福建省厦门市2016届高三第二次（5月）质量检查数学（文）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查 数学（文科）试题 第卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 若集合，，则=‎ ‎ ‎ 2. 幂函数的图像经过点（2,4），则的解析式为 ‎ ‎ 3. 一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是 ‎ ‎ 4. 双曲线的实轴为,虚轴的一个端口为,若三角形的面积为，则双曲线的离心率为 ‎ ‎ ‎ ‎ 5. 若，则等于 ‎ ‎ ‎ ‎ 6. 已知向量若向量的夹角为，则实数的 值为 ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于 ‎（第7题图）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ‎① ②‎ ‎③ ④若 ‎①② ③④ ①③ ②④‎ ‎9. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 若函数在区间上有且只有两个极值点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 11. 已知定点，A、B是椭圆上的两动点，且,则的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，若关于x的方程有且只有一个实数解，则实数k的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。‎ ‎13．设复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于第 象限。‎ ‎14．已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则x的取值范围是 。‎ ‎15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是 。 ‎ ‎16．在中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若,，,则b等于_______. ‎ 三、 解答题 17. ‎（本小题满分12分）‎ 已知等差数列满足，且成等比数列.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 19. 某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，威调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10‎ 天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图.已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”.‎ ‎（I）求出的值；‎ ‎（II）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.‎ 附：（其中为样本容量）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎ ‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 畅销日天数 非畅销日天数 合计 甲品牌 乙品牌 合计 19. ‎（本小题满分12分）‎ 如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，.‎ ‎（I）求证：平面平面；‎ ‎（II）求该组合体的体积.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）判断的导函数在上零点的个数；‎ ‎（II）求证：.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知点为抛物线的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.‎ ‎（I）求圆的方程；‎ ‎（II）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.‎ 选考题（请考生在22,23,24三题中任选一题作答，注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。）‎ 21. ‎（本小题满分12分）选修4-1:几何证明选讲 如图，分别是的中线和高线，是外接圆的切线，点是与圆的交点.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求证：平分.‎ 19. ‎（本小题满分12分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（I）写出的极坐标方程，并求与的交点的极坐标；‎ ‎（II）设是椭圆上的动点，求面积的最大值.‎ ‎24.（本小题满分12分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎（I）求不等式的解集；‎ ‎（II）已知且，求证：.‎ 厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查 数学（文科）参考答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1—6：CBDBDB 7—12： ADACBA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．二 14． 15． 16． 或 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17．本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．‎ 解：（Ⅰ）设公差为 由已知可得：即 ………………………2分 ‎ 解得： …………………………………4分 所以 ………………………………6分 ‎（Ⅱ） …………………8分 所以 ………………10分 ‎ ‎ ‎ …………………12分 ‎18．本题主要考查茎叶图、平均数，中位数，相关性检验等基础知识，考查数据分析与处理、运算求解能力，解决实际问题的能力，考查化归与转化思想及统计思想．满分12分．‎ 解： (Ⅰ)因为 甲品牌牛奶销量的平均数为48件 所以 ………………1分 解得 …………………………………3分 又因为乙品牌牛奶销量的中位数为43件 所以 ………………………………4分 解得 ……………………………………5分 ‎（Ⅱ）‎ 畅销日天数 非畅销日天数 合计 甲 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 乙 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 合计 ‎80‎ ‎120‎ ‎200‎ ‎ ……………………………………7分 结合列联表可算得 ……11分 所以有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 ………………………………12分 ‎19．本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．满分12分．‎ 解：(Ⅰ)证明：因为平面，，所以平面 又因为平面 所以 ……………………………2分 因为 ，且 ，所以平面 ………4分 因为平面，所以平面平面 ………………………5分 ‎（Ⅱ）连接BD，过作 ‎ 因为平面，平面，‎ 所以 ‎ 因为，，，‎ 所以平面 ………………………7分 因为，所以 ………………………9分 因为平面， ， 所以 11分 所以该组合体的体积为 ………………………………12分 ‎20．本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查数形结合、化归与转化思想方法．满分12分．‎ 解：（Ⅰ）函数定义域为 ‎， …………………………………………………………1分 因为，，所以存在使得 ……4分 令 则，所以在上单调递增， 　 ………………5分 故在区间有且仅有一个零点． ………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（1）可知 当时，即，此时单调递减；‎ 当时，即，此时单调递增； ‎ 所以 …………………………………8分 由得， ‎ 所以　………10分 令，则 所以在区间内单调递减，所以 …………………………11分 所以. ………………………………………………12分 ‎21．本题考查直线，圆，抛物线等基础知识，考查直线与圆，直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，抽象思维能力，考查数形结合思想．满分12分．‎ 解：（I）由已知，设圆的半径为，‎ ‎ 因为为正三角形， …………………………2分 ‎ 因为点在抛物线上，‎ ‎ 得 即 …………………………3分 ‎ 解得或 ‎ 所以圆的方程为 …………………………5分 或 …………………………6分 ‎（II）（方法一）‎ 因为准线为，设，，‎ 因为，所以 为切点的切线方程为：，‎ ‎ 即 …………………………7分 因为切线过，得 ①‎ 同理可得 ② ‎ ‎ 所以直线方程为，即 …………………………9分 ‎ 圆心，，到直线距离 可得 ‎ 所以 时，，直线与圆相切. …………………………10分 时，直线与圆相交. …………………………11分 所以直线与圆相交或相切.‎ 同理可证，直线与圆相交或相切.‎ 所以直线与圆相交或相切. …………………………12分 ‎（注：因为直线过定点 ，且斜率 ‎ 因为在圆上，所以直线与圆相交或相切. 这样答扣1分）‎ ‎（方法二）设，，‎ 直线的方程为，代入抛物线E的方程得 ‎ 所以 ‎ 因为，所以 为切点的切线方程为：，‎ ‎ 即 ① …………………………7分 为切点的切线方程为 ② ‎ 联立① ② 得 …………………………8分 所以 所以 ‎ 所以直线方程为， …………………………9分 ‎ 以下与（方法一）相同 ‎22. 本小题考查相似三角形、圆心与半径、切割线、角平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想. 满分10分．‎ 解：(Ⅰ) 由为圆切线，知, 1分 ‎∵,是圆的切线，为中点，‎ ‎∴,,三点共线，且, …………………………2分 ‎∴，, …………………3分 ‎∴,即. …………………………4分 ‎(Ⅱ) ∵，为中点，‎ ‎∴，， …………………5分 ‎∴，于是， …………………6分 又∵，‎ ‎∴， 7分 延长交圆于点，连结，，，‎ 由，知，‎ ‎∴，， 8分 又为中点，，∴ ， 9分 ‎∴，，‎ ‎∴平分. 10分 ‎23．本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想. 满分10分．‎ 解：(Ⅰ)因为，所以的极坐标方程为， 2分 直线的直角坐标方程为，‎ 联立方程组，解得或， 4分 所以点的极坐标分别为. 5分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)易得 6分 因为是椭圆上的点，设P点坐标为， 7分 则到直线的距离， 8分 所以，‎ ‎ 9分 当时，取得最大值1. 10分 ‎24. 本小题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查运算求解能力和命题的等价转化能力，考查函数思想、数形结合思想、分类与整合思想. 满分10分．‎ 解：(Ⅰ)依题意得， 1分 当时，，，满足题意， 2分 当时，，即， 3分 当时，，，无解， 4分 综上所述，不等式的解集为. 5分 ‎ （Ⅱ）因为，所以， 6分 则，即， 7分 所以 ‎ 9分 ‎. 10分