2015-2016学年四川省成都市彭州市五校联考高一（下）期中物理试卷
一、单项选择题（本大题共8个小题，每个小题仅有一个选项符合题意，请将你认为最符合题意的选项用2B铅笔在答题卡对应题号下涂黑.每小题3分，共24分.）
1．一个物体做曲线运动，则这个物体（ ）
A．可能处于平衡状态
B．速度一定不断变化
C．受到的合外力方向在不断变化
D．只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，一定做匀速圆周运动
2．下列有关匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．线速度、角速度、频率、周期均不变
B．匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动
C．角速度一定，线速度大小与半径成反比
D．线速度大小一定，周期与半径成反比
3．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献．以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（ ）
A．牛顿提出万有引力定律并测出引力常量G
B．伽利略提出了“日心说”
C．哥白尼测定了引力常量
D．开普勒发现了行星运动三大定律
4．两个大小相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力变为（ ）
A．2F B．4F C．8F D．16F
5．有一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，木块的运动速率恰好保持不变，则（ ）
A．它的加速度为零
B．它所受合力为零
C．它所受合外力大小一定，方向改变
D．它所受合外力大小方向均一定
6．如图所示，一内壁光滑的固定圆锥形漏斗，其中心轴线竖直，有两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗壁在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，则（ ）
A．A球的速率小于B球的速率
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球的转动周期大于B球的转动周期
D．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
7．如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．物体B 向上匀速运动
B．物体B 向上减速运动
C．物体B 向上加速运动
D．物体B 向上先加速运动，后减速运动
8．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.每小题有两个或两个以上选项符合题意，请将你认为符合题意的选项用2B铅笔在答题卡对应题号下涂黑，选对而不全得2分，错选或不选得0分.）
9．在高速公路拐弯处，路面都筑成外高内低，并且对汽车行驶的最高速度进行了限定，通俗地称为“限速”．假设拐弯路段是圆弧的一部分，则（ ）
A．在“限速”相同的情况下，圆弧半径越大，要求路面与水平面间的夹角越大
B．在“限速”相同的情况下，圆弧半径越大，要求路面与水平面间的夹角越小
C．在圆弧半径相同的情况下，路面与水平面间的夹角越大，要求“限速”越大
D．在圆弧半径相同的情况下，路面与水平面间的夹角越大，要求“限速”越小
10．半径R=1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速运动，A为圆盘边缘上一点．在O点的正上方将一个可视为质点的小球以初速度v0=2m/s水平抛出时，半径OA方向恰好与v0的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度可能是（ ）
A．2πrad/s B．4πrad/s C．6πrad/s D．8πrad/s
11．如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（ ）
A．A、B两球的水平位移之比为1：4
B．A、B两球飞行时间之比为1：2
C．A、B下落的高度之比为1：2
D．A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1：4
12．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知细线长之比为L1：L2=：1，L1跟竖直方向成60°角．下列说法正确的有（ ）
A．两个小球做匀速圆周运动的周期必然相等
B．两小球的质量m1：m2=：1
C．L2跟竖直方向成30°角
D．L2跟竖直方向成45°角
三、实验填空题（共2题，每空2分，共14分）
13．在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在﹣起绕同﹣转轴转动．A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA=rC=2rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比为 ，a、b、c三点的线速度之比 ．
14．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，某次实验中在坐标纸上描出了a、b、c、d四个点．
（1）关于该实验，下列说法正确的是 ．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球的运动轨迹，应用一条曲线把所有的点连接起来
（2）已知图中小方格的边长L=10cm，小球平抛的初速度为V= （用L、g表示），b点的速度大小为 m/s．
（3）图中的a点 （填是或否）是抛出点，如不是，抛出点的坐标是 （以a点为坐标原点）．（取g=10m/s2）
三、计算题（本题共4小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
15．长L=0.5m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示．g=10m/s2，求：
（1）当通过最高点的速度v1=1m/s时，杆对小球的作用力？
（2）当通过最高点的速度v2=4m/s时，杆对小球的作用力？
