2016届学军中学高考模拟考试
文科数学试题卷
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写姓名、准考证号。
3．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷和机读卡。
参考公式：
柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.
锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.
球的表面积公式：S=4πR2 ，其中R表示球的半径.
球的体积公式：V=πR3 ，其中R表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1.已知全集，集合或，或，则( )
A. B. C. D.
2．已知直线和平面，则下列结论正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3. 若是的充分不必要条件，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A.16 B. 26
C. 32 D.
5. 已知函数的最小正周期为
，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
6. 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点P满足, 则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点,△是以线段为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8. 定义在上满足，当时，
若时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9.已知，则 ，= .
10.已知等比数列的公比，前项和为．若成等差数列， ，则 _______，_______．
11.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为______.动直线：被圆：截得的最短弦长为 .
12.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ，当取到最大值时= .
13.已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若， ，则球的表面积为 .
14.若存在实数同时满足，，则实数取值范围是 ．
15．设，，，且，则在
上的投影的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（14分）在中，内角，，的对边分别为，，，
已知．
(Ⅰ) 求角的大小；
(Ⅱ) 若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．
F
A
C
D
E
O
B
M
17.（15分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，
，，，,分别为的中点，为
底面的重心.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
18.(15分)已知数列的前项和，
数列满足．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的的最大值．
19.（15分）已知抛物线：，过点的动直线l与相交于两点，抛物线在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.
（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）求证：点Q在直线上；
（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
20.（15分）已知函数，．
（Ⅰ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．
2016年杭州学军中学高考模拟考试
文科数学参考答案
1—8 BBAC DDCA
9. 10. 11. 0或2
12. 13. 14.
15..
16. 【答案】（1）;（2）
解(Ⅰ) 由题意得
……………………………………（4分）
……………………………………（7分）
(Ⅱ) ……………………………（10分）
为锐角三角形，且
……………………………………（13分）
．……………………………………（14分）
17.解:（Ⅰ）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，
∴∥，又∵平面，∴∥平面 ……………………3分
连结，则∥，平面，∴∥平面
∴平面∥平面，平面
……………………7分
（Ⅱ）作AQ⊥EF交EF延长线于Q,作AH⊥DQ交DQ于H，则AH⊥面EQDC……………9分
∴∠ACH就是直线AC与平面CEF所成角 ……………11分
在RtADQ中，AH=
在RtACH中，sin∠ACH=
直线AC与平面CEF所成角正弦值为 ……………15分
18.解：（Ⅰ）在中，令，可得，．
当时，，
所以 ．即．
而 ，∴．
即当，，又，
所以，数列是首项和公差均为1的等差数列． ……………………………5分
于是，所以． ……………………………7分
（Ⅱ）因为，
所以． ……………………………9分
．
……………………………11分
由，得，即．
又单调递减，，
∴的最大值为4． …………………………15分
19.（Ⅰ）解：焦点坐标为，准线方程为. ………………2分
（Ⅱ）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为.
由方程组 得，
由题意，得.
设，，则，， ……………4分
所以抛物线在点处的切线方程为，
化简，得 ，
同理，抛物线在点处的切线方程为. ……………6分
联立方程，得，
即， 因为，所以，
代入，得，所以点，即.
所以点Q在直线上. ………………8分
（Ⅲ）解：假设存在点P，使得四边形为矩形，
由四边形为矩形，得，即，
所以，即. 由（Ⅱ），得，
解得. 所以. ………10分
以下只要验证此时的四边形为平行四边形即可.
在中，令，得. 同理得.
所以直线的斜率为，
直线的斜率， ………………13分
所以 ，即.
同理.
所以四边形为平行四边形.
综上所述，存在点，使得四边形为矩形. ………………15分
20.【解析】（Ⅰ）∵，∴在上递减，在上递增，
又∵在区间上的最大值为，
∴，得，∴，即 ； …6分
（Ⅱ）∵ ∴恒成立
令，∴在上递增。
对于，，
（1）当时，
①当时，在上递增，所以符合；
②当时，在上递增，所以符合；
③当时，只需，即
∴，∴
（2）当时，
①当时，在上递减，所以不合；
②当时，在上递减，所以不合；
③当时，只需，，
∴
综上可知，． …15分
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