦点,设 取得最小值时椭圆为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)已知 是椭圆 上关于 轴对称的两点, 是椭圆 上异于 的任意一点,直线 分别与 轴交于点 ,试判断 是否为定值,并说明理由.

21.(本小题满分12分)
已知函数  , .
(Ⅰ)讨论 在 上的单调性;
(Ⅱ)设 ,直线 是曲线 在点 处的切线,直线 是曲线 在点  处的切线.若对任意的点 ,总存在点 ,使得 在 的下方,求实数 的取值范围.
请考生在22,23,24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分.做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙ 与⊙ 相交于 两点,过点 作⊙ 的切线交⊙ 于点 ,过点 作两圆的割线,分别交⊙ ,⊙ 于点 , 与 相交于点 .
   (Ⅰ)求证:  ∥ ;
   (Ⅱ)若 是⊙ 的切线,且 , ,
 ,求 的长.

 

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为  为参数 ;在以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)若射线 :  与曲线 , 的交点分别为 ( 异于原点),当斜率 时,求 的取值范围.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数  .
(I)当 时,求 的解集;
(II)若 的解集包含集合 ,求实数 的取值范围.


2016年三明市普通高中毕业班质量检查
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题:
1. B   2. A  3. D    4. D  5. B  6. D  7.A   8. B   9. C   10.C   11.A   12.D
二、填空题:
13.   1             14.    -3            15.               16. 
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解法一:(Ⅰ) 在三角形中,                       …………2分
在 中,由正弦定理得 ,
又 , ,  .                        …………5分
 (Ⅱ)  , , ,                      …………6分
又 , ,                                      …………7分
 , ,                              …………8分
 , ,
  ,                                    …………9分
在 中,由余弦定理得 .
 ,                                                       …………11分
 .                                           …………12分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ) , ,              
又 , ,                                
 .                                                   …………8分
在 中,由余弦定理得
 . ,              …………9分
在 中,由正弦定理得 ,
即 ,                                 
同理在 中,由正弦定理得 ,   …………11分
又  = ,                 
 .                                       …………12分
18. 解:(Ⅰ)根据题意列出 列联表如下:
红包个数
手机品牌 优 非优 合计
甲品牌(个) 3 2 5
乙品牌(个) 2 3 5
合计 5 5 10
        ………………2分
 ,
所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.                ………………4分
(Ⅱ)①令事件 为“型号I被选中”;事件 为“型号II被选中”,
则 ,
所以 .                                        ………………6分
②随机变量 的所有可能取值为 ,                              ………………7分
 ; ;
 .                                            ………………10分  
故 的分布列为
 
1 2 3
 
 
 
 

                               ………………12分


19.解:(Ⅰ)在 中, ,                
∵ 为 的中点,
∴ 平分 , ,
∴在 中, ,…………2分
过 作 于 ,则 ,连结 ,
∵ ,∴四边形 是矩形, ………………4分
∴ ,又 , ,∴ 平面 ,
又 平面 ,∴ .                                  ………………5分
(Ⅱ)∵ , ,∴ ,又 ,∴ 平面 ,
又 平面 ,∴平面 平面 .                    ………………6分
过 作 交 于点 ,则由平面 平面 知, 平面 ,
故 两两垂直,以 为原点,以 所在直线分别为 轴,建立如图所示空间直角坐标系 ,                                       ………………7分                                                        
则 , , , ,又知 为 的中点,  ,设 ,则 , ,
 , .…………8分
设平面 的法向量为 ,
则 ∴
取 ,可求得平面 的一个法向量 ,     ………………9分
设平面 的法向量为 ,则
所以 取 .                             ………………10分
∴ ,解得
∴当 时满足 .                                   ………………12分
20. 解法一:(Ⅰ)将 代入椭圆方程 ,
得 ,                                       ………………1分
 直线 与椭圆有公共点,
  ,得 , .             ………………3分
又由椭圆定义知 ,
故当 时, 取得最小值,此时椭圆 的方程为 .………………4分
(Ⅱ)设 ,且 ,
  , ,即 ,
  = .                              ………………6分
同理可得 = .                                        ………………8分
 ,                  ………………10分
又 , , , ,
 
则 为定值1.                                                ………………12分
解法二:(Ⅰ)由对称原理可知,作 关于直线 的对称点 ,
连结 交直线于点 时, 取得最小值,
此时满足 .                    ………………1分
设点 ,可求得点 关于直线的对称点 的坐标为 ,
  ,即 ,             ………………3分
又 ,解得 ,此时椭圆 的方程为 .           ………………4分
(Ⅱ)同解法一.
21.解:(Ⅰ)由 ,所以 ,          
因为 ,所以 ,                                   …………………1分
①当 ,即 时, ,所以 在 上单调递增.…………………2分
②当 ,即 时,令 ,得 ,
当 时, ,所以 ;
当 时, ,所以 ,
所以 在 上单调递减,在 上单调递增.          …………………4分.      
(Ⅱ)由 ,得 ,
所以曲线 在点 处的切线 的方程为
 ,即 .                          …………………5分
由 ,得 ,
所以曲线 点  处的切线 的方程为
 ,即 .                       …………………6分
要使直线 在直线 的下方,当且仅当 恒成立,
即  恒成立.                                 …………………8分
设 ,则 ,             
令 ,则 ,当 时, ,
所以 在 上是增函数,                           …………………10分
则 ,即当 时, ,
也就是 在 上是增函数,
所以 在 处取得最小值为2,
综上可知,实数 的取值范围是 .                             …………………12分
22.解:(Ⅰ)连接 ,∵ 是⊙ 的切线,∴ ,           ………………3分
又∵ ,∴ ,∴ ∥ .                      ………………5分
(Ⅱ)设 , ,∵ , ,∴ ,①        ………………6分
∵ ∥ ,∴ ,
∴ ,②                ………………7分
由①②可得, 或 (舍去)………8分
∴ ,
∵ 是⊙ 的切线,
∴ ,                                         ………………9分
∴ .                                                      ………………10分
23.解:(Ⅰ)由 得 ,即 ,
所以 的极坐标方程为 .                                  ………………3分
由 得 ,所以曲线 的直角坐标方程为 .………5分
(Ⅱ)设射线 :  的倾斜角为 ,则射线的极坐标方程为 , …………6分
且 ,
联立 得 ,                             ………………7分
联立 得 ,                         ………………9分
所以  ,
即 的取值范围是 .                               ………………10分
解法二:(Ⅰ)同方法一.
(Ⅱ)设射线 :  的倾斜角为 ,
则射线的参数方程 ,其中 为参数,
将 代入 : ,得 ,
设点 对应的参数为 ,则 ,                             ………………7分
同理,将 代入 ,得 ,
设点 对应的参数为 ,则 ,                            ………………9分
所以 ,
∵ ,∴ 的取值范围是 .                 ………………10分
24. 解:(I)当 时, ,
  ,
上述不等式可化为 或 或
解得 或 或     ………………3分
∴ 或 或 ,
∴原不等式的解集为 .                                  ………………5分
(II)∵ 的解集包含 ,
∴当 时,不等式 恒成立,                      ………………6分
即 在 上恒成立,
∴ ,                                  
即 ,∴ ,
∴ 在 上恒成立,                            ………………8分
∴ ,
∴ ,
∴ 的取值范围是 .                                         ………………10分

 

 


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