16．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角α=60度的光滑斜面顶端，且刚好能沿光滑斜面滑下，已知斜面顶端与平台的高度差h=3.75m，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小球水平抛出的初速度V是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离S是多少？
（3）若斜面顶端高H=40m，则小球离开平台后经过多长时间达到斜面底端？
17．如图所示，在光滑水平面上有坐标xOy，质量为1kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O，某一时刻受到沿+x方向的恒力F1作用，F1的大小为2N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5s末质点恰好通过该平面上的A点，A点坐标为x=11m，y=15m．
（1）为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿+y方向的恒力F2，力F2应为多大？
（2）力F1作用时间t0为多长？
（3）在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．
18．如图所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们到轴心O的距离分别为rA=0.2m，rB=0.5m，它们与台面间静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，取g=10m/s2．
（1）当转台转动时，要使两物块都不相对台面滑动，求转台角速度的最大值；
（2）当转台转动时，要使两物块都相对台面滑动，求转台转动的角速度应满足的条件；
（3）现保持A、B两个小物块位置不变，用水平轻杆将两物块连接，已知mA=5mB，mB=2kg．当转台转动角速度为某一值时，两物块恰好对台面未发生相对滑动，求此状态下轻杆对物块B的弹力．
2015-2016学年四川省成都市彭州市五校联考高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8个小题，每个小题仅有一个选项符合题意，请将你认为最符合题意的选项用2B铅笔在答题卡对应题号下涂黑.每小题3分，共24分.）
1．一个物体做曲线运动，则这个物体（ ）
A．可能处于平衡状态
B．速度一定不断变化
C．受到的合外力方向在不断变化
D．只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，一定做匀速圆周运动
【考点】曲线运动．
【分析】物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，曲线运动最基本特点是速度方向时刻变化，根据物体做曲线运动条件和曲线运动特点即可解答本题．
【解答】解：A、物体不受力或受到平衡力，物体静止或者匀速直线运动，故A错误；
B、物体做圆周运动时，速度大小可能不变，但方向一定变化，故B正确；
C、曲线运动受到的合力与速度不共线，但合力可以是恒力，如平抛运动，故C错误；
D、只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，在初速度方向做匀速直线运动，恒力方向做匀加速直线运动，合运动是类似平抛运动，故D错误；
故选B．
2．下列有关匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．线速度、角速度、频率、周期均不变
B．匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动
C．角速度一定，线速度大小与半径成反比
D．线速度大小一定，周期与半径成反比
【考点】匀速圆周运动；线速度、角速度和周期、转速．
【分析】匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，是变速运动；加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动；角速度的大小和方向都不变；根据公式v=ωr和T=判断物理量的关系．
【解答】解：A、匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变速运动，而角速度、频率、周期均不变，故A错误；
B、匀速圆周运动的线速度大小不变，故B正确；
C、根据公式：v=ωr可知，角速度一定，线速度大小与半径成正比，故C错误；
D、根据公式：T=可知，线速度大小一定，周期与半径成正比，故D错误；
故选：B
3．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献．以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（ ）
A．牛顿提出万有引力定律并测出引力常量G
B．伽利略提出了“日心说”
C．哥白尼测定了引力常量
D．开普勒发现了行星运动三大定律
【考点】开普勒定律．
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．
【解答】解：A、牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，故A错误；
B、哥白尼首先提出了日心说，故B错误；
C、卡文迪许测出了万有引力常量，故C错误；
D、开普勒提出了行星运行的三个规律，故D正确；
故选：D．
4．两个大小相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力变为（ ）
A．2F B．4F C．8F D．16F
【考点】万有引力定律及其应用．
【分析】根据m=可知半径变为原来的两倍，质量变为原来的8倍，再根据万有引力公式即可求解．
【解答】解：设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m，半径为r，
根据万有引力公式得：F=
根据m=可知，半径变为原来的两倍，质量变为原来的8倍．
所以若将两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时，万有引力F′===16F
是原来的16倍．
故选：D．
5．有一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，木块的运动速率恰好保持不变，则（ ）
A．它的加速度为零
B．它所受合力为零
C．它所受合外力大小一定，方向改变
D．它所受合外力大小方向均一定
【考点】向心力．
