广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 中山市2016届高三高考模拟试题（理科数学）‎ 参考数据公式：①独立性检验临界值表 ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎②独立性检验随机变量的值的计算公式：‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的户数估计约为( )‎ ‎【参考数据：若随机变量服从正态分布，则，】‎ A．17 B．23 C．34 D．46‎ ‎4. 以下判断正确的是( )‎ A．函数为R上可导函数，则是为函数极值点的充要条件；‎ B．命题“存在”的否定是“任意”；‎ C．命题“在锐角中，有”为真命题；‎ D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件．‎ ‎5. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ 开始 输出S 结束 是 否 ‎7. 已知实数满足若直线 经过该可行域，则实数的最大值是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎8. 阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出 的的值是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 数学成绩 ‎95‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎94‎ ‎92‎ ‎65‎ ‎67‎ ‎84‎ ‎98‎ ‎71‎ ‎67‎ ‎93‎ ‎64‎ ‎78‎ ‎77‎ ‎90‎ ‎57‎ ‎83‎ ‎72‎ ‎83‎ 物理成绩 ‎90‎ ‎63‎ ‎72‎ ‎87‎ ‎91‎ ‎71‎ ‎58‎ ‎82‎ ‎93‎ ‎81‎ ‎77‎ ‎82‎ ‎48‎ ‎85‎ ‎69‎ ‎91‎ ‎61‎ ‎84‎ ‎78‎ ‎86‎ 若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 己知抛物线方程为(),焦点为,是坐标原点, 是抛物线上的一点,与轴正方向的夹角为60°,若的面积为,则的值为 （ ）‎ A．2或 B． C．2 D．2或 ‎11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 设函数其中.若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 ；‎ ‎14．已知，则的展开式中的系数为 ；‎ ‎15．已知、分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点M ,使得 (其中O为坐标原点),且, 则双曲线离心率为 ； ‎ ‎16. 如下图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进50到达处，又测得.根据以上数据计算可得__________.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设等比数列的前项和为，已知，，且成等差数列. ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：‎ 所用的时间(天数)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 通过公路l的频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎20‎ 通过公路2的频数 ‎10‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎ 假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)．‎ ‎ （I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；‎ ‎（Ⅱ ‎）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按(I)中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB，CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF.‎ ‎（1）当AG+GC最小时，求证：BD⊥CG；‎ ‎（2）当时，求二面角平面角的余弦值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的两个焦点，且椭圆过点， ，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交与点 ‎，直线与轴相交与两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设为实数，函数.‎ ‎（1）当时，求在上的最大值；‎ ‎（2）设函数当有两个极值点时，总有，求实数的值（为的导函数）.‎ 四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点，若.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线： （为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点．‎ ‎（1）若，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的斜率为，点，求的值．‎ ‎   ‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎ 中山市2016届高考数学（理科）模拟试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C A B B D A C C D 二、填空题 ‎13. 14. 15． 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）∵成等差数列，∴‎ ‎ 即，则∴，∴‎ ‎（2）当时，，当时，‎ ‎，两式相减，得 ‎ ‎ ‎18．解： (I)频率分布表如下：‎ 所有的时间（天数）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 通过公路1的频率 ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 通过公路2的频率 ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ 设分别表示汽车在约定日期前11天出发选择公路1,2将货物运往城市乙；分别表示汽车在约定日期前12天出发选择公路1,2将货物运往城市乙；‎ ‎；；‎ ‎；；‎ 所以汽车选择公路1.汽车选择公路2‎ ‎（Ⅱ）设表示汽车选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则的所有可能取值有42,40,38,36，则的分布列如下：‎ ‎42‎ ‎40‎ ‎38‎ ‎36‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎ ‎ ‎∴汽车选择公路1的毛利润是（万元）‎ 设表示汽车选择公路2时，销售商付给生产商的费用，则的所有可能取值有42,40,38,36，则的分布列如下：‎ ‎44‎ ‎42‎ ‎40‎ ‎38‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎ ‎ ‎∴汽车选择公路2的毛利润是（万元）‎ ‎∵‎ 汽车为生产商获得的毛利更大。‎ ‎19．解：（1）证明：∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴EF∥BC，又∠ABC= ∴AE⊥EF，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵ 平面AEFD⊥平面EBCF，‎ ‎∴ AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，‎ 如图建立空间坐标系．‎ 翻折前，连接AC交EF于点G，此时点G使得AG+GC最小．‎ EG=BC=2，又∵EA=EB=2．‎ 则 ‎ ‎∴,，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）设，∵AD∥平面EFCB，‎ ‎∴点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离．‎ ‎∵,‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 又∵, ∴ ‎ ‎∴即EG=1.‎ 设平面DBG的法向量为，∵，‎ ‎∴，，‎ 则 ，即 ，‎ 取，则，∴.‎ 平面BCG的一个法向量为，‎ 则，∵所求二面角的平面角为锐角， ∴此二面角平面角的余弦值为.‎ ‎20. 解：因为椭圆椭圆 过点，，‎ ‎∴ ，计算的得出，‎ ‎∴椭圆的方程为： ‎ ‎∵的面积， ∴ ‎ ‎∴，代入椭圆方程.‎ ‎∵，计算得出，∴‎ ‎（2）解法一：设直线的方程为：，‎ 直线的方程为：，可得：即直线 的方程为：，可得：即 联立消去整理的：.‎ 由，可得；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故为定值，且.‎ 解法二、设，直线、、的斜率分别为，由得 ‎，可得：‎ ‎，∴ ‎ 由， 令，得，即 同理的，即，则 ‎ 故为定值，该定值为 ‎21.解（1）当时，‎ 则，‎ 令，则 显然在区间内是减函数，又，在区间内，总有 在区间内是减函数，又当时，，‎ ‎，此时单调递增；‎ 当时，‎ ‎，此时单调递减；‎ 在区间内的极大值也即最大值是 ‎（2）由题意，知，则 根据题意，方程有两个不同的实根 ‎，即，且 ‎，由 其中，得 所以上式化为 又，所以不等式可化为，对任意的恒成立.‎ ‎①当，不等式恒成立，；‎ ‎②当时，恒成立，‎ 令函数 显然是内的减函数，当，‎ ‎③时，恒成立，即 由②，当，，即 综上所述，.‎ 四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）‎ ‎22.（1）是圆的切线，，又是公共角，‎ ‎；‎ ‎（2）由切割线定理，得，又 又是的平分线，‎ 由相交弦定理，得.‎ ‎23. 解：（1）当时， 直线的普通方程为：‎ ‎∴直线的极坐标方程为：，即 ‎ ‎（2）曲线普通方程是：，‎ 将代入曲线的普通方程，整理得：‎ ‎ ‎ 因为 ‎ 而直线的斜率为，则 代入上式求得．   ‎ ‎24．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式的应用等基础知识，意在考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算求解能力，以及分类讨论的思想与转化思想．‎ ‎24. 解析不等式化为，则 ‎，或，或，…………3分 解得，‎ 所以不等式的解集为． ……………………5分 ‎（2）不等式等价于，即，‎ 由三角不等式知．………………8分 若存在实数，使得不等式成立，则，‎ 解得，‎ 所以实数的取值范围是． ……………………10分