【分析】木块的速率不变，做圆周运动，靠合力提供向心力，向心力的大小不变，方向始终指向圆心．
【解答】解：木块做匀速圆周运动，合力提供向心力，则合力不为零，加速度不为零，合力的大小不变，方向始终指向圆心．故C正确，A、B、D错误．
故选：C
6．如图所示，一内壁光滑的固定圆锥形漏斗，其中心轴线竖直，有两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗壁在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，则（ ）
A．A球的速率小于B球的速率
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球的转动周期大于B球的转动周期
D．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得出线速度、角速度和支持力的表达式，从而分析判断．
【解答】解：AB、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=，解得，，A的转动半径大，则A的线速度较大，角速度较小，故A、B错误．
C、因为A的角速度小于B的角速度，根据T=知，A的转动周期大于B球的转动周期，故C正确．
D、因为支持力N=，支持力等于球对筒壁的压力，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D错误．
故选：C．
7．如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．物体B 向上匀速运动
B．物体B 向上减速运动
C．物体B 向上加速运动
D．物体B 向上先加速运动，后减速运动
【考点】运动的合成和分解．
【分析】物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B的速率，将A物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解B的速率，再讨论B的运动情况．
【解答】解：将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，
由绳子速率v绳=vcosθ
而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速率vB=v绳=vcosθ．
随着夹角θ的减小，则B在加速向上运动，故C正确，ABD错误，
故选：C．
8．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【考点】运动的合成和分解．
【分析】根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．
【解答】解：设船渡河时的速度为vc；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t去=；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t回=；
而回头时的船的合速度为：v合=；
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：vc=，故B正确；
故选：B．
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.每小题有两个或两个以上选项符合题意，请将你认为符合题意的选项用2B铅笔在答题卡对应题号下涂黑，选对而不全得2分，错选或不选得0分.）
9．在高速公路拐弯处，路面都筑成外高内低，并且对汽车行驶的最高速度进行了限定，通俗地称为“限速”．假设拐弯路段是圆弧的一部分，则（ ）
A．在“限速”相同的情况下，圆弧半径越大，要求路面与水平面间的夹角越大
B．在“限速”相同的情况下，圆弧半径越大，要求路面与水平面间的夹角越小
C．在圆弧半径相同的情况下，路面与水平面间的夹角越大，要求“限速”越大
D．在圆弧半径相同的情况下，路面与水平面间的夹角越大，要求“限速”越小
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】在高速公路拐弯处，路面都筑成外高内低，可以认为汽车拐弯靠重力和支持力的合力提供向心力．
【解答】解：A、在“限速”相同的情况下，圆弧半径越大，根据，则合力越小，知路面与水平面的夹角要求越小．故A错误，B正确．
C、在圆弧半径相同的情况下，路面与水平面间的夹角越大，根据，合力越大，要求v越大，即“限速”越大．故C正确，D错误．
故选BC．
10．半径R=1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速运动，A为圆盘边缘上一点．在O点的正上方将一个可视为质点的小球以初速度v0=2m/s水平抛出时，半径OA方向恰好与v0的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度可能是（ ）
A．2πrad/s B．4πrad/s C．6πrad/s D．8πrad/s
【考点】平抛运动；线速度、角速度和周期、转速．
【分析】根据水平位移和初速度求出平抛运动的时间，结合圆周运动的周期性，抓住时间相等求出圆盘角速度的表达式．
【解答】解：小球平抛运动的时间t=，
小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，则有t=nT=，解得，n=1，2，3…．
当n=1时，ω=4πrad/s，当n=2时，ω=8πrad/s．
故BD正确，AC错误．
故选：BD．
11．如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（ ）
A．A、B两球的水平位移之比为1：4
B．A、B两球飞行时间之比为1：2
C．A、B下落的高度之比为1：2
D．A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1：4
【考点】平抛运动．
【分析】两球都落在斜面上，结合竖直位移与水平位移的关系，根据平抛运动的规律求出飞行的时间，从而得出时间之比．根据初速度和时间求出水平位移，得出水平位移之差，根据位移时间公式求出求出下落的高度，从而得出高度之比．根据平行四边形定则得出小球落到斜面上的速度大小，从而得出速度大小之比．
【解答】解：A、根据tanθ=得，t=，则水平位移x=因为初速度之比为1：2，则运动的时间之比为1：2，水平位移之比为1：4．故A、B正确．
C、根据h=知，时间之比为1：2，则下落的高度之比为1：4．故C错误．
D、小球落地斜面上的速度v=，因为初速度之比为1：2，则落到斜面上的速度大小之比为1：2，故D错误．
故选：AB．
12．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知细线长之比为L1：L2=：1，L1跟竖直方向成60°角．下列说法正确的有（ ）
A．两个小球做匀速圆周运动的周期必然相等
B．两小球的质量m1：m2=：1
C．L2跟竖直方向成30°角
D．L2跟竖直方向成45°角
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力．通过合力提供向心力，比较出两球的角速度大小，从而比较出周期的关系．抓住小球距离顶点O的高度相同求出L2与竖直方向上的夹角．
【解答】解：
A、对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，则小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mLsinθω2，
得ω=．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根据T=得知周期相等．故A正确．
B、根据mgtanθ=mLsinθω2，知小球做匀速圆周运动与质量无关，无法求出两小球的质量比．故B错误．
C、D两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则L1cos60°=L2cosθ，解得θ=30°．故C正确、D错误．
故选AC．
三、实验填空题（共2题，每空2分，共14分）
13．在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在﹣起绕同﹣转轴转动．A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA=rC=2rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比为 1：2：2 ，a、b、c三点的线速度之比 1：1：2 ．
【考点】线速度、角速度和周期、转速．
【分析】A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，B、C两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同．然后根据线速度、角速度、半径之间的关系即可求解．
【解答】解：由于A轮和B轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，
故va=vb
∴va：vb=1：1
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得
ωa：ωb=
由于B轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，
即ωb=ωc，
故ωb：ωc=1：1
ωa：ωb：ωc=1：2：2
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得
vb：vc=RB：RC=1：2
∴va：vb：vc=1：1：2
故答案为：1：2：2，1：1：2．
14．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，某次实验中在坐标纸上描出了a、b、c、d四个点．
（1）关于该实验，下列说法正确的是 AD ．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球的运动轨迹，应用一条曲线把所有的点连接起来
（2）已知图中小方格的边长L=10cm，小球平抛的初速度为V= 2 （用L、g表示），b点的速度大小为 2.5 m/s．
（3）图中的a点 否 （填是或否）是抛出点，如不是，抛出点的坐标是 （﹣10cm 1.25cm） （以a点为坐标原点）．（取g=10m/s2）
【考点】研究平抛物体的运动．
【分析】在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动．所以斜槽轨道末端一定要水平，同时斜槽轨道要在竖直面内．要画出轨迹，必须让小球在同一位置多次释放，才能在坐标纸上找到一些点．然后将这些点平滑连接起来，就能描绘出平抛运动轨迹；
根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间求出初速度的表达式．根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合速度时间公式求出a点的竖直分速度，从而确定a点是否为抛出点．
【解答】解：（1）为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的．同时要让小球总是从同一位置释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点，不需要把所有的点都连接起来，而是让更多的点分布在曲线两边．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些．故AD正确，BCE错误．
故选：AD；
（2）在竖直方向上，根据△y=L=gT2得，T===0.1s，
初速度v0==2=2×=2m/s．
b点的竖直分速度vyb==1.5m/s，
根据矢量的合成法则，则b点的速度大小为vb==2.5m/s；
则vya=vyb﹣gT=2﹣10×0.1=1≠0，知a不是抛出点；
根据b点的竖直分速度vyb=1.5m/s，可知，抛出点到b点的时间tb===0.15s
那么从抛出点到b点的水平位移为：x=v0t=2×0.15=0.3m=30cm；
从抛出点到b点的竖直位移为：y=gt2=×10×0.152=0.1125m=11.25cm；
因ab的水平位移为x′=20cm，而竖直位移为y′=10cm；
所以，抛出点坐标为：（﹣10cm，﹣1.25cm）；
故答案为：（1）AD；（2）2，2.5；（3）否，（﹣10cm 1.25cm）．
三、计算题（本题共4小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
15．长L=0.5m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示．g=10m/s2，求：
（1）当通过最高点的速度v1=1m/s时，杆对小球的作用力？
（2）当通过最高点的速度v2=4m/s时，杆对小球的作用力？
【考点】向心力．
【分析】由于物体做圆周运动需要向心力，所以对小球在最高点受力分析，仅受重力与杆子在竖直方向的做用力，二力的合力提供向心力列牛顿第二定律解决．
【解答】解：对小球受力分析，假设杆子对小球的作用力方向竖直向上大小为F：
（1）根据牛顿第二定律：mg﹣F=m
解得：F=mg﹣m=16N
故杆子对小球的作用力方向向上，是支持力．
（2）根据牛顿第二定律：mg﹣F=m
解得：F=mg﹣m=﹣44N
负号表示力F的方向与题目假设的方向相反，大小为44N
杆子对小球的作用力方向向下，是拉力．
答：（1）当v=1m/s时，杆对小球的作用力大小为16N，方向向上，是支持力；
（2）当v=4m/s时，杆对小球的作用力大小为44N，方向向下，是拉力．
16．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角α=60度的光滑斜面顶端，且刚好能沿光滑斜面滑下，已知斜面顶端与平台的高度差h=3.75m，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小球水平抛出的初速度V是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离S是多少？
（3）若斜面顶端高H=40m，则小球离开平台后经过多长时间达到斜面底端？
【考点】平抛运动；牛顿第二定律．
【分析】（1）小球水平抛出后刚好能沿光滑斜面下滑，说明此时小球的速度的方向恰好沿着斜面的方向，由此可以求得初速度的大小；
（2）小球在接触斜面之前做的是平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得接触斜面之前的水平方向的位移，即为斜面顶端与平台边缘的水平距离；
（3）平抛运动时，小球在竖直方向上做的是自由落体运动，根据自由落体的规律可以求得到达斜面用的时间，到达斜面之后做的是匀加速直线运动，求得两段的总时间即可．
【解答】解：（1）小球做平抛运动，在竖直方向上的位移h=，
解得：，
由题意可知，小球在斜面顶端时，其速度偏向角满足，
解得：，
（2）小球做平抛运动的水平位移s=m，
（3）对小球在斜面上进行受力分析，如图所示：
沿斜面向下方向由牛顿第二定律得：mgsin60°=ma，解得：a=，
小球在斜面上的位移，小球在斜面上的初速度，
根据
解得：vt=30m/s，
所以小球在斜面上运动的时间
所以小球离开平台后到达斜面底端的时间t=
答：（1）小球水平抛出的初速度是5m/s；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离为；
（3）若斜面顶端高H=40m，则小球离开平台后经过时间达到斜面底端．
17．如图所示，在光滑水平面上有坐标xOy，质量为1kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O，某一时刻受到沿+x方向的恒力F1作用，F1的大小为2N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5s末质点恰好通过该平面上的A点，A点坐标为x=11m，y=15m．
（1）为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿+y方向的恒力F2，力F2应为多大？
（2）力F1作用时间t0为多长？
（3）在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．
【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；运动的合成和分解．
【分析】（1）根据牛顿第二定律求出y方向的加速度，运用运动学公式表示出y方向上的位移．
（2）求出前段时间内的加速度和两段时间内的水平位移，联立求时间．
（3）撤去力F1后物体做曲线运动．
【解答】解：（1）沿y轴方向有：
其中：
可得： ==1.2N
（2）刚开始：
沿x轴方向的位移：
撤去力F1后5s位移：x2=vt=a1t0t
由题意：x1+x2=11
联立解得：t0=1s
（3）由（2）问知x1=1m，物体做曲线运动，轨迹如图：
答：（1）为使质点按题设条件通过A点，力F2应为1.2N；（2）力F1作用时间1s；（3）轨迹如图．
18．如图所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们到轴心O的距离分别为rA=0.2m，rB=0.5m，它们与台面间静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，取g=10m/s2．
（1）当转台转动时，要使两物块都不相对台面滑动，求转台角速度的最大值；
（2）当转台转动时，要使两物块都相对台面滑动，求转台转动的角速度应满足的条件；
（3）现保持A、B两个小物块位置不变，用水平轻杆将两物块连接，已知mA=5mB，mB=2kg．当转台转动角速度为某一值时，两物块恰好对台面未发生相对滑动，求此状态下轻杆对物块B的弹力．
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】（1）当转台转动时，两物块的角速度相等，由于B的半径大，B物块先滑动．要使两物块都不相对台面滑动，B所受的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律求解．
（2）当A相对台面滑动时，两物块都相对台面滑动，以A为研究对象，由牛顿第二定律求出转台转动的角速度．
（3）保持A、B两个小物块位置不变，用水平轻杆将两物块连接，分别对两个物体，运用牛顿第二定律和向心力公式可求得轻杆对物块B的弹力．
【解答】解：（1）因为rB＞rA．所以B物块先滑动．
对物块B：fm=0.4mBg ①
根据牛顿第二定律得：F向=mBωB2rB ②
当B恰不相对台面滑动时，应有F向=Ffm ③
联立①、②、③式解得：0.4mBg=mBωB2rB ④
解④式得：ωB==2rad/s
（2）同理，当A恰不相对台面滑动时，应有0.4mAg=mAωA2rA，
解得：ωA=2rad/s
故要使两物块都对台面发生滑动，ω的范围为ω＞2rad/s．
（3）设弹力大小为F，则根据牛顿第二定律得：
对A：0.4mAg﹣F=mAω2rA
对B：F+0.4mBg=mBω2rB
联立解得：ω=4rad/s； F=8N； 轻杆对物块B的弹力方向指向圆心．
答：（1）转台角速度的最大值为2rad/s；
（2）转台转动的角速度应满足的条件为ω＞2rad/s；
（3）此状态下轻杆对物块B的弹力为8N，方向指向圆心．
2016年5月7日
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